Bài toán biên thứ nhất đối với phương trình đạo hàm riêng cấp hai tuyến tính với dạng đặc trưng không âm

„I HÅC THI NGUYN

TR×ÍNG „I HÅC S× PH„M

MEUNGKHAM KEOPHOUVONG

B€I TON BIN THÙ NH‡T ÈI VÎI

PH×ÌNG TRœNH „O H€M RING C‡P HAI

TUYN TNH VÎI D„NG C TR×NG KHÆNG …M

LUŠN V‹N TH„C Sž TON HÅC

Th¡i Nguy¶n - N«m 2017

„I HÅC THI NGUYN

TR×ÍNG „I HÅC S×PH„M

MEUNGKHAM KEOPHOUVONG

B€I TON BIN THÙ NH‡T ÈI VÎI

PH×ÌNG TRœNH „O H€M RING C‡P HAI

TUYN TNH VÎI D„NG C TR×NG KHÆNG …M

Chuy¶n ng nh: TON GIƒI TCH

M¢ sè: 60.46.01.02

LUŠN V‹N TH„C Sž TON HÅC

Ng÷íi h÷îng d¨n khoa håc

TS. NGUY™N THÀ NG…N

Th¡i Nguy¶n - N«m 2017

LÍI CAM OAN

Tæi xin cam oan r¬ng nëi dung tr¼nh b y trong luªn v«n n y l  trung

thüc v  khæng tròng l°p vîi · t i kh¡c. Tæi công xin cam oan r¬ng måi

sü gióp ï cho vi»c thüc hi»n luªn v«n n y ¢ ÷ñc c£m ìn v  c¡c thæng

tin tr½ch d¨n trong luªn v«n ¢ ÷ñc ch¿ rã nguçn gèc.

Th¡i Nguy¶n, th¡ng 4 n«m 2017

Ng÷íi vi¸t luªn v«n

Meungkham KEOPHOUVONG

i

LÍI CƒM ÌN

Luªn v«n n y ÷ñc ho n th nh d÷îi sü h÷îng d¨n tªn t¼nh v  sü ch¿

b£o nghi¶m kh­c cõa TS. Nguy¹n Thà Ng¥n em xin gûi líi c£m ìn

ch¥n th nh v  s¥u s­c ¸n cæ.

Tæi công xin k½nh gûi líi c£m ìn ch¥n th nh ¸n c¡c th¦y gi¡o, cæ gi¡o

trong tr÷íng ¤i håc S÷ Ph¤m  ¤i håc Th¡i Nguy¶n công nh÷ c¡c th¦y

cæ gi¡o tham gia gi£ng d¤y khâa håc 2015-2017 nhúng ng÷íi ¢ em h¸t

t¥m huy¸t v  sü nhi»t t¼nh º gi£ng d¤y v  trang bà cho chóng tæi nhi·u

ki¸n thùc v  kinh nghi»m.

V  cuèi còng, xin gûi líi bi¸t ìn bè mµ, c£m ìn gia ¼nh, c£m ìn c¡c

çng nghi»p, b¤n b± ¢ luæn çng h nh gióp ï tæi trong suèt qu¡ tr¼nh

håc tªp nghi¶n cùu công nh÷ trong qu¡ tr¼nh thüc hi»n luªn v«n n y.

Th¡i Nguy¶n, th¡ng 4 n«m 2017

Ng÷íi vi¸t luªn v«n

Meungkham KEOPHOUVONG

ii

Möc löc

Líi cam oan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i

Líi c£m ìn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii

Möc löc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii

Mð ¦u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

Ch÷ìng 1. Ki¸n thùc chu©n bà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1. Ph÷ìng tr¼nh ¤o h m ri¶ng tuy¸n t½nh c§p hai . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2. Khæng gian H1

(Ω) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3. Khæng gian H1

loc (Ω) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.4. Khæng gian

0

H1

(Ω) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.5. Khæng gian H1,0

(QT ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.6. Khæng gian

0

H1,0

(QT ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.7. B i to¡n bi¶n thù nh§t èi vîi ph÷ìng tr¼nh

elliptic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.7.1. B i to¡n bi¶n thù nh§t èi vîi ph÷ìng tr¼nh elliptic têng

qu¡t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.7.2. B i to¡n bi¶n thù nh§t èi vîi ph÷ìng tr¼nh Laplace . . . . . 20

1.8. B i to¡n bi¶n hén hñp thù nh§t èi vîi ph÷ìng tr¼nh

parabolic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.8.1. B i to¡n bi¶n hén hñp thù nh§t v  nghi»m suy rëng. . . . . . 25

1.8.2. B i to¡n bi¶n hén hñp thù nh§t èi vîi ph÷ìng tr¼nh truy·n

nhi»t thu¦n nh§t vîi h» sè l  h¬ng sè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

iii