Giải toán 12 chương 1 ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 1 trắc nghiệm trang 47 SGK Giải tích 12

Mục lục nội dung

• Ôn tập chương I

Ôn tập chương I

Bài 1 trắc nghiệm trang 47 SGK Giải tích 12:

Số điểm cực trị của hàm số là:

(A) 1 ; (B) 0 ; (C) 3 ; (D) 2

Lời giải:

Kiến thức áp dụng

Số điểm cực trị của hàm số là số nghiệm của phương trình y′=0 mà tại đó y′ có đổi dấu từ âm

sang dương hoặc ngược lại.

- Chọn đáp án B

- Ta có: y' = -x

2

- 1 < 0 ∀ x ∈ R

Hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định nên không có cực trị.

• Giải Toán 12: Ôn tập chương 1

Bài 1 trang 9 SGK Giải tích 12

Mục lục nội dung

• Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Bài 1 trang 9 SGK Giải tích 12:

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:

a) y = 4 + 3x – x

2

b)

c) y = x

4

- 2x

2 + 3

d) y = -x

3 + x

2

– 5

Lời giải:

Kiến thức áp dụng

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x).

Bước 1: Tìm tập xác định .

Bước 2: Tính đạo hàm y’. Tìm các giá trị của x để f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định.

Bước 3: Sắp xếp các giá trị của x ở trên theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

Lưu ý: Dấu của f’(x) trong một khoảng trên bảng biến thiên chính là dấu của f’(x) tại một điểm

x0 bất kì trong khoảng đó. Do đó, ta chỉ cần lấy một điểm x0 bất kì trong khoảng đó rồi xét xem

f’(x0) dương hay âm.

Bước 4: Kết luận về khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.

a) Tập xác định : D = R

y' = 3 – 2x

y’ = 0 ⇔ 3 – 2x = 0 ⇔ x =

Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trong khoảng (-∞; 3/2) và nghịch biến trong khoảng (3/2 ; + ∞).

b) Tập xác định : D = R

y' = x

2 + 6x - 7

y' = 0 ⇔ x = -7 hoặc x = 1

Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trong các khoảng (-∞ ; -7) và (1 ; +∞); nghịch biến trong khoảng (-7; 1).

c) Tập xác định: D = R

y'= 4x

3

– 4x.

y' = 0 ⇔ 4x

3

– 4x = 0 ⇔ 4x.(x – 1)(x + 1) = 0 ⇔

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trong các khoảng (-∞ ; -1) và (0 ; 1); đồng biến trong các khoảng (-1 ; 0)

và (1; +∞).

d) Tập xác định: D = R

y'= -3x

2 + 2x

y' = 0 ⇔ -3x

2 + 2x = 0 ⇔ x.(-3x + 2) = 0 ⇔

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trong các khoảng (-∞ ; 0) và (2/3 ; + ∞), đồng biến trong khoảng (0 ;

2/3).

• Giải Toán 12: Bài 1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Bài 1 trang 18 SGK Giải tích 12

Mục lục nội dung

• Bài 2: Cực trị của hàm số

Bài 2: Cực trị của hàm số

Bài 1 trang 18 SGK Giải tích 12:

Áp dụng Quy tắc 1, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

a) y = 2x

3 + 3x

2

- 36x - 10

Lời giải:

Kiến thức áp dụng

Quy tắc 1 tìm cực trị của hàm số:

Bước 1: Tìm tập xác định.

Bước 2: Tính f′(x). Tìm các điểm mà tại đó f′(x) bằng 0 hoặc f′(x) không xác định.

Bước 3: Lập bảng biến thiên.

Bước 4: Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

a) TXĐ: D = R

y' = 6x

2 + 6x - 36

y' = 0 ⇔ x = -3 hoặc x = 2

Bảng biến thiên:

Kết luận :

Hàm số đạt cực đại tại x = -3 ; yCĐ = 71

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; yCT = -54.

b) TXĐ: D = R

y'= 4x

3 + 4x = 4x(x

2 + 1) = 0;

y' = 0 ⇔ x = 0

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT = -3

hàm số không có điểm cực đại.

c) TXĐ: D = R \ {0}

y' = 0 ⇔ x = ±1

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -1; yCĐ = -2;

hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; yCT = 2.

d) TXĐ: D = R

y'= (x

3

)’.(1 – x)

2 + x

3

.[(1 – x)

2

]’

= 3x

2

.(1 – x)

2 + x

3

.2(1 – x).(1 – x)’

= 3x

2

(1 – x)

2

- 2x

3

(1 – x)

= x

2

.(1 – x)(3 – 5x)

y' = 0 ⇔ x = 0; x = 1 hoặc x = 3/5

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đạt cực đại tại x =

hàm số đạt cực tiểu tại xCT = 1.

(Lưu ý: x = 0 không phải là cực trị vì tại điểm đó đạo hàm bằng 0 nhưng đạo hàm không đổi dấu

khi đi qua x = 0.)

• Giải Toán 12: Bài 2. Cực trị của hàm số

Bài 1 trang 23-24 SGK Giải tích 12

Mục lục nội dung

• Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 1 trang 23-24 SGK Giải tích 12:

Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

a) y = x

3

- 3x

2

- 9x + 35 trên các đoạn [-4; 4] và [0; 5] ;

b) y = x

4

- 3x

2 + 2 trên các đoạn [0; 3] và [2; 5] ;

c) trên các đoạn [2 ; 4] và [-3 ; -2] ;

d) trên đoạn [-1 ; 1].

Lời giải:

a) TXĐ: D = R.

y' = 3x

2

- 6x - 9;

y' = 0 ⇔ x = –1 hoặc x = 3.

+ Xét hàm số trên đoạn [-4; 4] :

y(-4) = -41 ;

y(-1) = 40 ;

y(3) = 8

y(4) = 15.

+ Xét hàm số trên [0 ; 5].

y(0) = 35 ;

y(3) = 8 ;

y(5) = 40.

b) TXĐ: D = R

y' = 4x

3

- 6x

y’ = 0 ⇔ 2x.(2x

2

– 3) = 0 ⇔

+ Xét hàm số trên [0 ; 3] :

+ Xét hàm số trên [2; 5].

y(2) = 6;

y(5) = 552.

c) TXĐ: D = (-∞; 1) ∪ (1; +∞)

> 0 với ∀ x ∈ D.

⇒ hàm số đồng biến trên (-∞; 1) và (1; +∞).

⇒ Hàm số đồng biến trên [2; 4] và [-3; -2]

d) TXĐ: D = (-∞; 5/4]

với ∀ x ∈ (-∞; 5/4)

⇒ Hàm số nghịch biến trên (-∞; 5/4)

⇒ Hàm số nghịch biến trên [-1; 1]

Kiến thức áp dụng

Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [a; b].

+ Tìm các điểm xi trên khoảng (a; b) sao cho tại đó f’(xi) = 0 hoặc không xác định.

+ Tính f(a); f(xi); f(b).

+ Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có:

Nếu hàm số đồng biến trên [a; b] thì

Nếu hàm số nghịch biến trên [a; b] thì

• Giải Toán 12: Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số