Các tính chất tôpô của tập lồi.

Khóa luận tốt nghiệp Giảng viên hướng dẫn: TS. Nguyễn Duy Thái Sơn

Sinh viên thực hiện: Hà Thị Mỹ Lai – Lớp: 10ST

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

KHOA TOÁN

----------------

Đề tài:

CÁC TÍNH CHẤT TÔPÔ CỦA TẬP LỒI

Sinh viên thực hiện : Hà Thị Mỹ Lai

Lớp : 10ST

Giáo viên hướng dẫn : TS. Nguyễn Duy Thái Sơn

Đà Nẵng, tháng 5/2014

Khóa luận tốt nghiệp Giảng viên hướng dẫn: TS. Nguyễn Duy Thái Sơn

Sinh viên thực hiện: Hà Thị Mỹ Lai – Lớp: 10ST

Mục lục

Lời cảm ơn

Lời mở đầu....................................................................................................... 1

Chương 1. Kiến thức cơ sở............................................................................. 2

1.1 Tập affine................................................................................................. 2

1.2 Tập lồi...................................................................................................... 8

1.3 Nón lồi ................................................................................................... 10

1.4 Đại số các tập lồi.................................................................................... 12

Chương 2. Các tính chất tôpô của tập lồi. .................................................. 16

2.1 Phần trong tương đối của tập lồi............................................................ 16

2.2 Nón lùi và tính không bị chặn ............................................................... 30

2.3 Một vài điều kiện đóng của tập lồi ........................................................ 39

Kết luận .......................................................................................................... 44

Tài liệu tham khảo ........................................................................................ 45

Khóa luận tốt nghiệp Giảng viên hướng dẫn: TS. Nguyễn Duy Thái Sơn

Sinh viên thực hiện: Hà Thị Mỹ Lai – Lớp: 10ST

Lời cảm ơn

Em xin dành trang đầu tiên này để bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến quý thầy

cô trong khoa Toán, trường Đại học Sư phạm - Đại học Đà Nẵng, những người đã

hết lòng dạy dỗ, truyền đạt những tri thức khoa học và kinh nghiệm quý báu để em

có được ngày hôm nay.

Đặc biệt, em xin chân thành cảm ơn thầy TS. Nguyễn Duy Thái Sơn, người đã

gợi ý và hướng dẫn em thực hiện đề tài “Các tính chất tôpô của tập lồi”. Thầy đã

nhiệt tình và hết lòng giúp đỡ trong suốt thời gian qua để em có thể hoàn thành khóa

luận này.

Cuối cùng, cho phép em được cảm ơn thầy chủ tịch hội đồng, các thầy cô phản

biện và các ủy viên hội đồng đã dành thời gian quý báu để đọc, nhận xét, đánh giá

và tham gia hội đồng chấm khóa luận này.

Khóa luận tốt nghiệp Giảng viên hướng dẫn: TS. Nguyễn Duy Thái Sơn

Sinh viên thực hiện: Hà Thị Mỹ Lai – Lớp: 10ST Trang 1

Lời mở đầu

Tính chất lồi của các tập hợp vừa là một tính chất đại số vừa là một tính chất

giải tích. Trong chương 1 của khóa luận này, ta sẽ nêu ra một số tính chất đại số của

tính lồi. Các tính chất này nói rằng: các tập lồi được bảo toàn thông qua một loạt

các phép toán đại số. Trong chương 2, thay cho các tính chất đại số, tính lồi được

xem xét trong mối quan hệ với các khái niệm tôpô (như phần trong, bao đóng, …).

Khóa luận bao gồm các nội dung chính sau

Chương 1: Kiến thức cơ sở. Mục đích chính của Chương là nêu lại các định

nghĩa, định lý, hệ quả có liên quan đến tập affine, tập lồi, nón lồi và đại số của tập

lồi.

Chương 2: Các tính chất tôpô của tập lồi. Trong chương này, ta trình bày các

định nghĩa, định lý, hệ quả có liên quan đến phần trong tương đối, nón lùi và tính

không bị chặn, một vài điều kiện đóng của tập lồi.

Kết luận về đề tài.

Tài liệu tham khảo.