Lớp môđun bất biến và đối bất biến lũy linh

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN THỊ PHƯƠNG

LỚP MÔĐUN BẤT BIẾN VÀ ĐỐI

BẤT BIẾN LŨY LINH

Chuyên ngành: ĐẠI SỐ VÀ LÝ THUYẾT SỐ.

MÃ SỐ: 60.46.01.04

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Người hướng dẫn khoa học

PGS.TS. TRƯƠNG CÔNG QUỲNH

Đà Nẵng - Năm 2020

LỜI CẢM ƠN

Trước hết tôi xin gửi lời cảm ơn đến thầy giáo PGS. TS. Trương Công

Quỳnh, cảm ơn sự động viên, hướng dẫn nhiệt tình của thầy trong suốt

quá trình tôi thực hiện luận văn này.

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đến quý thầy cô đã giảng dạy lớp cao học

“Đại Số Và Lý thuyết Số khóa 36”, tôi cũng xin được bày tỏ sự biết ơn

chân thành đến quý thầy cô khoa Toán trường ĐH Sư Phạm - ĐH Đà

Nẵng đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập

và hoàn thành luận văn này.

Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến BGH trường ĐH Sư Phạm - ĐH Đà

Nẵng đã tạo điều kiện, môi trường học tập tốt nhất trong quá trình học

tập và hoàn thành luận văn này.

Mặc dù tôi đã cố gắng hết sức tuy nhiên luận văn cũng không thể tránh

khỏi những sai sót vì vậy tôi thật sự mong nhận được những ý kiến đóng

góp của quý thầy cô để luận văn của tôi được hoàn thiện tốt hơn.

ii

MỤC LỤC

Trang phụ bìa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i

Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii

Lời cảm ơn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ii

Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv

MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

Chương 1. Kiến thức chuẩn bị. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6

1.1. Một số định nghĩa liên quan đến lý thuyết vành . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2. Một số kiến thức liên quan đến lý thuyết môđun . . . . . . . . . . . . . . . . .8

1.2.1. Môđun xạ ảnh và mở rộng của môđun nội xạ . . . . . . . 11

1.2.2. Một số kết quả liên quan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Chương 2. Môđun và vành bất biến lũy linh . . . . . . . . . . . . 15

2.1. Một số khái niệm và ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2. Một số tính chất của môđun bất biến lũy linh . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.3. Môđun bất biến lũy linh trên vành Goldie nguyên tố . . . . . . . . . . . . 30

Chương 3. Môđun đối bất biến lũy linh. . . . . . . . . . . . . . . . . .35

3.1. Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35

3.2. Một số tính chất và ví dụ của môđun đối bất biến lũy linh . . . . . . 36

iii