Bài toán hình chóp tam giác khác LTĐH

Bài 04: Hình chóp tam giác tam giác khác – CĐ Thể tích khối đa diện - Thầy Trịnh Hào Quang

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 1 of 4

BÀI 04: HÌNH CHÓP TAM GIÁC KHÁC

Ngoài các khối chóp đặc biệt dễ xác định được chiều cao chúng ta đã biết, còn rất nhiều hình

chóp tam giác khác mà việc xác định và tính chiều cao của hình chóp cũng như diện tích của đáy

rất khó khăn. Bài hôm nay thầy chỉ xin tổng kết lại các kiến thức cần nhớ của cả chương và nêu lên

các ví dụ điển hình nhất và hay xuất hiện trong các kì thi cũng như các kì kiểm tra của các trường

THPT cả nước. Sau đây là các kiến thức cần nhớ trong chương “Thể tích khối chóp tam giác này”:

I. Các kiến thức cần nhớ:

Nếu khối chóp cần tính thể tích chưa bíết chiều cao thì ta phải xác định đựơc vị trí chân đường

cao trên đáy. Ta có một số nhận xét sau:

1. Khi hình chóp có 1 cạnh góc vuông với đáy nó chính là chiều cao.

2. Hình chóp có mặt bên hoặc mặt mặt chéo vuông góc với đáy thì đường cao của hình chóp là

đường cao của mặt bên hoặc mặt chéo đó.

3. Nếu hình chóp có cạnh bên nghiêng đều trên đáy hoặc các cạnh bên bằng nhau thì chân đường

cao là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.

4. Khi hình chóp có 2 mặt kề nhau cùng vuông góc với đáy thì đường cao chính là giao tuyến của

2 mặt kề nhau đó.

5. Nếu có một đường thẳng vuông góc với mặt đáy của khối chóp thì đường cao của khối chóp sẽ

song song hoặc nằm trùng với đường thẳng đó.

6. Nếu hình chóp có các mặt bên nghiêng đều trên đáy hoặc có các đường cao của các mặt bên

xuất phát từ một đỉnh bằng nhau thì chân đường cao là tâm đường tròn nội tiếp đáy

7. Nếu một đường thẳng nằm trong đáy của khối chóp vuông góc vuông góc với một mặt

phẳng chứa đỉnh của khối chóp thì đường cao của khối chóp là đường thẳng kẻ từ đỉnh

vuông góc với giao tuyến của mặt đáy và mặt phẳng chứa đỉnh đã nói ở trên.

8. Sử dụng các giả thiết mở:

- Hình chóp có 2 mặt bên kề nhau cùng tạo với đáy góc α thì chân đường cao hạ từ đỉnh

sẽ rơi vào đường phân giác góc tạo bởi 2 cạnh nằm trên mặt đáy của 2 mặt bên

- Hình chóp có 2 cạnh bên bằng nhau hoặc hai cạnh bên đều tạo với đáy một góc α thì

chân đường cao hạ từ đỉnh rơi vào đường trung trực của đoạn thẳng nối 2 đỉnh của 2

cạnh nằm trên mặt đáy của 2 mặt bên mà hai đỉnh đó không thuộc giao tuyến của 2

mặt bên.