Môđun và vành giả nội xạ và c-nội xạ.

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

KHOA TOÁN

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

MÔĐUN VÀ VÀNH GIẢ NỘI XẠ

VÀ C -NỘI XẠ

Giảng viên hướng dẫn: TS. Trương Công Quỳnh

Sinh viên thực hiện: Phạm Hoàng Xuân Ninh

Lớp: 10CTT1

Đà Nẵng - Năm 2014.

LỜI CẢM ƠN

Trước tiên cho em được gửi lời cảm ơn chân thành đến tất cả quý thầy

cô khoa Toán, cũng như tất cả quý thầy cô của trường Đại học Sư phạm

- Đại học Đà Nẵng trong suốt thời gian qua đã giảng dạy và trang bị cho

em những kiến thức cơ bản trong học tập và nghiên cứu, cũng như đã tạo

điều kiện cho em được thực hiện và hoàn thành đề tài này.

Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS. Trương Công

Quỳnh, người đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ em rất nhiều trong suốt

quá trình thực hiện đề tài này.

Em cũng xin cảm ơn những lời động viên, khích lệ từ gia đình, sự chia

sẻ, cổ vũ từ bạn bè, tất cả những điều đó cũng đã góp phần rất nhiều cho

khóa luận tốt nghiệp của em đạt kết quả tốt hơn.

Tuy đã rất cố gắng nhưng do khả năng nghiên cứu cũng như kiến thức

còn hạn chế nên trong quá trình hoàn thành khóa luận khó tránh khỏi

những thiếu sót. Kính mong nhận được sự chỉ dạy của quý thầy cô giúp

em hoàn thiện khóa luận và đạt kết quả tốt hơn trong quá trình nghiên

cứu sau này.

Em xin chân thành cảm ơn!

Phạm Hoàng Xuân Ninh 1 Khóa luận tốt nghiệp

Mục lục

MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

MỘT SỐ KÝ HIỆU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1 Kiến thức chuẩn bị 7

1.1 Một số khái niệm đã biết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2 Một số kết quả liên quan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2 Môđun giả nội xạ 14

2.1 Định nghĩa và ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2 Một số tính chất của môđun giả nội xạ . . . . . . . . . . . 15

2.3 Tính chất giả nội xạ và tựa nội xạ . . . . . . . . . . . . . . 20

3 Tính chất c-nội xạ 26

3.1 Tính chất c-nội xạ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.2 Các môđun tự c-nội xạ trên miền giao hoán . . . . . . . . 34

3.3 Các môđun tự c-nội xạ trên miền iđêan chính . . . . . . . 42

KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

TÀI LIỆU THAM KHẢO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

Phạm Hoàng Xuân Ninh 2 Khóa luận tốt nghiệp

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài:

Môđun nội xạ là một đối tượng nghiên cứu của lý thuyết vành và môđun.

Vai trò quan trọng của nó trong lý thuyết vành và môđun trở nên hiển nhiên

vào những năm 1960, 1970 và lâu hơn nữa. Trong suốt quá trình phát triển

của lý thuyết, nó được rất nhiều nhà toán học quan tâm và do đó nhiều

kết quả nghiên cứu về nó được đưa ra. Người ta đã mở rộng khái niệm này

thành các khái niệm môđun M-nội xạ, môđun tựa nội xạ. Sau đó, dựa trên

yếu tố nội xạ, người ta tiếp tục mở rộng ra các khái niệm môđun gần M-nội

xạ, môđun M-nội xạ cốt yếu, môđun giả nội xạ và giả nội xạ cốt yếu. Vào

năm 1975, Jain và Singh công bố những kết quả về môđun tựa nội xạ và

giả nội xạ trong bài báo mang tên: "Quasi-injective and pseudo-injective

modules".

Ngoài lớp môđun giả nội xạ, lớp môđun c-nội xạ cũng được các nhà toán

học nghiên cứu rộng rãi. Theo hướng nghiên cứu này chúng tôi chọn đề tài

"Môđun và vành giả nội xạ và c-nội xạ" để thực hiện.

2. Mục đích nghiên cứu đề tài:

Mục đích chính của việc nghiên cứu đề tài này là tìm hiểu các tài liệu

trong nước và nước ngoài, sau đó chọn lọc và tổng hợp lại các kết quả liên

quan đến nội dung cần nghiên cứu. Cuối cùng, chúng tôi sẽ trình bày lại

Phạm Hoàng Xuân Ninh 3 Khóa luận tốt nghiệp

MỤC LỤC MỤC LỤC

các kết quả đó một cách khái quát và rõ ràng.

Trước hết, chúng tôi tìm hiểu về tính chất của môđun giả nội xạ và mối

liên hệ giữa tính chất giả nội xạ và tựa nội xạ của môđun. Sau đó rút ra

mối quan hệ mở rộng giữa các tính chất sau của môđun: nội xạ, tựa nội

xạ, liên tục, tựa liên tục và CS.

Tiếp theo, chúng tôi tiếp tục tìm hiểu các tính chất c-nội xạ. Cuối cùng,

chúng tôi tìm hiểu và đưa ra các môđun tự c-nội xạ trên miền giao hoán

và trên miền iđêan chính.

3. Giới hạn của việc giải quyết đề tài:

Đề tài giới hạn trong việc nghiên cứu các tính chất của môđun giả nội

xạ, tính chất tựa nội xạ, tính chất c-nội xạ và tìm hiểu về các môđun tự

c-nội xạ trên miền giao hoán và trên miền iđêan chính.

4. Phương pháp nghiên cứu:

Trong quá trình nghiên cứu đề tài này, chúng tôi chủ yếu sử dụng phương

pháp nghiên cứu tài liệu và các phương pháp phân tích, so sánh, chứng

minh và tổng hợp.

Các phương pháp cụ thể: sử dụng các tài liệu của giảng viên hướng dẫn,

các tài liệu tham khảo khác và các thông tin, tư liệu trên internet, trên

báo chí liên quan đến vấn đề cần nghiên cứu, từ đó chắt lọc các thông tin,

tư liệu cần thiết, sử dụng các phương pháp phân tích, so sánh, chứng minh

và cuối cùng là tổng hợp lại để hoàn thành đề tài.

5. Cấu trúc của bài nghiên cứu:

Ngoài phần Mở đầu và Kết luận, nội dung chính của bài nghiên cứu đề

tài gồm 3 chương:

Phạm Hoàng Xuân Ninh 4 Khóa luận tốt nghiệp