Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Tài liệu đang bị lỗi
File tài liệu này hiện đang bị hỏng, chúng tôi đang cố gắng khắc phục.
Giải SBT toán 8 chương 1 phép nhân và phép chia các đa thức
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức
Bài 1 trang 5 SBT Toán lớp 8 Tập 1: Làm tính nhân:
a) 3x. (5x2 – 2x – 1);
b) (x2 + 2xy – 3). (– xy);
c)
1
2
x
2y. (2x3 –
2
5
xy2 – 1).
Lời giải:
a) 3x. (5x2 – 2x – 1)
= 3x. 5x2 – 3x. 2x – 3x . 1
= 15x3 – 6x2 – 3x
b) (x2 + 2xy – 3). (– xy)
= x2
. (– xy) + 2xy. (– xy) – 3.(– xy)
= – x
3y – 2x2y
2 + 3xy
c)
1
2
x
2y. (2x3 –
2
5
xy2 – 1)
=
1
2
x
2y. 2x3 +
1
2
x
2y. (–
2
5
xy2
) +
1
2
x
2y .( –1)
= x
5y –
1
5
x
3y
3 –
1
2
x
2y.
Bài 2 trang 5 SBT Toán lớp 8 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a) x(2x2 – 3) – x
2
(5x + 1) + x2
;
b) 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3);
c)
1
2
x
2
.(6x – 3) – x(x2 +
1
2
) +
1
2
.(x + 4).
Lời giải:
a) x(2x2 – 3) – x
2
(5x + 1) + x2
= x. 2x2 – x. 3 – x
2
. 5x – x
2
. 1 + x2
= 2x3 – 3x – 5x3 – x
2 + x2
= (2x3 – 5x3
) + (x2 – x
2
) – 3x
= – 3x3 – 3x
b) 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3)
= 3x. x – 3x. 2 – 5x. 1 – 5x. (– x) – 8x2 – 8. (– 3)
= 3x2 – 6x – 5x + 5x2 – 8x2 + 24
= (3x2 + 5x2 – 8x2
) – ( 6x + 5x) + 24
= – 11x + 24
c)
1
2
x
2
(6x – 3) – x (x2 +
1
2
) +
1
2
.(x + 4)
=
1
2
x
2
. 6x +
1
2
x
2
. (– 3) – x. x2 – x .
1
2
+
1
2
. x +
1
2
. 4
= 3x3 –
3
2
x
2 – x
3 –
1
2
x +
1
2
x + 2
= (3x3 – x
3
) + (
1
2
x –
1
2
x) –
3
2
x
2 + 2
= 2x3 –
3
2
x
2 + 2
Bài 3 trang 5 SBT Toán lớp 8 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) P = 5x(x2 – 3) + x2
(7 – 5x) – 7x2
tại x = – 5;
b) Q = x(x – y) + y(x – y) tại x = 1,5 và y = 10.
Lời giải:
a) Ta có: P = 5x(x2 – 3) + x2
(7 – 5x) – 7x2
= 5x.x2 + 5x. (– 3) + x2
. 7 + x2
. (– 5x) – 7x2
= 5x3 – 15x + 7x2 – 5x3 – 7x2
= (5x3 – 5x3
) + (7x2 – 7x2
) – 15x
= – 15x.
Thay x = – 5 vào P = – 15x ta được: P = – 15.(– 5) = 75.
Vậy tại x = – 5 thì P = 75.
b) Ta có: Q = x(x – y) + y(x – y)
= x.x + x. (– y) + y.x + y. (– y)
= x2 – xy + xy – y
2
= x2 – y
2 + (xy – xy)
= x2 – y
2
Thay x = 1,5 và y = 10 vào Q = x2 – y
2
ta được:
Q = (1,5)2 – 102 = – 97,75.
Vậy tại x = 1,5 và y = 10 thì Q = – 97,75.
Bài 4 trang 5 SBT Toán lớp 8 Tập 1: Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau
không phụ thuộc vào giá trị của biến:
a) x.(5x – 3) – x
2
.(x – 1) + x.(x2 – 6x) – 10 + 3x;
b) x.(x2 + x + 1) – x
2
.(x + 1) – x + 5.
