Dạy học giải toán chủ đề Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cho học sinh Trung học phổ thông

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

––––––––––––––––––––––––

NGUYỄN NGỌC HOA

DẠY HỌC GIẢI TOÁN CHỦ ĐỀ

PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2017

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

––––––––––––––––––––––––

NGUYỄN NGỌC HOA

DẠY HỌC GIẢI TOÁN CHỦ ĐỀ

PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Cán bộ hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Trần Trung

THÁI NGUYÊN - 2017

i

LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu riêng của tôi. Các số liệu, kết

quả nêu trong luận văn là trung thực và chƣa từng đƣợc ai công bố trong bất kỳ

công trình nào khác.

Thái Nguyên, tháng 4 năm 2017

Tác giả luận văn

Nguyễn Ngọc Hoa

ii

LỜI CẢM ƠN

Em xin bày tỏ lòng cảm ơn chân thành tới PGS.TS Trần Trung đã tận tình

hƣớng dẫn em hoàn thành luận văn này.

Em xin trân trọng cảm ơn:

- Phòng đào tạo sau đại học trƣờng ĐHSP Thái Nguyên, Khoa Toán trƣờng

ĐHSP Thái Nguyên.

- Các thầy cô giáo ở trƣờng ĐHSP Thái Nguyên đã hƣớng dẫn em học tập

trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu.

- Bạn bè và gia đình đã động viên em trong suốt quá trình học tập và làm luận văn.

Dù đã rất cố gắng nhƣng luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót, em

mong nhận đƣợc sự góp ý chân thành của quý thầy, cô giáo và các bạn.

Thái Nguyên, tháng 4 năm 2017

Tác giả luận văn

Nguyễn Ngọc Hoa

iii

MỤC LỤC

Lời cam đoan ..................................................................................................................i

Lời cảm ơn .....................................................................................................................ii

Mục lục ........................................................................................................................ iii

Danh mục các chữ viết viết tắt trong luận văn .............................................................iv

Danh mục các bảng........................................................................................................v

Danh mục các hình .......................................................................................................vi

MỞ ĐẦU.......................................................................................................................1

1. Lý do chọn đề tài .......................................................................................................1

2. Mục đích nghiên cứu .................................................................................................2

3. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu...........................................................................2

4. Giả thuyết khoa học ...................................................................................................2

5. Nhiệm vụ nghiên cứu.................................................................................................3

6. Phƣơng pháp nghiên cứu ...........................................................................................3

7. Đóng góp của luận văn, kết quả đạt đƣợc..................................................................3

8. Cấu trúc của luận văn.................................................................................................3

Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN.......................................................4

1.1. Tổng quan lịch sử nghiên cứu vấn đề .....................................................................4

1.1.1. Lịch sử nghiên cứu năng lực toán học .................................................................4

1.1.2. Lịch sử hình thành Phƣơng pháp tọa độ ..............................................................5

1.2. Dạy học giải toán ....................................................................................................6

1.2.1. Vị trí chức năng của bài tập toán .........................................................................6

1.2.2. Phân loại bài tập toán.............................................................................................9

1.2.3. Phƣơng pháp tìm lời giải các bài toán ...............................................................10

1.2.4. Các yêu cầu của việc giải bài toán.....................................................................13

1.3. Năng lực và năng lực toán học .............................................................................14

1.3.1. Năng lực.............................................................................................................14

1.3.2. Năng lực toán học ..............................................................................................15

1.4. Năng lực giải toán của học sinh............................................................................16

iv

1.4.1. Quan niệm về năng lực giải toán .......................................................................16

1.4.2. Một số thành tố năng lực giải toán của học sinh ...............................................18

1.4.3. Các yếu tố ảnh hƣởng đến năng lực giải toán của học sinh...............................30

1.5. Thực trạng bồi dƣỡng năng lực giải toán trong dạy học giải toán cho học sinh

ở trƣờng Trung học phổ thông hiện nay ......................................................................34

1.6. Kết luận chƣơng 1.................................................................................................35

Chƣơng 2: CÁC BIỆN PHÁP SƢ PHẠM BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC GIẢI

TOÁN TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN CHỦ ĐỀ PHƢƠNG PHÁP TỌA

ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG....36

2.1. Khái quát chủ đề Phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng ở trƣờng Trung học

phổ thông .....................................................................................................................36

