Dạy toán theo hướng tiếp cận phát triển năng lực biểu diễn toán học ở lớp 10 THPT

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NÔNG THỊ PHƯƠNG

DẠY TOÁN THEO HƯỚNG TIẾP CẬN

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC BIỂU DIỄN

TOÁN HỌC Ở LỚP 10 THPT

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2020

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NÔNG THỊ PHƯƠNG

DẠY TOÁN THEO HƯỚNG TIẾP CẬN PHÁT TRIỂN

NĂNG LỰC BIỂU DIỄN TOÁN HỌC Ở LỚP 10 THPT

Ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 8140111

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đào Thái Lai

THÁI NGUYÊN - 2020

i

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi hoàn thành

dưới sự hướng dẫn, giúp đỡ tận tình của PGS.TS Đào Thái Lai và nhiều thầy, cô

giáo. Những kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công

bố trong bất kì công trình nào khác.

Tác giả

Nông Thị Phương

ii

LỜI CẢM ƠN

Luận văn “Dạy toán theo hướng tiếp cận phát triển năng lực biểu diễn toán

học ở lớp 10 THPT” hoàn thành là kết quả quá trình học tập và nghiên cứu của

tác giả cùng với sự hướng dẫn tận tình của nhiều thầy cô, sự giúp đỡ của bạn bè,

đồng nghiệp.

Trước hết, tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Đào

Thái Lai, người đã tận tình hướng dẫn trong suốt quá trình nghiên cứu hoàn thiện

luận văn này.

Xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô khoa toán trường Đại

học sư phạm – Đại học Thái Nguyên đã quan tâm và tạo mọi điều kiện cho tác

giả trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu. Đồng thời, tác giả xin được gửi lời

biết ơn đến quý tác giả của các công trình, bài báo, luận văn, luận án mà tác giả

dùng làm tài liệu nghiên cứu, tham khảo cho luận văn.

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến gia đình và bạn bè đã luôn động

viên, tạo điều kiện, giúp đỡ về mọi mặt để hoàn thành luận văn này.

Tuy đã có nhiều cố gắng nhưng luận văn này chắc chắn không tránh khỏi

những thiếu sót cần được góp ý và sửa chữa. Tác giả rất mong nhận được những

ý kiến, góp ý của các thầy giáo, cô giáo và bạn bè, đồng nghiệp.

Thái Nguyên, tháng 8 năm 2020

Tác giả

Nông Thị Phương

iii

MỤC LỤC

Lời cam đoan ........................................................................................................i

Lời cảm ơn...........................................................................................................ii

Mục lục ............................................................................................................iii

Danh mục chữ viết tắt.........................................................................................iv

Danh mục bảng....................................................................................................v

Danh mục hình....................................................................................................vi

MỞ ĐẦU.............................................................................................................1

1. Lí do chọn đề tài ..............................................................................................1

2. Mục đích nghiên cứu .......................................................................................4

3. Giả thuyết khoa học.........................................................................................4

4. Nhiệm vụ nghiên cứu ......................................................................................4

5. Phương pháp nghiên cứu .................................................................................4

6. Phạm vi nghiên cứu .........................................................................................5

7. Cấu trúc luận văn.............................................................................................5

Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................6

1.1 Quan niệm về năng lực, năng lực toán học ...................................................6

1.1.1 Năng lực......................................................................................................6

1.1.2 Năng lực toán học.......................................................................................8

1.2 Năng lực biểu diễn toán học ..........................................................................9

1.2.1 Biểu diễn toán học ......................................................................................9

1.2.2 Biểu diễn toán học trong môn toán THPT ...............................................17

1.2.3 Đặc điểm của biểu diễn toán học trong sách giáo khoa toán 10 ..............19

1.2.4 Năng lực biểu diễn toán học .....................................................................27

1.2.5 Các mức độ, thành tố của năng lực biểu diễn toán học............................28

1.2.6 Ảnh hưởng của năng lực biểu diễn toán học đối với kết quả học tập

môn toán của học sinh THPT..................................................................30

