Bài toán hình chóp tứ giác có cạnh bên vuông góc với đáy LTĐH

Bài 02: Hình chóp tứ giác có cạnh bên vuông góc với đáy – CĐ Thể tích khối đa diện

- Thầy Trịnh Hào Quang

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 1 of 4

BÀI 02: HÌNH CHÓP TỨ GIÁC CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY

Trước hết thầy xin nói lại rằng phương pháp xác định chiều cao trong hình chóp tứ giác có cạnh

bên vuông góc với đáy không khó khăn gì. Cũng như trong hình chóp tam giác có cạnh bên vuông

góc với đáy thì chiều cao của hình chóp lúc này chính là cạnh bên đó. Vấn đề xác định chiều cao đã

xong. Thầy chỉ muốn lưu ý các em việc tính diện tích đáy. Khi tính diện tích đáy, các em cần phát

hiện một số điểm chú ý trong hình học phẳng mà quan trọng hơn cả đó là các tính chất của các loại

tứ giác đặc biệt: Tứ giác có 2 đường chéo vuông góc, hình thang (thang vuông, thang cân), hình bình

hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông. Sau đây thầy xin nêu lên một số ví dụ minh chứng cho

tầm quan trọng của đáy khi tính thể tích.

1. Ví dụ 1: Hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 2 , SA = a.

SA ⊥ (ABCD). M, N lần lượt là trung điểm AD và SC. {I} = BM ∩ AC.

Tính thể tích hình chóp ANIB.

Giải:

- Phát hiện yếu tố: Ta thấy đáy ABI trùng với ABCD mà có

SA ⊥ (ABCD) nên để xác định chiều cao trong (SAC) chỉ

cần kẽ đường thẳng qua N song song với SA nó chính là SO

(O là tâm hình chữ nhật ABCD vì ON là đường trung bình

trong tam giác SAC).

- Ta có:

( ) ( ) ( ) 2 2

/ /

ABI

SA a SA ABCD ABI h NO

NO ABI

NO SA B S



 ⊥ ≡  = = =  ⇒ ⊥ ⇒ 

 

 =

- Xét tam giác ABI. Trong hình chữ nhật ABCD. Dựng đt qua I

song song với AM cắt AB tại P và MO ở Q. Ta thấy 2 tam giác

đồng dạng là: ∆AIB và ∆OIM nên:

2 2 1 2 2 2

3 3 3 3

PI AB a

PI IQ PQ AM AD

QI MO

= = ⇒ = = = = =

Vậy

2 2 3

.

1 1 2 2 1 2 2

. . . . .

2 2 3 6 3 2 6 36 ABI N ABI

a a a a a S PI AB a V
= = = ⇒ = =