Các lớp môđun c4

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

——————————–

NGUYỄN HỒNG THẠCH

CÁC LỚP MÔĐUN C4

Chuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp

Mã số: 8.46.01.13

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Người hướng dẫn khoa học:

PGS.TS. Trương Công Quỳnh

ĐÀ NẴNG - NĂM 2019

MỤC LỤC

Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

Chương 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4

1.1. Các khái niệm cơ sở và ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2. Một số khái niệm khác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Chương 2. MÔĐUN VÀ VÀNH C4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24

2.1. Môđun với các điều kiện Ci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.2. Môđun với điều kiện C4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

Chương 3. CÁC MÔĐUN C4 THÔNG QUA CÁC HẠNG TỬ TRỰC TIẾP ĐẲNG

CẤU. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41

3.1. Các tính chất môđun C4 trong điều kiện các hạng tử cùng

chung phần bù . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.2. Vành tự đồng cấu của các môđun C4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.3. Các vành mở rộng của lớp vành C4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

Tài liệu tham khảo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .66

NHỮNG KÍ HIỆU DÙNG TRONG LUẬN VĂN

A ⊆ M A là môđun con của môđun M.

A ⊆e M A là môđun con cốt yếu của môđun M.

A ⊆⊕ M A là hạng tử trực tiếp của môđun M.

End(M) Vành các tự đồng cấu của môđun M.

Hom(N, M) Tập tất cả các đồng cấu môđun từ N đến M.

Kerf Hạt nhân của đồng cấu f.

Imf Ảnh của đồng cấu f.

L

I Mi Tổng trực tiếp của các môđun {Mi}I .

M/N Môđun thương của M trên N.

ϕ|A Thu hẹp của ϕ trên A.

N ∼= M Môđun N đẳng cấu với M.

AR A là R−môđun phải.

1

MỞ ĐẦU

1. Tính cấp thiết của đề tài

Cùng với sự phát triển của toán học hiện đại nói chung, lý thuyết môđun

đã được các nhà toán học quan tâm và đã đạt được nhiều kết quả có thành

tựu. Trên cơ sở yếu tố nội xạ người ta đã mở rộng ra nhiều lớp môđun như

là lớp các môđun giả nội xạ, giả nội xạ cốt yếu, lớp các môđun C1, C2, C3...

Khi các lớp môđun này ra đời thì lý thuyết môđun đã được phát triển mạnh

mẽ và có nhiều ứng dụng quan trọng trong việc nghiên cứu lý thuyết vành.

Một môđun được gọi là môđun C3 nếu nó thỏa điều kiện: Với mọi A, B

là các hạng tử trực tiếp của M với A ∩ B = 0 thì A+ B cũng là một hạng tử

trực tiếp của M. Lớp các môđun C3 đã được nghiên cứu và mở rộng ra nhiều

kết quả quan trọng các vành và môđun. Đặc biệt gần đây, các nhà toán học

đã đưa ra định nghĩa mở rộng của khái niệm C3, đó là các lớp môđun C4 và

nghiên cứu và đạt nhiều kết quả đáng kể về lớp môđun C4 này. Một số đặt

trưng của vành và môđun thông qua lớp môđun này đã được nghiên cứu.

Với các lí do trên dưới sự hướng dẫn của PGS.TS. Trương Công Quỳnh,