1.3 Ngôn ngữ toán học.......................................................................................32

iv

1.3.1 Ngôn ngữ, ngôn ngữ toán học ..................................................................32

1.3.2 Ngôn ngữ toán học trong sách giáo khoa toán 10 ....................................36

1.3.3 Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học.......................................................38

1.4 Mối quan hệ giữa năng lực BDTH với năng lực sử dụng NNTH và năng

lực GTTH ................................................................................................39

1.4.1 Mối quan hệ giữa năng lực BDTH và năng lực sử dụng NNTH .............39

1.4.2 Mối quan hệ giữa năng lực BDTH và năng lực GTTH............................40

1.5 Đặc điểm nhân cách, trí tuệ và hoạt động học tập của HS lớp 10...............41

1.5.1 Đặc điểm nhân cách, trí tuệ của học sinh lớp 10......................................41

1.5.2 Đặc điểm hoạt động học tập của học sinh lớp 10.....................................42

1.6 Khảo sát thực trạng vấn đề phát triển năng lực BDTH trong dạy học

toán 10 ở trường THPT ...........................................................................43

1.6.1 Mục đích khảo sát.....................................................................................43

1.6.2 Đối tượng khảo sát....................................................................................43

1.6.3 Nội dung khảo sát.....................................................................................43

1.6.4 Phương pháp khảo sát...............................................................................43

1.6.5 Kết quả khảo sát .......................................................................................43

1.7 Kết luận chương 1........................................................................................47

Chương 2. BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC BIỂU DIỄN

TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TOÁN 10 THPT.....49

2.1 Định hướng đề xuất các biện pháp phát triển năng lực biểu diễn toán

học cho học sinh trong dạy học toán 10 THPT.........................................49

2.2 Biện pháp phát triển năng lực biểu diễn toán học cho học sinh trong dạy

học toán 10 THPT .....................................................................................51

2.2.1 Biện pháp 1: Tổ chức cho HS các hoạt động nhận biết, hiểu và sử

dụng đúng các dạng biểu diễn về các đối tượng, quan hệ và các bước

biến đổi toán học .......................................................................................51

v

2.2.2 Biện pháp 2: Tổ chức cho HS các hoạt động liên kết, biến đổi hoặc tạo

ra BDTH trong quá trình tư duy để biểu diễn và biểu diễn để tư duy. .........64

2.2.3 Biện pháp 3: Xây dựng và tổ chức các hoạt động học tập theo hướng

tăng cường các hoạt động BDTH..............................................................72

2.3 Kết luận chương 2........................................................................................82

Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM.......................................................84

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm ..................................................................84

3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm ..................................................................84

3.3 Đối tượng thực nghiệm sư phạm...............................................................100

3.4 Kết quả thực nghiệm sư phạm...................................................................101

3.4.1 Đánh giá định tính ..................................................................................101

3.4.2 Đánh giá định lượng ...............................................................................102

3.5 Kết luận chương 3......................................................................................105

KẾT LUẬN.....................................................................................................107

TÀI LIỆU THAM KHẢO.............................................................................108

PHỤ LỤC .......................................................................................................112

vi

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT

Viết tắt Viết đầy đủ

HS Học sinh

GV Giáo viên

BDTH Biểu diễn toán học

GTTH Giao tiếp toán học

SGK Sách giáo khoa

SBT Sách bài tập

NNTN Ngôn ngữ tự nhiên

NNTH Ngôn ngữ toán học

THCS Trung học cơ sở

THPT Trung học phổ thông

CTGD Chương trình giáo dục

PISA Programme for International Student Assessment

(Chương trình đánh giá học sinh quốc tế)

NCTM Hội giáo viên Toán Hoa Kỳ

vii

DANH MỤC BẢNG

Bảng 1.1: Xét dấu nhị thức f(x) = ax + b....................................................... 11

Bảng 1.2: Khối lượng của nhóm cá mè thứ 1................................................ 18

Bảng 1.3: Khối lượng của nhóm cá mè thứ 2................................................ 19

Bảng 1.4: Bảng minh họa định lí dấu của tam thức bậc hai.......................... 31

Bảng 1.5 ....................................................................................................... 32

