Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Tài liệu đang bị lỗi
File tài liệu này hiện đang bị hỏng, chúng tôi đang cố gắng khắc phục.
Bồi dưỡng học sinh giỏi phần BĐT
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
BAØI THAM GIA CUOÄC THI “ GIAÛI TOAÙN SÔ CAÁP THEO CHUYEÂN ÑEÀ”
KHOÁI 10: BAÁT ÑAÚNG THÖÙC
CHUYEÂN ÑEÀ: BAÁT ÑAÚNG THÖÙC COÂ – SI VAØ ÖÙNG DUÏNG
I/ Toùm taét kieán thöùc:
Ñònh nghóa: Baát ñaúng thöùc laø hai bieåu thöùc noái vôùi nhau bôûi moït trong caùc daáu >(lôùn hôn), < (nhoû
hôn),≥ (lôùn hôn hoaëc baèng), ≤ (nhoû hôn hoaëc baèng).
Ta coù: A > B ⇔ A – B > 0 ; A ≥ B ⇔ A – B ≥ 0
− Trong baát ñaúng thöùc A > B ( hoaëc A < B, A ≥ B, A ≤ B), A ñöôïc goïi laø veá traùi, B laø veá phaûi cuûa
baát ñaúng thöùc.
− Caùc baát ñaúng thöùc A > B vaø C > D goïi laø baát ñaúng thöùc cuøng chieàu. Caùc baát ñaúng thöùc A > B vaø
E < F goïi laø baát ñaúng thöùc traùi chieàu.
− Neáu ta coù A > B⇒ C > D, ta noùi baát ñaúng thöùc C >D laø heä quaû cuûa baát ñaúng thöùc A > B
Neáu ta coù A > B⇔ E > F , ta noùi hai baát ñaúng thöùc A > B vaø E > F laø hai baát ñaúng thöùc töông
ñöông.
A > B(hoaëc A < B) laø baát ñaúng thöùc ngaët, A≥B ( hoaëc A ≤ B) laø baát ñaúng thöùc khoâng ngaët.
A ≥ B laø A > B hoaëc A = B
A ≠ B cuõng laø baát ñaúng thöùc.
Hai baát ñaúng thöùc cuøng chieàu, hôïp thaønh moät daõy khoâng maâu thuaãn goïi laø baát ñaúng thöùc keùp.
Ví duï: A < B < C
Baát ñaúng thöùc Coâ – si( baát ñaúng thöùc trung bình coäng vôùi trung bình nhaân)
Ñoái vôùi 2 soá khoâng aâm: ∀ a,b ≥ 0, ta coù: 2
a b +
≥ ab .Ñaúng thöùc xaûy ra khi vaø chæ khi a = b
Toång quaùt: ∀ a1, a2, a3, ......,an≥ 0(vôùi n soá) 1 2 + + + ......
n
a a a
n
≥ 1 2 ...
n
n
a a a
Ñaáu ñaúng thöùc xaûy ra khi a1 = a2 = ..... = an
ÖÙng duïng:
- Tìm giaù trò lôùn nhaát, giaù trò nhoû nhaát:
+ Neáu a + b = k( k laø haèng soá) thì ab≤
2
( )
2
a b +
⇔ ab≤
2
4
k
=> Max(ab) =
2
4
k
khi a = b= 2
k
+ Neáu ab = p (p laø haèng soá) thì a + b ≥ 2 p => Min (a + b) =2 p khi a = b = p
- Giaûi phöông trình, heä phöông trình.
II/ Baøi taäp aùp duïng:
Baøi 1: Cho caùc soá thöïc döông a, b, c . CMR: b c
a
+
2
+
a c
b
+
2
+ b a
c
+
2
≥
2
a + b + c
Vôùi a, b, c > 0 ta coù:
b c
a
+
2
+ 4
b +c
≥ a (aùp duïng baát ñaúng thöùc Coâ si)
Töông töï ta coù:
a c
b
+
2
+ 4
a +c
≥ b; vaø
b a
c
+
2
+ 4
a +b
≥ c
=>
b c
a
+
2
+
a c
b
+
2
+
b a
c
+
2
+ 2
a + b + c
≥ a + b + c =>
b c
a
+
2
+
a c
b
+
2
+
b a
c
+
2
≥
2
a + b + c
(ñpcm)
Baøi 2: Cho3 soá döông a, b, c. CMR:
3
b
a
+
3
b
c
+
3
c
a
≥ a ac + b ba + c ab
Ta coù:
3
b
a
+
3
b
c
+
3
c
a
=
3
b
a
+ bc +
3
b
c
+ ca +
3
c
a
+ ab – (ac + cb + ab) =
3
b
a
+ bc +
3
b
c
+ ca +
3
c
a
+ ab– (
ab
2
+
bc
2
+
ab
2
+
ac
2
+
bc
2
+
ac
2
)≥2
3
.
a
bc
c
+ 2
3
.
b
ac
c
+ 2
3
.
c
ab
a
+ 2 .
4
ab bc - 2 .
4
ab ac - 2 .
4
bc ac
=
= 2a ac +2b ba + 2c ab - a ac -b ba - c ab = a ac + b ba + c ab (ñpcm)