Bài toán biên tuần hoàn cho phương trình vi phân hàm bậc cao

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH



Nguyễn Tăng Vũ

BÀI TOÁN BIÊN TUẦN HOÀN CHO

PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN HÀM BẬC CAO

Chuyên ngành : Toán Giải Tích

Mã số : 60.46.01

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học:

PGS. TS Nguyễn Anh Tuấn

Thành phố Hồ Chí Minh – 2010

LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất đến PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn,

mặc dù bận rất nhiều việc nhưng đã tận tâm hướng dẫn và tạo điều kiện tối đa để tôi có thể

hoàn thành luận văn. Nhân đây em cũng xin lỗi thầy vì đã làm thầy thất vọng về mình trong

thời gian làm luận văn, và mong thầy luôn có sức khỏe tốt và thành công trong công việc.

Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Quý Thầy Cô trong Hội đồng chấm luận văn đã giành thời

gian đọc, chỉnh sửa và đóng góp ý kiến giúp cho tôi hoàn thành luận văn này một cách hoàn

chỉnh.

Tôi xin cảm ơn Ban Giám Hiệu, Phòng KHCN-Sau Đại học cùng toàn thể thầy cô khoa

Toán-Tin học trường Đại học Sư Phạm TP. Hồ Chí Minh đã giảng dạy và tạo mọi điều kiện

tốt nhất cho tôi trong suốt thời gian học tập và nghiên cứu tại trường.

Tôi cũng chân thành cảm ơn gia đình, các anh chị đồng nghiệp và bạn bè thân hữu đã

động viên, giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này.

Cuối cùng, trong quá trình viết luận văn này khó tránh khỏi những thiếu sót, rất mong

nhận được sự góp ý của Quý Thầy Cô và bạn đọc nhằm bổ sung và hoàn thiện đề tài hơn.

Xin chân thành cảm ơn.

TP Hồ Chí Minh tháng 10 năm 2010

DANH MỤC KÍ HIỆU

 I a b   , 

 n R là không gian vectơ n chiều với vectơ cột   1

n

i i

x x   trong đó i x R 

Trên n R ta trang bị chuẩn:

1

n

i

i

x x





 n n R  là không gian các ma trận cấp n n    , 1

n

ik i k X x   trong đó

x R i k n ik    , 1,2,...,  với chuẩn:

, 1

n

ik

i k

X x



 

   1 : 0; 1,...,  n n n

i i i R x R x i n       ,   , 1 : 0; , 1,...,  n n n n

ik ik i k R x R x i k n 

     

 Nếu , n x y R  và , n n X Y R   thì:

,

n n n x y y x R X Y Y X R           

 Nếu  n n

i i

x x R   và   , 1

n n n

ik i k X x R 

   thì:

        1 , 1 1 , , sgn sgn n n n

i ik i i i k i x x X x x x      

  ;  n C I R không gian các vectơ hàm liên tục : n x I R  với chuẩn

x x t t I C   max :    

 C với   0 là không gian các hàm liên tục  -tuần hoàn u R R :  với chuẩn:

u u t t R C max :     

 

   1 0; n C   là không gian các hàm u R : 0;    khả vi liên tục cấp (n – 1) với

chuẩn

   

  1     1

0;

1

n max : 0

n

k

C

k

u u t t

   



   

 n 1 C

 là không gian các hàm khả vi liên tục cấpn 1, -tuần hoàn với chuẩn

  1

1

1

n

n k

C C k

u u  









 n 1

C



là không gian các hàm n 1 u C

  với n 1 u  là liên tục tuyệt đối.

 L0; là không gian các hàm khả tích Lebesgue u R : 0;    với chuẩn

      0;

0

L u u t dt



  

  ;  n L I R không gian các vectơ hàm khả tích : n x I R  với chuẩn

 

b

L

a

x x t dt  

 L là không gian các hàm u R R :  ,  -tuần hoàn, khả tích Lebesgue trên 0; với

chuẩn

 

0

L u u s ds 



 