Bảng 1.6: Ý kiến của GV về việc bồi dưỡng năng lực BDTH cho HS......... 43

Bảng 1.7: Nhận xét của GV về khả năng hiểu và sử dụng NNTH trong

BDTH của HS lớp 10 .................................................................... 44

Bảng 1.8: Tự nhận xét của hs lớp 10 về khả năng hiểu và sử dụng NNTH

trong BDTH................................................................................... 44

Bảng 1.9: GV đánh giá về khả năng sử dụng bdth trong học tập.................. 45

Bảng 1.10: GV nhận xét về việc sử dụng bdth trong giờ học toán.................. 46

Bảng 2.1: Khối lượng của 30 củ khoai tây thu hoạch được ở nông trường

T..................................................................................................... 66

Bảng 2.2: Bảng phân bố tần số, tần suất khối lượng của 30 củ khoai tây..... 67

Bảng 2.3: Bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp khối lượng của 30 củ khoai

tây. ................................................................................................. 68

Bảng 2.4: Phân tích đại lượng........................................................................ 75

Bảng 3.1: Kết quả của hai lớp trước thực nghiệm....................................... 103

viii

DANH MỤC HÌNH, BIỂU ĐỒ

Hình 1.1: Minh họa nội dung định lí dấu nhị thức f(x)=ax+b bằng đồ thị............11

Hình 1.2: Minh họa biểu diễn bằng hình vẽ..................................................13

Hình 1.3: Minh họa biểu diễn bằng công cụ hỗ trợ.......................................14

Hình 1.4: Biểu diễn không tiêu chuẩn...........................................................16

Hình 1.5: Minh họa biểu diễn bên ngoài.......................................................17

Hình 1.6: Biểu diễn tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn 3x -

2y = 7.............................................................................................21

Hình 1.7: Minh họa tập nghiệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.................22

Hình 1.8: Biểu diễn hình học miền nghiệm bất phương trình bậc nhất

hai ẩn 2x + y ≤ 3...........................................................................22

Hình 1.9: (Nguồn: SBT Đại số 10) ...............................................................24

Hình 1.10: (Nguồn: SBT Đại số 10) ...............................................................24

Hình 1.11: Minh họa miền nghiệm bằng Graph..............................................27

Hình 1.12: Minh họa hình học dấu tam thức bậc hai ......................................31

Hình 1.13: (Nguồn: SBT Đại số 10) ...............................................................34

Hình 1.14: Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt .........................................38

Hình 2.1 .......................................................................................................56

Hình 2.2: Cổng parabol của trường Đại học Bách khoa Hà Nội ..................56

Hình 2.3 .......................................................................................................57

Hình 2.4 .......................................................................................................58

Hình 2.5 .......................................................................................................60

Hình 2.6 .......................................................................................................62

Hình 2.7 .......................................................................................................63

Hình 2.8 .......................................................................................................64

Hình 2.9 .......................................................................................................68

Hình 2.10 .......................................................................................................68

Hình 2.11 .......................................................................................................68

ix

Hình 2.12 ...........................................................................................................69

Hình 2.17 .......................................................................................................75

Hình 2.18: .......................................................................................................78

Hình 2.19 .......................................................................................................79

Hình 2.20: .......................................................................................................79

Hình 2.21: Bản đồ tư duy mẫu ........................................................................81

Hình 3.2 .......................................................................................................87

Hình 3.1 .......................................................................................................87

Hình 3.3 .......................................................................................................89

Hình 3.4: Sơ đồ cây tóm tắt kiến thức...........................................................95

Hinh 3.5 .......................................................................................................98

Hình 3.6 .......................................................................................................98

Biểu đồ 2.1: Kết quả khảo sát khối lượng khoai tây tại nông trường T ..........69

Biểu đồ 2.2: Biểu thị sản lượng khai thác và nuôi trồng thủy sản của Việt

Nam năm 2015 – 2018 (đơn vị: triệu tấn). [22]..........................77

Biểu đồ 3.1: Tỷ lệ % kết quả học tập môn Toán của HS...............................101