2.1.1. Vị trí và mục tiêu dạy học nội dung chủ đề Phƣơng pháp tọa độ trong mặt

phẳng ở trƣờng Trung học phổ thông ..........................................................................36

2.1.2. Yêu cầu về kiến thức, kỹ năng của chủ đề Phƣơng pháp tọa độ trong mặt

phẳng trong chƣơng trình môn Toán Trung học phổ thông ........................................36

2.1.3. Nội dung chủ đề Phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng ở trƣờng Trung học

phổ thông .....................................................................................................................39

2.1.4. Đặc điểm dạy học chủ đề Phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng ở trƣờng

Trung học phổ thông....................................................................................................41

2.2. Định hƣớng đề xuất các biện pháp sƣ phạm bồi dƣỡng năng lực giải toán

trong dạy học giải toán chủ đề Phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng ........................46

2.3. Các biện pháp sƣ phạm bồi dƣỡng năng lực giải toán trong dạy học giải toán

chủ đề Phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng ..............................................................48

2.3.1. Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng thực hiện lƣợc đồ G.Polya

trong giải toán các bài toán về tọa độ trong mặt phẳng...............................................48

2.3.2. Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh giải toán các bài toán tọa độ trong

mặt phẳng bằng nhiều cách khác nhau ........................................................................59

2.3.3. Biện pháp 3: Bồi dƣỡng cho học sinh khả năng chuyển đổi các bài toán đại

số sang bài toán tọa độ trong mặt phẳng thông qua hoạt động biến đổi đối tƣợng

để nhận thức mối liên hệ ẩn chứa trong bài toán.........................................................80

v

2.3.4. Biện pháp 4: Rèn luyện kỹ năng tọa độ hóa để giải các bài toàn hình học .......85

2.4. Kết luận chƣơng 2.................................................................................................94

Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM.................................................................95

3.1. Mục đích, nội dung thực nghiệm sƣ phạm ...........................................................95

3.1.1. Mục đích của thực nghiệm sƣ phạm..................................................................95

3.1.2. Nội dung của thực nghiệm sƣ phạm..................................................................95

3.2. Tổ chức thực nghiệm ............................................................................................95

3.2.1. Đối tƣợng và địa bàn thực nghiệm ....................................................................95

3.2.2. Kế hoạch thực nghiệm.......................................................................................95

3.2.3. Đề kiểm tra thực nghiệm ...................................................................................96

3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm..............................................................................96

3.4. Kết luận chƣơng 3.................................................................................................98

KẾT LUẬN.................................................................................................................99

TÀI LIỆU THAM KHẢO.......................................................................................100

PHỤ LỤC

iv

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

Viết tắt Viết đầy đủ

[!] : Dự kiến câu trả lời của học sinh

[?] : Câu hỏi gợi ý của giáo viên

DH : Dạy học

GV : Giáo viên

HĐ : Hoạt động

HS : Học sinh

PPTĐ : Phƣơng pháp tọa độ

Pttq : Phƣơng trình tổng quát

THPT : Trung học phổ thông

Tr : Trang

Vtcp : vec-tơ chỉ phƣơng

Vtpt : vec-tơ pháp tuyến

v

DANH MỤC BẢNG

Bảng 1.1: Bảng khảo sát thực trạng DH giải toán .......................................................34

Bảng 3.1: Bảng phân phối tần suất điểm của bài kiểm tra ..........................................97

Bảng 3.2: Bảng phân phối tần suất điểm tính theo %..................................................97

vi

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 1.1 .......................................................................................................................19

Hình 1.2 .......................................................................................................................21

Hình 1.3 .......................................................................................................................23

Hình 1.4 .......................................................................................................................25

Hình 2.1 .....................................................................................................................43

Hình 2.2 ......................................................................................................................43

Hình 2.3 .......................................................................................................................43

Hình 2.4 .......................................................................................................................51

Hình 2.5 .......................................................................................................................52

Hình 2.6 .......................................................................................................................54

Hình 2.7 .......................................................................................................................55

Hình 2.8 .......................................................................................................................57

Hình 2.9 .......................................................................................................................58

Hình 2.10 .....................................................................................................................60

Hình 2.11 .....................................................................................................................62

Hình 2.12 .....................................................................................................................63

Hình 2.13 .....................................................................................................................64

Hình 2.14 .....................................................................................................................65

