Dạy học giải toán cực trị hình học cho học sinh trung học phổ thông

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

NGUYỄN VĂN ĐIỆP

DẠY HỌC GIẢI TOÁN “CỰC TRỊ HÌNH HỌC”

CHO HỌC SINH THPT

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO HỌC

THÁI NGUYÊN - 2017

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

NGUYỄN VĂN ĐIỆP

DẠY HỌC GIẢI TOÁN “CỰC TRỊ HÌNH HỌC”

CHO HỌC SINH THPT

Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO HỌC

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS TRỊNH THANH HẢI

THÁI NGUYÊN - 2017

i

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả

nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào khác.

Thái Nguyên, tháng 4 năm 2017

Tác giả luận văn

Nguyễn Văn Điệp

ii

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô giáo trong và ngoài Đại học Sư

phạm-Đại học Thái Nguyên đã hỗ trợ, giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi trong thời gian

tác giả theo học lớp cao học cũng như đã đưa ra những góp ý quý báu trong quá trình

tác giả thực hiện luận văn.

Nhân dịp này, tác giả cũng xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy giáo PGS.

TS. Trịnh Thanh Hải người đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tác giả trong suốt thời

gian qua.

Tác giả xin trân trọng cám ơn sự tạo điều kiện, giúp đỡ từ phía Ban Giám hiệu,

các thầy cô giáo và học sinh Trường THPT Thuận Thành số 2, Bắc Ninh.

Cuối cùng, tác giả xin chân thành cám ơn bạn bè, đồng nghiệp và gia đình luôn

động viên, giúp đỡ để tác giả hoàn thành luận văn này.

Do điều kiện chủ quan và khách quan, bản luận văn chắc chắn còn thiếu sót.

Tác giả rất mong nhận được những ý kiến phản hồi để tiếp tục hoàn thiện, nâng cao

chất lượng luận văn.

Thái Nguyên, ngày 15 tháng 4 năm 2017

Tác giả

Nguyễn Văn Điệp

iii

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN................................................................................................i

LỜI CẢM ƠN ....................................................................................................ii

MỤC LỤC .........................................................................................................iii

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT ..................................iv

DANH MỤC BẢNG, BIỂU ĐỒ .......................................................................v

MỞ ĐẦU.............................................................................................................1

1. Lý do chọn đề tài .............................................................................................1

2. Mục đích nghiên cứu .......................................................................................3

3. Khách thể, đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu...............................3

4. Nhiệm vụ nghiên cứu ......................................................................................3

5. Giả thuyết khoa học.........................................................................................3

6. Phương pháp nghiên cứu .................................................................................3

7. Kết quả của luận văn .......................................................................................4

8. Cấu trúc của luận văn ......................................................................................4

Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................5

1.1. Năng lực giải toán của học sinh THPT ........................................................5

1.1.1. Quan niệm về năng lực..............................................................................5

1.1.2. Năng lực giải toán......................................................................................6

1.1.3. Phát triển năng lực giải toán cho học sinh THPT......................................7

1.1.4. Năng lực giải toán cực trị ..........................................................................8

1.2. Dạy học giải toán........................................................................................11

1.2.1. Bài toán....................................................................................................11

1.2.2. Các yêu cầu đối với lời giải.....................................................................12

1.2.3. Phương pháp chung để dạy học giải toán................................................13

1.2.4. Thủ pháp, thủ pháp hoạt động nhận thức ................................................15

1.3. Nội dung “Cực trị hình học” trong chương trình toán THPT ....................20

iv

1.3.1. Các bài toán cực trị hình học ...................................................................20

1.3.2. Mục đích, chuẩn kiến thức, kỹ năng của chủ đề "Cực trị hình học" .......21

1.3.3. Nội dung “Cực trị hình học” trong chương trình Toán THPT................23

1.3.4. Một số kỹ năng cơ bản để giải toán hình học không gian.......................24

1.4. Thực trạng việc phát triển năng lực giải toán "Cực trị hình học" cho HS

ở trường THPT ..................................................................................................25

1.4.1. Mục đích khảo sát....................................................................................25

1.4.2. Đối tượng khảo sát..................................................................................25

1.4.3. Kết quả khảo sát ......................................................................................25

Tiểu kết chương 1..............................................................................................27

Chƣơng 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC GIẢI TOÁN "CỰC TRỊ

HÌNH HỌC" THEO ĐỊNH HƢỚNG BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC GIẢI

TOÁN CHO HS THPT ...................................................................................28

2.1. Một số định hướng xây dựng các biện pháp ..............................................28

2.2. Một số biện pháp sư phạm..........................................................................30

2.2.1. Biện pháp 1. Hướng dẫn, tổ chức cho HS thực hiện các thao tác tư

duy trong giải toán.............................................................................................30

