Giải SBT toán 8 chương 3 tam giác đồng dạng

Bài 1: Định lí Ta-lét trong tam giác

Bài 1 trang 82 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Viết tỉ số của các cặp đoạn thẳng sau

a) AB = 125cm, CD = 625cm;

b) EF = 45cm, E'F' = 13,5dm;

c) MN = 555cm, M'N' = 999cm;

d) PQ = 10101cm, P'Q' = 303,03m.

Lời giải:

a) Ta có:

AB 125 1

CD 625 5

= = .

b) Đổi: E'F'=13,5 dm = 135cm

Ta có:

EF 45 1

E'F' 135 3

= =

c) Ta có:

MN 555 5

M'N' 999 9

= =

d) Đổi: P'Q' : 303,03m = 30303 cm

Ta có:

PQ 10101 1

P'Q' 30303 3

= = .

Bài 2 trang 82 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Đoạn thẳng AB gấp năm lần đoạn

thẳng CD; đoạn thẳng A'B' gấp 7 lần đoạn thẳng CD.

a) Tính tỉ số của hai đoạn thẳng AB và A'B'.

b) Cho biết đoạn thẳng MN = 505cm và đoạn M'N' = 707cm, hỏi hai đoạn thẳng

AB, A'B' có tỉ lệ với hai đoạn thẳng MN và M'N' hay không?

Lời giải:

a) Chọn đoạn thẳng CD làm đơn vị.

Suy ra đoạn thẳng AB = 5 (đơn vị), đoạn thẳng A'B' = 7 (đơn vị).

Vậy:

AB 5

A'B' 7

= .

b) Ta có

MN 505 5

M'N' 707 7

= =

Vì

AB MN

A'B' M'N'

= nên AB và A'B' tỉ lệ với MN và M'N'.

Bài 3 trang 82 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tính độ dài x củạ đoạn thẳng trong

hình, biết rằng các số trên hình cùng đơn vị đo cm.

Lời giải:

a) Trong tam giác ABC, ta có: MN // BC

Suy ra:

AM AN

MB NC

=

17 x 17

x 9. 15,3 cm

10 9 10

=  = = .

Vậy x = 15,3cm.

b) Trong tam giác PQR, ta có: EF // QR

Suy ra:

EP PE

PQ PR

=

16 20

x 20 15

16 20

x 35

35

x 16. 28(cm)

20

 =

+

 =

 = =

Bài 4 trang 83 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD có AB // CD

và AB < CD.

Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự tại M và

N.

Chứng minh rằng:

a)

MA NB

AD BC

= ;

b)

MA NB

MD NC

= ;

c)

MD NC

DA CB

= .

Lời giải:

a) Gọi E là giao điểm của AD và BC

Trong tam giác EMN, ta có: AB // MN (gt)

Suy ra:

EA EB

MA NB

= (định lí Ta- let)

Suy ra:

EA MA

EB NB

= (1)

Trong tam giác EDC, ta có: AB // CD (gt)

Suy ra:

EA EB

AD BC

= (định lí Ta- let)

Suy ra:

EA AD

EB BC

= (2)

Từ (1) và (2) suy ra :

MA AD MA NB

NB BC AD BC

=  =

b) Ta có :

MA NB

AD BC

=

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

MA NB MA NB

AD MA BC NB MD NC

=  =

− −

c) Ta có:

MA NB

MD NC

= (câu b)

MD NC

MA NB

 = .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

MD NC MD NC MD NC

MA NB MA MD NB NC DA BC

=  =  =

+ +

.

Bài 5 trang 83 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC. Từ điểm D trên

cạnh BC, kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB và AC, chúng cắt các

cạnh AC và AB theo thứ tự tại F và E.

Chứng minh rằng:

AE AF

1

AB AC

+ = .

Lời giải:

Trong tam giác ABC ta có: DE // AC (gt)

Suy ra:

AE CD

AB CB

= ( định lí Ta- let) (1).

Lại có: DF // AB (gt)

Suy ra:

AF BD

AC BC

= ( định lí Ta- let) (2).