Hình 2.15 .....................................................................................................................66

Hình 2.16 .....................................................................................................................67

Hình 2.17 .....................................................................................................................68

Hình 2.18 .....................................................................................................................70

Hình 2.19 .....................................................................................................................71

Hình 2.20 .....................................................................................................................72

Hình 2.21 .....................................................................................................................72

Hình 2.22 .....................................................................................................................73

Hình 2.23 .....................................................................................................................74

Hình 2.24 .....................................................................................................................75

vii

Hình 2.25 .....................................................................................................................76

Hình 2.26 .....................................................................................................................76

Hình 2.27 .....................................................................................................................77

Hình 2.28 .....................................................................................................................78

Hình 2.29 .....................................................................................................................78

Hình 2.30 .....................................................................................................................79

Hình 2.31 .....................................................................................................................82

Hình 2.32 .....................................................................................................................86

Hình 2.33 .....................................................................................................................87

Hình 2.34 .....................................................................................................................88

Hình 2.35 .....................................................................................................................90

Hình 2.36 .....................................................................................................................91

Hình 2.37 .....................................................................................................................93

Hình 3.1: Biểu đồ phân phối tần suất điểm tính theo %..............................................97

1

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

Giáo dục Việt Nam đang tiến hành đổi mới căn bản, toàn diện từ mục tiêu giáo

dục, nội dung đến phƣơng pháp, phƣơng tiện DH. Nâng cao chất lƣợng DH nói

chung, chất lƣợng DH môn Toán nói riêng đang là một yêu cầu cấp bách đối với

ngành giáo dục nƣớc ta hiện nay GV phải thiết kế các HĐ, tổ chức DH một cách

thuận lợi đồng thời giúp HS nắm bắt, vận dụng đƣợc kiến thức trong thời gian ngắn

nhất vào thực tiễn một cách có hiệu quả và do vậy đặt ra những yêu cầu cấp thiết

trong việc nâng cao chất lƣợng và hiệu quả giảng dạy. Trong đó phƣơng pháp giảng

dạy là một trong những yếu tố quyết định để GV và HS hoàn thành nhiệm vụ dạy và

học của mình, nhằm đáp ứng những thay đổi nhanh chóng của khoa học, công nghệ,

truyền thông.

Toán học có liên quan chặt chẽ với thực tế và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều

lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện đại, nó

thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hóa sản xuất, trở thành công cụ thiết yếu cho

mọi ngành khoa học và đƣợc coi là chìa khóa của sự phát triển. DH giải toán có vai

trò quan trọng trong việc phát triển khả năng tƣ duy của HS, vì để giải bài toán HS

phải suy luận phải tƣ duy, phải liên hệ với các bài toán khác để tìm ra lời giải; phải

biết huy động kiến thức, biết chuyển đổi ngôn ngữ, biến đổi đối tƣợng. Mối liên hệ,

dấu hiệu trong bài toán chỉ có thể đƣợc phát hiện thông qua quá trình phân tích, tổng

hợp, khái quát hoá, so sánh... Nguồn gốc sức mạnh của Toán học là ở tính chất trừu

tƣợng cao độ của nó. Nhờ trừu tƣợng hoá mà Toán học đi sâu vào bản chất của nhiều

sự vật, hiện tƣợng và có ứng dụng rộng rãi. Nhờ có khái quát hoá, xét tƣơng tự mà

khả năng suy đoán và tƣởng tƣợng của HS đƣợc phát triển, và có những suy đoán có

thể rất táo bạo, có căn cứ dựa trên những quy tắc, kinh nghiệm qua việc rèn luyện các

thao tác tƣ duy. Cũng qua thao tác khái quát hoá và trừu tƣợng hoá mà tƣ duy độc lập,

tƣ duy sáng tạo, tƣ duy phê phán của HS cũng đƣợc hình thành và phát triển. Bởi qua

các thao tác tƣ duy đó HS tự mình phát hiện vấn đề, tự mình xác định đƣợc phƣơng

hƣớng, tìm ra cách giải quyết và cũng tự mình kiểm tra, hoàn thiện kết quả đạt đƣợc

của bản thân cũng nhƣ những ý nghĩ và tƣ tƣởng của ngƣời khác. Một mặt các em

cũng phát hiện ra đƣợc những vấn đề mới, tìm ra hƣớng đi mới, tạo ra kết quả mới.