Các lớp môđun d4

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

——————————–

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Chuyên ngành: Phương Pháp Toán Sơ Cấp

Mã số: 8.46.01.13

Đề tài: CÁC LỚP MÔĐUN D4

Học viên: Phan Phụng Tân

Người HDKH: PGS.TS. TRƯƠNG CÔNG QUỲNH

Đà Nẵng - 2019

MỤC LỤC

Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

Chương 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4

1.1. Các khái niệm cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2. Một số khái niệm khác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Chương 2. MÔĐUN D4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.1. Định nghĩa và tính chất môđun D4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.2. Phủ D4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.3. Môđun giả rời rạc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.4. Các định lí về sự phân tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.5. Các ứng dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

Chương 3. MÔĐUN D4 THÔNG QUA LỚP MÔĐUN ĐẲNG CẤU HẠNG TỬ

TRỰC TIẾP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.1. Các tính chất môđun D4 trong điều kiện các phần tử cùng

chung phần bù . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.2. Vành tự đồng cấu các môđun D4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

Tài liệu tham khảo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70

NHỮNG KÍ HIỆU DÙNG TRONG LUẬN VĂN

A ⊆ M A là môđun con của môđun M.

A ⊆e M A là môđun con cốt yếu của môđun M.

A ≪ M là môđun con đối cốt yếu của môđun M.

A ⊆⊕ M A là hạng tử trực tiếp của môđun M.

Mod-R là phạm trù các R môđun phải.

End(M) Vành các tự đồng cấu của môđun M.

Hom(N, M) Tập tất cả các đồng cấu môđun từ N đến M.

Kerf Hạt nhân của đồng cấu f.

L

I Mi Tổng trực tiếp của các môđun {Mi}I .

M/N Môđun thương của M trên N.

ϕ|A Thu hẹp của ϕ trên A.

N ∼= M Môđun N đẳng cấu với M.

E(M) Bao nội xạ của M.

1

MỞ ĐẦU

1. Tính cấp thiết của đề tài

Cấu trúc môđun xuất hiện trong hầu hết các lý thuyết toán học hiện đại,

nó có khả năng thống nhất một cách bản chất các cấu trúc vành, iđêan, nhóm

abel và không gian vectơ. Tính linh hoạt và phổ quát của môđun đã mang lại

những áp dụng trong lý thuyết môđun. Trong những năm gần đây lý thuyết

môđun đã phát triển rất nhiều.

Một đặc trưng quan trọng của vành QF là mọi môđun nội xạ là xạ ảnh và

mọi vành xạ ảnh là nội xạ. Vì vậy, ta xét đến khái niệm đối ngẫu của môđun

nội xạ, đó là môđun xạ ảnh. Khái niệm này được H. Cartan và S. Eilenberg

đưa ra vào năm 1956. Sau đó các khái niệm mở rộng của nó cũng đã được

các tác giả khác nghiên cứu, chẳng hạn, môđun tựa xạ ảnh, môđun rời rạc,

môđun tựa rời rạc, môđun thỏa mãn điều kiện D1, D2, D3, D4,...

Đề tài về các môđun thỏa điều kiện D4 đang được quan tâm và nghiên cứu.

Những nghiên cứu, đóng góp của Nangqing Ding, Yasser Ibrahim, Mohamed

Yousif và Yiqiang Zhou,... đã được công bố trên các tạp chí uy tín liên quan