Biểu đồ 3.2: Kết quả cả hai lớp trước thực nghiệm.......................................103

Biểu đồ 3.3: Kết quả của HS hai lớp sau khi thực nghiệm............................104

1

MỞ ĐẦU

1. Lí do chọn đề tài

Trong bối cảnh hiện nay, Việt Nam có nhiều biến đổi sâu sắc về mọi mặt:

chính trị, kinh tế, văn hóa, xã hội, giáo dục,... Điều này đã đặt ra những thách

thức không nhỏ đối với nước ta. Để đảm bảo phát triển bền vững, nhiều quốc gia

đã không ngừng đổi mới giáo dục để nâng cao chất lượng nguồn nhân lực, trang

bị cho các thế hệ tương lai nền tảng tri thức vững chắc và năng lực thích ứng cao

trước mọi biến động. Đổi mới giáo dục đã đang trở thành nhu cầu cấp thiết của

nhiều quốc gia trong đó có Việt Nam. Hội nghị lần thứ 8 Ban Chấp hành Trung

ương Đảng Cộng Sản Việt Nam (khóa XI) đã thông qua nghị quyết số 29/NQ￾TW ngày 4 tháng 11 năm 2013 về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào

tạo đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị

trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế; Quốc hội đã ban hành

nghị quyết 88/2014/QH13 ngày 28 tháng 11 năm 2014 về đổi mới chương trình,

sách giáo khoa giáo dục phổ thông góp phần đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục

và đào tạo. Mục tiêu mới được nghị quyết này quy định: “Đổi mới chương trình,

sách giáo khoa giáo dục phổ thông nhằm tạo sự chuyển biến căn bản, toàn diện

về chất lượng và hiệu quả giáo dục phổ thông; kết hợp dạy chữ, dạy người và

định hướng nghề nghiệp; góp phần chuyển nền giáo dục nặng về truyền thụ kiến

thức sang nền giáo dục phát triển toàn diện cả về phẩm chất và năng lực, hài hòa

đức, trí, thể, mĩ và phát huy tốt nhất tiềm năng của mỗi học sinh”. Chương trình

giáo dục phổ thông môn toán (Ban hành kèm Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT

ngày 26 tháng 12 năm 2018 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo) đã xác định

mục tiêu chung và một trong số đó là: “Hình thành và phát triển năng lực toán

học bao gồm các thành tố cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng

lực mô hình hóa toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao

tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học”. [5]

2

Niss Mogens đã xác định năng lực toán phổ thông gồm 8 năng lực thành

phần: tư duy toán học, giải quyết vấn đề, mô hình hóa, suy luận, biểu diễn, kí

hiệu và hình thức hóa, giao tiếp, công cụ và phương tiện. Niss Mogens cũng xác

định năng lực giao tiếp toán học và năng lực biểu diễn toán học thuộc cụm năng

lực sử dụng ngôn ngữ và các công cụ toán học dựa trên hình ảnh “Bông hoa năng

lực” [2]. Chương trình québec xác định biểu diễn toán học là tiêu chí trong thang

đo mức độ năng lực giao tiếp bằng ngôn ngữ toán học [42]. Dự thảo chương trình

giáo dục phổ thông mới của Việt Nam xác định biểu diễn toán học cùng với nói,

viết là những kĩ năng cụ thể của năng lực giao tiếp. Nhiều chương trình toán học

phổ thông khác cũng thường xem biểu diễn toán học là một phần của giao tiếp

toán học: Chương trình Michigan (1998), Chương trình New Jessy (1996),...([2],

[39]).

