Các tính chất của đa thức Narayana

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

Nguyễn Thị Thúy

CÁC TÍNH CHẤT

CỦA ĐA THỨC NARAYANA

Chuyên ngành : Phương pháp toán sơ cấp

Mã số : 60 46 01 13

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học

TS. Nguyễn Tiến Dũng

Thái Nguyên - 2017

1

Mục lục

Mở đầu 2

1 Giới thiệu về đa thức Narayana 4

1.1 Định nghĩa và tính chất cơ bản . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1.1 Một số khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1.2 Một số tính chất cơ bản . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2 Các ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2 Các đồng nhất thức của đa thức Narayana 10

2.1 Công thức biểu diễn tích phân . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2 Các đồng nhất thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3 Một dãy số nguyên có liên quan đến đa thức Narayana 17

3.1 Định nghĩa dãy An . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.2 Tính chất của dãy An . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Kết luận 27

Tài liệu tham khảo 28

2

Mở đầu

Đa thức Narayana được giới thiệu và nghiên cứu bởi MacMahon

(1915) và nhà toán học Ấn độ Narayana (1955). Bởi vì tính ứng dụng

được trong các lĩnh vực khác nhau (đặc biệt là các bài toán đếm của

lý thuyết tổ hợp), đa thức Narayana vẫn là đối tượng được quan tâm

nghiên cứu trong vòng 10 năm gần đây.

Mục đích của luận văn là trình bày lại một số tính chất mới của đa

thức Narayana. Nội dung của luận văn được tổng hợp từ các kết quả

chính của các bài báo [9], [6].

Ngoài phần mở đầu và kết luận, bố cục Luận văn có 03 chương chính.

Chương 1. Giới thiệu về đa thức Narayana

1.1. Định nghĩa và tính chất cơ bản

1.2. Các ví dụ

Chương 2. Các đồng nhất thức của đa thức Narayana

2.1. Công thức biểu diễn tích phân

2.2. Các đồng nhất thức

Chương 3. Một dãy số nguyên có liên quan đến đa thức

Narayana

3.1. Định nghĩa dãy An

3.2. Tính chất của dãy An

Bản luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn và chỉ bảo tận

tình của TS. Nguyễn Tiến Dũng. Thầy đã dành nhiều thời gian hướng

dẫn cũng như giải đáp các thắc mắc của tôi trong suốt quá trình làm

luận văn. Tôi muốn bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến người thầy của mình.