Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Giải SBT toán 8 chương 1 phép nhân và phép chia các đa thức
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức
Bài 1 trang 5 SBT Toán lớp 8 Tập 1: Làm tính nhân:
a) 3x. (5x2 – 2x – 1);
b) (x2 + 2xy – 3). (– xy);
c)
1
2
x
2y. (2x3 –
2
5
xy2 – 1).
Lời giải:
a) 3x. (5x2 – 2x – 1)
= 3x. 5x2 – 3x. 2x – 3x . 1
= 15x3 – 6x2 – 3x
b) (x2 + 2xy – 3). (– xy)
= x2
. (– xy) + 2xy. (– xy) – 3.(– xy)
= – x
3y – 2x2y
2 + 3xy
c)
1
2
x
2y. (2x3 –
2
5
xy2 – 1)
=
1
2
x
2y. 2x3 +
1
2
x
2y. (–
2
5
xy2
) +
1
2
x
2y .( –1)
= x
5y –
1
5
x
3y
3 –
1
2
x
2y.
Bài 2 trang 5 SBT Toán lớp 8 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a) x(2x2 – 3) – x
2
(5x + 1) + x2
;
b) 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3);
c)
1
2
x
2
.(6x – 3) – x(x2 +
1
2
) +
1
2
.(x + 4).
Lời giải:
a) x(2x2 – 3) – x
2
(5x + 1) + x2
= x. 2x2 – x. 3 – x
2
. 5x – x
2
. 1 + x2
= 2x3 – 3x – 5x3 – x
2 + x2
= (2x3 – 5x3
) + (x2 – x
2
) – 3x
= – 3x3 – 3x
b) 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3)
= 3x. x – 3x. 2 – 5x. 1 – 5x. (– x) – 8x2 – 8. (– 3)
= 3x2 – 6x – 5x + 5x2 – 8x2 + 24
= (3x2 + 5x2 – 8x2
) – ( 6x + 5x) + 24
= – 11x + 24
c)
1
2
x
2
(6x – 3) – x (x2 +
1
2
) +
1
2
.(x + 4)
=
1
2
x
2
. 6x +
1
2
x
2
. (– 3) – x. x2 – x .
1
2
+
1
2
. x +
1
2
. 4
= 3x3 –
3
2
x
2 – x
3 –
1
2
x +
1
2
x + 2
= (3x3 – x
3
) + (
1
2
x –
1
2
x) –
3
2
x
2 + 2
= 2x3 –
3
2
x
2 + 2
Bài 3 trang 5 SBT Toán lớp 8 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) P = 5x(x2 – 3) + x2
(7 – 5x) – 7x2
tại x = – 5;
b) Q = x(x – y) + y(x – y) tại x = 1,5 và y = 10.
Lời giải:
a) Ta có: P = 5x(x2 – 3) + x2
(7 – 5x) – 7x2
= 5x.x2 + 5x. (– 3) + x2
. 7 + x2
. (– 5x) – 7x2
= 5x3 – 15x + 7x2 – 5x3 – 7x2
= (5x3 – 5x3
) + (7x2 – 7x2
) – 15x
= – 15x.
Thay x = – 5 vào P = – 15x ta được: P = – 15.(– 5) = 75.
Vậy tại x = – 5 thì P = 75.
b) Ta có: Q = x(x – y) + y(x – y)
= x.x + x. (– y) + y.x + y. (– y)
= x2 – xy + xy – y
2
= x2 – y
2 + (xy – xy)
= x2 – y
2
Thay x = 1,5 và y = 10 vào Q = x2 – y
2
ta được:
Q = (1,5)2 – 102 = – 97,75.
Vậy tại x = 1,5 và y = 10 thì Q = – 97,75.
Bài 4 trang 5 SBT Toán lớp 8 Tập 1: Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau
không phụ thuộc vào giá trị của biến:
a) x.(5x – 3) – x
2
.(x – 1) + x.(x2 – 6x) – 10 + 3x;
b) x.(x2 + x + 1) – x
2
.(x + 1) – x + 5.