2.2.2. Biện pháp 2. Phát huy, khơi dậy tiềm năng kiến thức của HS thông

qua phép quy lạ về quen và biến đổi vấn đề để tìm lời giải bài toán ................35

2.2.3. Biện pháp 3. Trang bị cho học sinh một số “thủ pháp” thường dùng

để giải bài toán “Cực trị hình học” ....................................................................48

2.2.4. Biện pháp 4. Khai thác yếu tố thực tiễn trong giải toán cực trị hình

học......................................................................................................................72

2.2.5. Biện pháp 5. Xây dựng hệ thống bài tập tự luyện giúp HS củng cố,

rèn luyện năng lực giải toán cực trị hình học ....................................................78

Tiểu kết chương 2..............................................................................................79

Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM.......................................................81

3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm .................................................................81

v

3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm .................................................................81

3.2.1. Nội dung thực nghiệm sư phạm ..............................................................81

3.2.2. Chuẩn bị tài liệu thực nghiệm sư phạm...................................................81

3.3. Đối tượng thực nghiệm sư phạm................................................................82

3.4. Hình thức tổ chức thực nghiệm ..................................................................82

3.5. Đánh giá thực nghiệm sư phạm..................................................................83

3.5.1. Phân tích định tính...................................................................................83

3.5.2. Phân tích định lượng................................................................................83

Tiểu kết chương 3..............................................................................................91

KẾT LUẬN.......................................................................................................92

TÀI LIỆU THAM KHẢO...............................................................................93

PHỤ LỤC

iv

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Kí hiệu, viết tắt Viết đầy đủ

BĐT : Bất đẳng thức

ĐH : Đại học

GQVĐ : Giải quyết vấn đề

GTLN : Giá trị lớn nhất

GTNN : Giá trị nhỏ nhất

GV : Giáo viên

HĐNT : Hoạt động nhận thức

HS : Học sinh

NXB : Nhà xuất bản

THCS : Trung học cơ sở

THPT : Trung học phổ thông

THPT QG : Trung học phổ thông Quốc gia

TPHĐNT : Thủ pháp hoạt động nhận thức

Tr : Trang

v

DANH MỤC BẢNG, BIỂU ĐỒ

BẢNG

Bảng 3.1. Kết quả kiểm tra trước khi tiến hành thực nghiệm ...........................86

Bảng 3.2: Kết quả kiểm tra sau khi tiến hành thực nghiệm ..............................88

BIỀU ĐỒ

Biểu đồ 1.1. Tỉ lệ vận dụng các phương pháp dạy học vào chủ đề: “cực trị hình

học” cho HS THPT ....................................................................... 26

Biểu đồ 1.2. Thái độ của học sinh khi học nội dung cực trị hình học............... 26

Biểu đồ 3.1. So sánh kết quả điểm của hai lớp thực nghiệm và đối chứng ...... 89

1

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

“Giáo dục đào tạo có sứ mệnh nâng cao dân trí, phát triển nguồn nhân lực,

bồi dưỡng nhân tài, góp phần quan trọng phát triển đất nước, xây dựng nền văn hóa

và con người Việt Nam. Phát triển giáo dục và đào tạo cùng với phát triển khoa học

công nghệ là quốc sách hàng đầu, đầu tư cho giáo dục là đầu tư cho phát triển”,

Trích Nghị quyết Đại hội Đảng khóa XI.

Trong nghị quyết Trung Ương 4 khóa VII, mục tiêu của giáo dục đào tạo đã

được xác định “Đào tạo những con người lao động tự chủ, năng động sáng tạo, có

năng lực giải quyết các vấn đề thực tiễn đặt ra”.

“Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động,

sáng tạo của HS, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương

pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm,

đem lại niềm vui hứng thú cho học sinh”. Luật giáo dục sửa đổi năm 2005.

Như vậy, quan điểm chung về đổi mới phương pháp dạy học đã khẳng định,

cốt lõi của việc đổi mới phương pháp dạy học môn toán ở trường THPT là làm cho

học sinh học tập tích cực, chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động.

Do đó đổi mới PPDH theo hướng phát triển năng lực giải toán cho HS là rất

quan trọng và cần thiết, nhiệm vụ của giáo viên không phải chỉ là cung cấp tri thức

mà còn giúp HS phát triển khả năng tư duy, giúp HS tự giác, tích cực, chủ động sáng

tạo trong học tập.

Ở trường phổ thông, Toán học là môn học nền tảng cho nhiều môn học khác,

đồng thời là một trong các môn học có tính chất quyết định nghề nghiệp trong tương

lai với đa số học sinh. Thí dụ như hầu hết các khối thi vào các trường ĐH, CĐ các thí

sinh đều phải trải qua thi toán hay kiểm tra năng lực toán ở trường ĐH QGHN những

năm gần đây. Bởi vậy toán học có vị trí hàng đầu trong giáo dục phổ thông, dạy toán

là dạy các hoạt động toán học. Dạy học giải toán có vai trò đặc biệt quan trọng trong

dạy học Toán. Các bài toán là phương tiện có hiệu quả không thể thay thế được trong

2

việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo.