Lời giải:
a) x.(5x – 3) – x
2
.(x – 1) + x(x2 – 6x) – 10 + 3x
= x.5x + x.(– 3) – x
2
.x – x
2
.(–1) + x.x2 + x. (– 6x) – 10 + 3x
= 5x2 – 3x – x
3 + x2 + x3 – 6x2 – 10 + 3x
= (x3 – x
3
) + ( 5x2 + x
2 – 6x2
) + (3x – 3x ) – 10
= – 10
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến x.
b) x(x2 + x + 1) – x
2
(x + 1) – x + 5
= x.x2 + x.x + x.1 – x
2
.x – x
2
.1 – x + 5
= x3 + x2 + x – x
3 – x
2 – x + 5
= (x3 – x
3
) + (x2 – x
2
) + (x – x) + 5
= 5
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến x.
Bài 5 trang 5 SBT Toán lớp 8 Tập 1: Tìm x, biết: 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26.
Lời giải:
Ta có: 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26
2x. x + 2x. (– 5) – x. 3 – x. 2x = 26
2x2 – 10x – 3x – 2x2 = 26
(2x2 – 2x2
) – (10x + 3x) = 26
– 13x = 26
x = 26 : (– 13)
x = – 2
Vậy x = – 2.
Bài tập bổ sung
Bài 1.1 trang 6 SBT Toán lớp 8 Tập 1: Làm tính nhân:
2x2
(5x3 − 4x2y − 7xy + 1).
Lời giải:
2x2
(5x3 − 4x2y − 7xy + 1)
= 2x2
. 5x3 + 2x2
.(– 4x2y) + 2x2
.(– 7xy) + 2x2
.1
= 10x5 − 8x4y − 14x3y + 2x2
Bài 1.2 trang 6 SBT Toán lớp 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức:
2x(3x3 − x) − 4x2
(x − x2 + 1) + (x − 3x2
)x.
Lời giải:
2x(3x3 − x) − 4x2
(x − x2 + 1) + (x − 3x2
)x
= 2x.3x3 + 2x. (– x) + (– 4x2
). x + (– 4x2
). (– x
2
) + (– 4x2
).1 + x.x – 3x2
.x
= 6x4 – 2x2 – 4x3 + 4x4 – 4x2 + x2 – 3x3
= (6x4 + 4x4
) – (4x3 + 3x3
) – (2x2 + 4x2 – x
2
)
= 10x4 − 7x3 − 5x2
Bài 2: Nhân đa thức với đa thức
Bài 6 trang 6 SBT Toán lớp 8 Tập 1: Thực hiện phép tính:
a) (5x – 2y)(x2 – xy + 1);
b) (x – 1)(x + 1)(x + 2);
c)
1
2
x
2y
2
(2x + y)(2x – y).
Lời giải:
a) (5x – 2y)(x2 – xy + 1)
= 5x.(x2 – xy + 1) – 2y(x2 – xy + 1)
= 5x. x2 – 5x. xy + 5x. 1 – 2y.x2 – 2y. (– xy) – 2y.1
= 5x3 – 5x2y + 5x – 2x2y + 2xy2 – 2y
= 5x3 – (5x2y + 2x2y) + 5x + 2xy2 – 2y
= 5x3 – 7x2y + 5x + 2xy2 – 2y
b) (x – 1)(x + 1)(x + 2)
= [x.(x + 1) – 1.(x + 1)].(x + 2)
= (x2 + x – x – 1)(x + 2)
= (x2 – 1)(x + 2)
= x
2
( x + 2) – 1.(x + 2)
= x2
.x + x
2
. 2 – 1.x – 1. 2
= x3 + 2x2 – x – 2
c)
1
2
x
2y
2
(2x + y)(2x – y)
=
1
2
.x2y
2
[2x .(2x – y) + y. (2x – y)]
=
1
2
.x2y
2
(4x2 – 2xy + 2xy – y
2
)
=
1
2
.x2y
2
(4x2 – y
2
)
=
1
2
.x2
.y2
.4x2 +
1
2
.x2y
2
. (– y
2
)
= 2x4y
2 –
1
2
x
2y
4
Bài 7 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính:
a) (
1
2
x – 1)(2x – 3);
b) (x – 7)(x – 5);
c)(x –
1
2
)(x +
1
2
)(4x – 1).
Lời giải:
a)(
1
2
x – 1) (2x – 3)
=
1
2
x. (2x – 3) – 1.(2x – 3)
=
1
2
x. 2x +
1
2
x. (–3) – 1.2x – 1. (– 3)
= x2 –
3
2
x – 2x + 3
= x2 – (
3
2
x + 2x ) + 3