Theo OECD, biểu diễn là một năng lực cơ bản và rất quan trọng cho hiểu

biết toán học [41]. Tác giả Vũ Thị Bình quan niệm: “Năng lực biểu diễn toán học

là khả năng hiểu, sử dụng, lựa chọn, tạo ra và chuyển đổi các biểu diễn toán học

để suy nghĩ, ghi nhớ, mô tả, giải thích, lập luận, kết nối và trao đổi các ý tưởng

trong giải quyết các vấn đề toán học” [2]. Vận dụng tốt năng lực biểu diễn toán

học sẽ giúp học sinh nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thông tin toán học

cần thiết được trình bày dưới dạng văn bản toán học hay do người khác nói hoặc

viết ra dưới các dạng cụ thể khác nhau, có thể đơn giản và dễ hiểu hơn. Sử dụng

được hiệu quả ngôn ngữ toán học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, các

liên kết logic,...) kết hợp với ngôn ngữ thông thường trong trình bày, thảo luận,

tranh luận các vấn đề toán học với người khác. Biểu diễn toán học không chỉ là

công cụ, phương tiện giúp học sinh suy luận, tư duy, phát huy khả năng sáng tạo

toán học mà biểu diễn toán học còn góp phần phát triển khả năng giao tiếp toán

học cho học sinh. Sử dụng biểu diễn toán học phù hợp, chính xác sẽ giúp quá

trình giao tiếp toán học được hiệu quả.

Vai trò quan trọng của năng lực biểu diễn toán học trong việc dạy và học

toán là không thể phủ nhận. Do đó, đã có nhiều nhà nghiên cứu, các tác giả cả

3

trong và ngoài nước nghiên cứu về vấn đề phát triển năng lực biểu diễn toán học

cho học sinh. Nghiên cứu của nhà tâm lý học nhận thức Mĩ J. Bruner đã chỉ ra

có ba hình thức biểu diễn một chủ đề: qua hành động, qua hình ảnh và qua các

kí hiệu ngôn ngữ, mệnh đề, định lí toán học...Clark & Paivio khẳng định có hai

hệ thống biểu diễn bằng lời nói và bằng hình ảnh. Lesh, Landau và Hamilton chỉ

ra năm loại biểu diễn: những kinh nghiệm đời sống thực, các mô hình thao tác,

hình ảnh hoặc sơ đồ, lời nói, biểu tượng viết. Tadao xác định 5 dạng biểu diễn

trong quá trình dạy học toán: biểu diễn thực tế; biểu diễn bằng mô hình thao tác

được; biểu diễn minh họa bằng hình ảnh; biểu diễn bằng ngôn ngữ; biểu diễn

bằng kí hiệu. Tác giả Trần Vui trong nghiên cứu của mình đã khẳng định vai trò

của biểu diễn trực quan động và lợi ích khi sử dụng trong dạy học toán [2].

Luận án tiến sĩ của Vũ Thị Bình (2016) đã nghiên cứu lí luận biểu diễn

toán học và thực trạng bồi dưỡng năng lực biểu diễn toán học trong dạy học môn

toán cho học sinh THCS, tập trung vào học sinh lớp 6, lớp 7. Trong đó, tác giả

đã đề xuất các biện pháp sư phạm bồi dưỡng năng lực biểu diễn toán học cho học

sinh trong dạy học môn toán lớp 6, lớp 7. Và còn nhiều công trình nghiên cứu về

năng lực biểu diễn toán học khác.

Trong thực tiễn dạy học môn toán ở trường phổ thông, giáo viên thì chưa

dành nhiều sự quan tâm cho việc phát triển năng lực biểu diễn toán học cho học

sinh còn học sinh thì thường chỉ tập trung chú ý vào việc tìm ra kết quả mà chưa

chú trọng vào việc biểu diễn chính xác các ký hiệu toán học, mối quan hệ giữa

các đại lượng và cách trình bày, lập luận cho logic, chặt chẽ, khoa học. Để học

tốt môn toán THPT, học sinh cần có trí tưởng tượng phong phú, óc sáng tạo, khả

năng lập luận, diễn đạt theo cả ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học. Chính

vì vậy, việc phát triển năng lực biểu diễn toán học cho học sinh THPT là rất cần

thiết và cần thực hiện ngay từ lớp đầu cấp – lớp 10.

Đã có nhiều nghiên cứu cả trong và ngoài nước về vấn đề phát triển năng

lực biểu diễn toán học trong dạy học môn toán cho học sinh nhưng vấn đề phát

triển năng lực biểu diễn toán học trong dạy học môn toán cho học sinh lớp 10