Giải toán là điều kiện để thực hiện tốt các mục đích khác của dạy học Toán. Do đó, tổ

chức có hiệu quả việc dạy học giải toán có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy

học Toán.

Trong toán học, hình học vốn đã hấp dẫn học sinh bởi tính trực quan của nó.

Chúng ta không thể phủ nhận được ý nghĩa và tác dụng to lớn của hình học trong việc

rèn luyện tư duy toán học, một phẩm chất rất cần thiết cho hoạt động sáng tạo của con

người nói chung và của học sinh nói riêng. Tuy nhiên, học toán mà đặc biệt là môn

hình học, mỗi học sinh đều cảm thấy có những khó khăn riêng của mình. Nguyên

nhân của những khó khăn đó là:

- HS chưa nắm vững các khái niệm cơ bản, các định lí, tính chất của các hình

hình học. Một số HS không biết cách vận dụng các kiến thức ấy như thế nào vào việc

giải bài tập.

- Sách giáo khoa cung cấp cho HS một hệ thống đầy đủ các kiến thức cơ bản,

nhưng chưa thể truyền tải các kiến thức đó đến các em một cách sâu đậm nếu

không có bàn tay chế biến của của người giáo viên. Hơn nữa, khi HS phải tiếp xúc

với các bài toán, các chuyên đề toán nâng cao, mà người giáo viên chưa kịp trang

bị đủ các kĩ năng cần thiết để giải toán thì sẽ dẫn đến tâm lí chán nản, buông xuôi

ở nhiều học sinh.

- Đối với các bài toán hình học không gian, ngoài các bài toán về chứng minh,

các bài toán dựng hình, bài toán quỹ tích, bài toán tính góc, khoảng cách còn có bài

toán “ cực trị hình học” (hay còn gọi là các bài toán tìm GTLN,GTNN trong hình học

không gian). Đây là những dạng toán khó, hấp dẫn, thường gặp trong trong các câu

hỏi khó của các đề thi THPT QG, thi chọn HSG cấp tỉnh, thi Olympic 30/4.

Xuất phát từ những vấn đề trên nhằm giúp HS có định hướng chung ban đầu

khi gặp các bài toán về cực trị hình học, tôi đã chọn nghiên cứu đề tài “Dạy học giải

toán Cực trị hình học cho học sinh THPT”.

3

2. Mục đích nghiên cứu

Hệ thống hóa một số vấn đề lý luận về dạy học giải toán, từ đó xác định được

một số biện pháp sư phạm, nhằm bồi dưỡng năng lực giải toán cho HS lớp 12 THPT

thông qua dạy học chủ đề “Cực trị hình học”.

3. Khách thể, đối tƣợng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu

Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học môn toán ở lớp 11,12 THPT.

Đối tượng nghiên cứu: Các biện pháp phát triển năng lực giải toán trong quá

trình dạy học chủ đề “Cực trị hình học” cho HS lớp 11,12 THPT.

Giới hạn đối tượng học sinh: HS lớp 11, 12 ở một số trường THPT trên địa

bàn tỉnh Bắc Ninh.

4. Nhiệm vụ nghiên cứu

- Hệ thống hóa một số vấn đề lý luận liên quan trực tiếp đến hướng nghiên cứu

của đề tài như: Dạy học giải bài tập; năng lực giải toán; tự học; dạy học phân hóa.

- Tìm hiểu thực tiễn về việc dạy học giải toán trong quá trình dạy học nội

dung “Cực trị hình học” ở một số trường THPT trên địa bàn huyện Thuận Thành,

tỉnh Bắc Ninh.

- Đề xuất các nguyên tắc và biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng năng lực

giải toán cho HS trong quá trình dạy học chủ đề "Cực trị hình học" cho HS lớp 11,

12 THPT.

-Tổ chức thử nghiệm để tìm hiểu tính khả thi và hiệu quả của các biện

pháp đề ra.

5. Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở lý luận và thực tiễn, có thể đề xuất được một số biện pháp sư phạm

và nếu vận dụng các biện pháp này trong quá trình dạy học chủ đề "Cực trị hình học"

thì sẽ góp phần nâng cao năng lực giải toán cho HS lớp 11, 12 THPT.

6. Phƣơng pháp nghiên cứu

6.1. Nghiên cứu lí luận

Nghiên cứu một số tài liệu liên quan đến vấn đề đổi mới PPDH, dạy học giải

bài tập, năng lực giải toán cho HS, dạy học phân hóa...