Lời giải:
a) x.(5x – 3) – x
2
.(x – 1) + x(x2 – 6x) – 10 + 3x
= x.5x + x.(– 3) – x
2
.x – x
2
.(–1) + x.x2 + x. (– 6x) – 10 + 3x
= 5x2 – 3x – x
3 + x2 + x3 – 6x2 – 10 + 3x
= (x3 – x
3
) + ( 5x2 + x
2 – 6x2
) + (3x – 3x ) – 10
= – 10
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến x.
b) x(x2 + x + 1) – x
2
(x + 1) – x + 5
= x.x2 + x.x + x.1 – x
2
.x – x
2
.1 – x + 5
= x3 + x2 + x – x
3 – x
2 – x + 5
= (x3 – x
3
) + (x2 – x
2
) + (x – x) + 5
= 5
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến x.
Bài 5 trang 5 SBT Toán lớp 8 Tập 1: Tìm x, biết: 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26.
Lời giải:
Ta có: 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26
2x. x + 2x. (– 5) – x. 3 – x. 2x = 26
2x2 – 10x – 3x – 2x2 = 26
(2x2 – 2x2
) – (10x + 3x) = 26
– 13x = 26
x = 26 : (– 13)
x = – 2
Vậy x = – 2.
Bài tập bổ sung
Bài 1.1 trang 6 SBT Toán lớp 8 Tập 1: Làm tính nhân:
2x2
(5x3 − 4x2y − 7xy + 1).
Lời giải:
2x2
(5x3 − 4x2y − 7xy + 1)
= 2x2
. 5x3 + 2x2
.(– 4x2y) + 2x2
.(– 7xy) + 2x2
.1
= 10x5 − 8x4y − 14x3y + 2x2
Bài 1.2 trang 6 SBT Toán lớp 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức:
2x(3x3 − x) − 4x2
(x − x2 + 1) + (x − 3x2
)x.
Lời giải:
2x(3x3 − x) − 4x2
(x − x2 + 1) + (x − 3x2
)x
= 2x.3x3 + 2x. (– x) + (– 4x2
). x + (– 4x2
). (– x
2
) + (– 4x2
).1 + x.x – 3x2
.x
= 6x4 – 2x2 – 4x3 + 4x4 – 4x2 + x2 – 3x3
= (6x4 + 4x4
) – (4x3 + 3x3
) – (2x2 + 4x2 – x
2
)
= 10x4 − 7x3 − 5x2
Bài 2: Nhân đa thức với đa thức
Bài 6 trang 6 SBT Toán lớp 8 Tập 1: Thực hiện phép tính:
a) (5x – 2y)(x2 – xy + 1);
b) (x – 1)(x + 1)(x + 2);
c)
1
2
x
2y
2
(2x + y)(2x – y).
Lời giải:
a) (5x – 2y)(x2 – xy + 1)
= 5x.(x2 – xy + 1) – 2y(x2 – xy + 1)
= 5x. x2 – 5x. xy + 5x. 1 – 2y.x2 – 2y. (– xy) – 2y.1
= 5x3 – 5x2y + 5x – 2x2y + 2xy2 – 2y
= 5x3 – (5x2y + 2x2y) + 5x + 2xy2 – 2y
= 5x3 – 7x2y + 5x + 2xy2 – 2y
b) (x – 1)(x + 1)(x + 2)
= [x.(x + 1) – 1.(x + 1)].(x + 2)
= (x2 + x – x – 1)(x + 2)
= (x2 – 1)(x + 2)
= x
2
( x + 2) – 1.(x + 2)
= x2
.x + x
2
. 2 – 1.x – 1. 2
= x3 + 2x2 – x – 2
c)
1
2
x
2y
2
(2x + y)(2x – y)
=
1
2
.x2y
2
[2x .(2x – y) + y. (2x – y)]
=
1
2
.x2y
2
(4x2 – 2xy + 2xy – y
2
)
=
1
2
.x2y
2
(4x2 – y
2
)
=
1
2
.x2
.y2
.4x2 +
1
2
.x2y
2
. (– y
2
)
= 2x4y
2 –
1
2
x
2y
4
Bài 7 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính:
a) (
1
2
x – 1)(2x – 3);
b) (x – 7)(x – 5);
c)(x –
1
2
)(x +
1
2
)(4x – 1).
Lời giải:
a)(
1
2
x – 1) (2x – 3)
=
1
2
x. (2x – 3) – 1.(2x – 3)
=
1
2
x. 2x +
1
2
x. (–3) – 1.2x – 1. (– 3)
= x2 –
3
2
x – 2x + 3
= x2 – (
3
2
x + 2x ) + 3