Bài toán hình chóp tứ giác có mặt bên vuông góc với đáy LTĐH

Bài 03: Hình chóp tứ giác có mặt bên vuông góc với đáy – CĐ Thể tích khối đa diện

- Thầy Trịnh Hào Quang

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 1 of 4

BÀI 03: HÌNH CHÓP TỨ GIÁC CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY

Cũng như các khối chóp tam giác. Các phương pháp xác định chiều cao khi tính thể tích hoàn

toàn tương tự nhau. Thuộc loại quan hệ vuông góc giữa 2 mặt phẳng này. Thầy xin nhấn mạnh lại

cho các bạn 2 cách xác định chiều cao như sau:

I.Các phương pháp xác định chiều cao:

1. Phương pháp 1: Trong hình chóp nếu có một mặt bên hay một mặt chéo vuông góc với

đáy thì chiều cao chính là chiều cao của mặt bên. ( Chú ý: Hình chóp tam giác có thể là

chiều cao của mặt đáy vì tất cả các mặt là tam giác, còn trong hình chóp tứ giác nó phải

là chiều cao của mặt bên)

2. Phương pháp 2: Trong hình chóp nếu có 2 mặt bên kề nhau cùng vuông góc với đáy thì

chiều cao của hình chóp chính là giao tuyến của 2 mặt bên đó

Sau đây sẽ là các ví dụ sử dụng các tính chất trên trong quá trình tính thể tích:

II. Các ví dụ minh họa:

1.Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình

vuông cạnh 2a. Biết SA = a,SB = a 3 và mặt phẳng (SAB)

vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung

điểm các cạnh AB, BC. Tính thể tích hình chóp S.BMDN

theo a.

Giải:

• Ta có:

( ) ( )

( ) ( )

SAB ABCD

SAB ABCD AB

 ⊥

 ⇒

 ∩ = 

Trong tam giác SAB dựng SH AB h SH ⊥ ⇒ =

• Nhưng do 2 2 2 2 2 2 4 3 a AB SA SB a a SAB = = + = + ⇒
vuông tại S nên

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 4 3

3 3 2

a

h

h SA SB a a a

= + = + = ⇒ =

• Ta đi tính diện tích tứ giác BMDN (Có 2 cách tính sau)

- Cách 1:

2 2 2

2

4 4 2 BMDN ABCD SDM CDN

a a a S S S S a

= − − = − − =