Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Bài toán biên Dirichlet cho phương trình Elliptic cấp hai phi tuyến hoàn toàn
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
NGUYỄN THỊ HƯƠNG
BÀI TOÁN BIÊN DIRICHLET
CHO PHƯƠNG TRÌNH ELLIPTIC CẤP HAI
PHI TUYẾN HOÀN TOÀN
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
Thái Nguyên, năm 2013
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
NGUYỄN THỊ HƯƠNG
BÀI TOÁN BIÊN DIRICHLET
CHO PHƯƠNG TRÌNH ELLIPTIC CẤP HAI
PHI TUYẾN HOÀN TOÀN
Chuyên ngành: Toán Giải tích
Mã số: 60.46.01.02
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Hà Tiến Ngoạn
Thái Nguyên, năm 2013
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số
liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong Luận văn này là hoàn toàn trung
thực, chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình của tác giả nào
khác.
Thái Nguyên, tháng 4 năm 2013
Tác giả
Nguyễn Thị Hương
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
LỜI CẢM ƠN
Luận văn này được hoàn thành tại trường Đại học Sư phạm - Đại
học Thái Nguyên. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với thầy PGS.
TS Hà Tiến Ngoạn, thầy đã trực tiếp hướng dẫn tận tình và động viên tôi
trong suốt thời gian học tập nghiên cứu vừa qua.
Tôi xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm Khoa Sau đại học, Ban
chủ nhiệm Khoa Toán - Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên
cùng các quý thầy giáo, cô giáo đã trực tiếp giảng dạy lớp Cao học Toán
K19, các bạn học viên đã tạo điều kiện thuận lợi, động viên giúp đỡ tôi
trong quá trình học tập và nghiên cứu tại trường.
Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới gia đình và người thân
luôn khuyến khích động viên tôi trong suốt quá trình học cao học và viết
Luận văn này.
Mặc dù có nhiều cố gắng nhưng Luận văn khó tránh khỏi những
thiếu sót và hạn chế. Tôi mong nhận được những ý kiến đóng góp của quý
thầy cô và bạn đọc để Luận văn được hoàn thiện hơn.
Xin chân thành cảm ơn!
Thái Nguyên, tháng 4 năm 2013
Tác giả
Nguyễn Thị Hương
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
i
Mục lục
Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i
MỞ ĐẦU 1
1 PHƯƠNG TRÌNH ELLIPTIC CẤP HAI PHI TUYẾN
HOÀN TOÀN 3
1.1 Khái niệm phương trình elliptic cấp hai phi tuyến hoàn toàn 3
1.1.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.2 Ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Nguyên lý so sánh và nguyên lý cực đại . . . . . . . . . . . 6
1.2.1 Nguyên lý so sánh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.2 Nguyên lý cực đại . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.3 Nguyên lý so sánh tổng quát . . . . . . . . . . . . . 10
1.3 Nguyên lý liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.1 Nội dung của Nguyên lý liên tục . . . . . . . . . . . 10
1.3.2 Ứng dụng vào bài toán biên Dirichlet cho phương
trình elliptic phi tuyến hoàn toàn . . . . . . . . . . 12
2 BÀI TOÁN DIRICHLET CHO PHƯƠNG TRÌNH ELLIPTIC CẤP HAI PHI TUYẾN HOÀN TOÀN 14
2.1 Một số kiến thức bổ trợ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1.1 Không gian H¨older C
k,α(Ω) . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1.2 Không gian Sobolev Wk,p(Ω) . . . . . . . . . . . . 15
2.1.3 Đánh giá cho một hàm số . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.1.4 Các tính chất của nghiệm phương trình elliptic tuyến
tính cấp hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn