Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Bài toán biên cho phương trình Elliptic tuyến tính cấp hai
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
NGUYỄN THÙY LINH
BÀI TOÁN BIÊN CHO PHƯƠNG
TRÌNH ELLIPTIC TUYẾN TÍNH
CẤP HAI
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
THÁI NGUYÊN - 2014
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
NGUYỄN THÙY LINH
BÀI TOÁN BIÊN CHO PHƯƠNG
TRÌNH ELLIPTIC TUYẾN TÍNH
CẤP HAI
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
Chuyên ngành : TOÁN ỨNG DỤNG
Mã số : 60 46 01 12
Người hướng dẫn khoa học:
PGS.TS HÀ TIẾN NGOẠN
THÁI NGUYÊN, 2014
Mục lục
1 KHÔNG GIAN SOBOLEV 2
1.1 Một số kiến thức chuẩn bị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Không gian Wl
p
(Ω) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.1 Không gian L
p
(Ω); (1 ≤ p ≤ +∞) . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.2 Đạo hàm suy rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.3 Không gian Wl
p
(Ω) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.4 Không gian C
k,γ(Ω) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Định lý nhúng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 Vết của hàm số trên mặt cong . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.5 Không gian W
0,1
2
(Ω) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2 NGHIỆM SUY RỘNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH ELIPTIC TUYẾN
TÍNH CẤP HAI 7
2.1 Khái niệm nghiệm suy rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.1.1 Bài toán Dirichlet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.1.2 Định nghĩa nghiệm suy rộng trong W1
2
(Ω) . . . . . . . . . . 8
2.2 Bất đẳng thức cơ bản thứ nhất. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3 Bất đẳng thức cơ bản thứ hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.4 Tính giải được của bài toán biên Dirichlet . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4.1 Tính giải được của bài toán biên Dirichlet trong không
gian W1
2
(Ω) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4.2 Tính giải được của bài toán biên Dirichlet trong không
gian W2
2
(Ω) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.5 Tính trơn nghiệm suy rộng của phương trình Eliptic tuyến tính
cấp hai. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Kết luận 29
Tài liệu tham khảo 30
2