Cộng từng vế (1) và (2) ta có:

AE AF CD BD CD BD BC

1

AB AC CB BC BC BC

+

+ = + = = = ( điều phải chứng minh).

Bài tập bổ sung

Bài 1.1 trang 83 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Hai đoạn thẳng AB = 35cm, CD =

105cm tỉ lệ với hai đoạn thẳng A'B' = 75cm và C'D'.

Đoạn thẳng C'D' có độ dài (theo đơn vị cm) là :

A. 25;

B. 49;

C. 225.

D. 315.

Lời giải:

Ta có: Hai đoạn thẳng AB = 35cm, CD = 105cm tỉ lệ với hai đoạn thẳng A'B' =

75cm và C'D' nên:

AB A'B' 35 75

CD C'D' 105 C'D'

105 C'D' 75. 225

35

=  =

 = =

Chọn C.

Bài 1.2 trang 83 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC vuông tại A có đường

cao là AD (D ∈ BC). Từ D, kẻ DE vuông góc với AB (E ∈ AB) và DF vuông góc

với AC (F ∈ AC).

Hỏi rằng, khi độ dài các cạnh AB, AC thay đổi thì tổng

AE AF

AB AC

+

có thay đổi hay

không? Vì sao?

Lời giải:

Vì DE và CA cùng vuông góc với AB, do đó DE // AC.

Theo định lí Ta-lét, ta có:

AE CD

(1)

AB CB

=

Tương tự, ta có: DF // AB, do đó:

AF BD

(2)

AC BC

=

Cộng các vế tương ứng của (1) và (2), ta có:

AE AF CD BD CD BD BC

1

AB AC CB BC BC BC

+

+ = + = = =

Tổng

AE AF

AB AC

+ không thay đổi vì luôn có giá trị bằng 1.

Vậy : Khi độ dài cạnh góc vuông AB, AC của tam giác vuông ABC thay đổi thì

tổng

AE AF

AB AC

+ luôn luôn không thay đổi. Tổng đó luôn có giá trị bằng 1.

Bài 2:Địnhlí đảo và hệquả của định líTa-lét

Bài 6 trang 84 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có cạnh BC = a.

Trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao cho AD = DE = EB. Từ D, E kẻ các đường

thẳng song song với BC, cắt cạnh AC theo thứ tự tại M và N. Tính theo a độ dài các

đoạn thẳng DM và EN.

Lời giải:

Ta có: AD = DE = EB =

1

AB

3

(giả thiết) (1)

Suy ra: AE = AD + DE =

2

AB

3

(2)

Trong ΔABC, ta có: DM // BC (gt)

Nên

AD DM

AB BC

= (Hệ quả định lí Ta-lét)

Suy ra :

AD DM

AB a

= (3)

Từ (1) và (3) suy ra:

DM 1

a 3

=

Suy ra:

a

DM

3

= .

Trong ΔABC, ta có: EN // BC (gt)

Suy ra:

AE EN

AB BC

= ( hệ quả định lí Ta- let).

Suy ra:

AE EN

AB a

= (4)

Từ (2) và (4) suy ra:

EN 2

a 3

= hay

2a

EN

3

= .

Bài 7 trang 84 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hình vẽ bên

Cho biết MN // BC, AB = 25cm, BC = 45cm, AM = 16cm, AN = 10cm

Tính độ dài x, y của các đoạn thẳng MN, AC.

Lời giải:

Ta có: MN // BC (gt), áp dụng hệ quả của định lý Ta – lét suy ra:

Suy ra:

AN AM MN

AB AC BC

= = (Hệ quả định lí Ta-lét)

10 16 x

25 y 45

10 25

x 45. 18; y 16. 40

25 10

 = =

 = = = =

Vậy x = 18; y = 40.

Bài 8 trang 84 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Hình vẽ cho biết tam giác ABC vuông

tại A, MN // BC, AB = 24cm, AM = 16cm, AN = 12cm. Tính độ dài x, y của các

đoạn thẳng NC, BC.