Giải toán 12 chương 3 nguyên hàm tích phân và ứng dụng

Bài 1 trắc nghiệm trang 128 SGK Giải tích 12

Mục lục nội dung

• Ôn tập chương 3

Ôn tập chương 3

Bài 1 trắc nghiệm trang 128 SGK Giải tích 12:

Tính , kết quả là:

Lời giải:

• Giải Toán 12: Ôn tập chương 3

Bài 1 trang 100 SGK Giải tích 12

Mục lục nội dung

• Bài 1 : Nguyên hàm

Bài 1 : Nguyên hàm

Bài 1 trang 100 SGK Giải tích 12:

Trong các cặp hàm số dưới đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số còn lại?

Lời giải:

Kiến thức áp dụng

+ F(x) được gọi là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu:

f’(x) = F(x)

+ Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì tất cả các hàm số có dạng F(x) + C (C

là một hằng số bất kì) đều là nguyên hàm của hàm số f(x).

Kí hiệu:

a) Ta có: (-e

-x

)' = -e

-x

.(-x)' = e

-x

⇒ -e

-x

là một nguyên hàm của hàm số e

-x

b) (sin

2

x)' = 2.sinx.(sinx)' = 2.sinx.cosx = sin2x

⇒ sin

2

x là một nguyên hàm của hàm số .

là một nguyên hàm của hàm số

• Giải Toán 12: Bài 1. Nguyên hàm

Bài 1 trang 112 SGK Giải tích 12

Mục lục nội dung

• Bài 2 : Tích phân

Bài 2 : Tích phân

Bài 1 trang 112 SGK Giải tích 12:

Tính các tích phân sau:

Lời giải:

Kiến thức áp dụng

- Sử dụng công thức nguyên hàm mở rộng

- Sử dụng công thức nguyên hàm mở rộng:

- Sử dụng phân tích: sau đó sử dụng công thức tính nguyên hàm

mở rộng:

- Nhân đa thức và áp dụng công thức nguyên hàm:

•

G

i

ả

i

T

o

á

n

1

2

:

B

à

i

2

.

T

í

c

h

p

h

â

n

Bài 1 trang 121 SGK Giải tích 12

Mục lục nội dung

• Bài 3 : Ứng dụng của tích phân trong hình học

Bài 3 : Ứng dụng của tích phân trong hình học

Bài 1 trang 121 SGK Giải tích 12:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

a) y = x

2

; y = x + 2

b) y =|lnx|; y = 1

c) y = (x - 6)

2

; y = 6x - x

2

Lời giải:

Kiến thức áp dụng

+ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) ; y = g(x) và hai đường thẳng x = a ; x

= b là :

a) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình :

x

2 = x + 2 ⇔ x

2

– x – 2 = 0

Vậy diện tích cần tìm là:

b) Hoành độ giao điểm hai đồ thị là nghiệm của pt :

Vậy diện tích cần tìm là:

(Vì lnx > 0 khi 1 < x < e và lnx < 0 khi ).