Bài toán biên tam điều hòa phi tuyến và phương pháp giải số

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

-------------------------------

PHAN QUANG SƠN

BÀI TOÁN BIÊN TAM ĐIỀU HÒA PHI TUYẾN

VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI SỐ

Chuyên ngành: Toán ứng dụng

Mã số : 8 46 01 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

TS. Vũ Vinh Quang

THÁI NGUYÊN - 2020

Möc löc

Líi c£m ìn 3

Líi cam oan 4

Mð ¦u 5

1 Mët sè ki¸n thùc cì b£n 8

1.1 Mët sè khæng gian h m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.1.1 Khæng gian m¶tric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.1.2 Khæng gian tuy¸n tuy¸n t½nh ành chu©n . . . . . . . 9

1.1.3 Khæng gian t½ch væ h÷îng . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.2 Lþ thuy¸t v· ph÷ìng ph¡p sai ph¥n . . . . . . . . . . . . . 11

1.2.1 Cæng thùc Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.2.2 C¡c ph÷ìng ph¡p sai ph¥n v  ¤o h m vîi ë ch½nh

x¡c c§p hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.2.3 C¡c ph÷ìng ph¡p sai ph¥n v  ¤o h m vîi ë ch½nh

x¡c c§p bèn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2 Ph÷ìng ph¡p l°p gi£i b i to¡n tam i·u háa phi tuy¸n 20

2.1 B i to¡n bi¶n tam i·u háa vîi i·u ki»n bi¶n Dirichlet . . . 20

2.1.1 B i to¡n bi¶n vîi i·u ki»n bi¶n thu¦n nh§t . . . . . 21

2.1.2 B i to¡n bi¶n vîi i·u ki»n bi¶n khæng thu¦n nh§t . 28

2.2 B i to¡n bi¶n tam i·u háa vîi i·u ki»n bi¶n hén hñp . . . 31

1

3 Mët sè k¸t qu£ t½nh to¡n thû nghi»m 35

3.1 B i to¡n bi¶n vîi i·u ki»n bi¶n thu¦n nh§t . . . . . . . . . 35

3.2 B i to¡n bi¶n vîi i·u ki»n bi¶n khæng thu¦n nh§t . . . . . 37

3.3 B i to¡n bi¶n vîi i·u ki»n bi¶n hén hñp . . . . . . . . . . 39

K¸t luªn 41

Appendices 45

2

Líi c£m ìn

Luªn v«n n y ÷ñc thüc hi»n t¤i Tr÷íng ¤i håc Khoa håc - ¤i håc

Th¡i nguy¶n v  ho n th nh d÷îi sü h÷îng d¨n cõa TS Vô Vinh Quang.

Em xin ÷ñc b y tä láng bi¸t ìn ch¥n th nh v  s¥u s­c tîi ng÷íi h÷îng

d¨n khoa håc cõa m¼nh, ng÷íi ¢ °t v§n · nghi¶n cùu, d nh nhi·u thíi

gian h÷îng d¨n v  tªn t¼nh gi£i ¡p nhúng th­c m­c cõa em trong suèt

qu¡ tr¼nh l m luªn v«n.

Em công xin tr¥n trång c£m ìn Ban Gi¡m hi»u Tr÷íng ¤i håc

Khoa håc - ¤i håc Th¡i nguy¶n, Ban Chõ nhi»m Khoa To¡n-Tin, còng

c¡c gi£ng vi¶n ¢ tham gia gi£ng d¤y, ¢ t¤o måi i·u ki»n tèt nh§t º em

håc tªp v  nghi¶n cùu. çng thíi, em công xin gûi líi c£m ìn tîi tªp thº

lîp cao håc To¡n (khâa 2018-2020), c£m ìn gia ¼nh b¤n b± ¢ ëng vi¶n

v  gióp ï em r§t nhi·u trong qu¡ tr¼nh håc tªp.

3

Líi cam oan

Luªn v«n n y ÷ñc ho n th nh d÷îi sü h÷îng d¨n tªn t¼nh cõa th¦y

gi¡o TS Vô Vinh Quang còng vîi sü cè g­ng cõa b£n th¥n. Trong qu¡

tr¼nh nghi¶n cùu luªn v«n, tæi ¢ k¸ thøa nhúng th nh qu£ nghi¶n cùu cõa

c¡c nh  khoa håc, c¡c nh  nghi¶n cùu vîi sü tr¥n trång v  bi¸t ìn.

Tæi xin cam oan nhúng k¸t qu£ trong luªn v«n n y l  k¸t qu£ nghi¶n

cùu cõa b£n th¥n, khæng tròng vîi luªn v«n cõa t¡c gi£ kh¡c.

Th¡i Nguy¶n, ng y th¡ng n«m 2020

T¡c gi£

4