bài tóan hình học phẳng qua cách giải bằng góc định hướng

Cái khó, không thấy được giải nó bằng góc định hướng.

Khi đã thấy , ta  thấy toán học sao mà hấp dẫn lạ!

I. CÁC ĐỊNH NGHĨA 

1. Góc định hướng của hai vectơ  chung gốc. Kí hiệu :(OA,OB ) . OA : là vectơ đầu; OB : là vectơ cuối.

sd (OA,OB ) = a + k 2 p ; hoặc  sd(OA,OB ) º a (mod 2 p ) . Trong đó goc AOB = a (0 £ a £ 2p )

là góc không định hướng. 2. Góc định hướng của hai vectơ không chung gốc.

Cho hai vectơ AB, CD ( đều khác vectơ không). Lấy điểm O dựng OM = AB , ON = CD

Ta có sd ( AB,CD) = sd (OM ,ON ) =a + k2p

uuur uuur uuuur uuur

3. Góc định hướng của hai đường thẳng. Kí hiệu:  (a, b) . a là đường thẳng đầu; b là đường thẳng cuối.

sd(a, b) = a + kp ,hay sd(a,b) = a (modp ) . trong đóa là góc không tù của góc hai đường thẳng a và b 

không hướng.

II. CÁC TÍNH CHẤT.

1.(AB, CD) = (AB,CD) ; .(AB, CD) º (AB, DC ) (modp ) ;.(AB, CD) º (BA, CD ) (modp ) 

2.Hai đường thẳng a , b trùng nhau hoặc song song khi và chỉ khi (a,b ) º 0 (modp )

3.Hai đường thẳng a , b vuông góc nhau khi và chỉ khi ( ) ( p ) p mod

2

a,b º

4.Góc  (a, b) º ­ (b, a)(modp )

5.Hệ thức Sale  : (a, b) = (a, c) + (c; b).(modp ). 6. Hiệu  (a, b) º (c, b) – (c, a).

III. ỨNG DỤNG

+Ba điểm thẳng hàng.

-Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi (AB,AC) º 0 (modp ).

­Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi (AB,AM) º(AC,AM)(modp ) (M tùy ý).

+Hai đường thẳng vuông góc.

Hai đường thẳng AB, CD vuông góc khi và chỉ khi (AB,AC) º ( p ) p mod

2

.

+ Hai điểm đối xứng qua trục.

Hai điểm A,A’ đối xứng qua trục BC khi và chỉ khi (AB, AC) º (A’C, A’B) (modp ). + Góc nội tiếp vaø góc ở tâm : M, A, B ở trên đường tròn (O):

( ) ( , ) ( , ) (mod ) 2

1 MA,MB = OA OB º BA BT p , trong đó BT là tiếp tuyến của (O) tại B.

+Boán điểm cùng nằm trên đường tròn.

w w w .

.ll a ii sa c .

.p a g e .

.tll 

BÀI TOÁN HÌ NH HỌC P HẲNG

QUA CÁCH GIẢI BẰNG GÓC ĐỊNH HƯỚNG

NGUYỄN LÁI