Siêu thị PDFTải ngay đi em, trời tối mất

Thư viện tri thức trực tuyến

Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật

© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam

Bài tập toán cao cấp Tập 1 part 8 pptx
MIỄN PHÍ
Số trang
28
Kích thước
398.7 KB
Định dạng
PDF
Lượt xem
1606

Tài liệu đang bị lỗi

File tài liệu này hiện đang bị hỏng, chúng tôi đang cố gắng khắc phục.

Bài tập toán cao cấp Tập 1 part 8 pptx

Nội dung xem thử

Mô tả chi tiết

5.2. Co. so.

’ . D- ˆo’i co. so.

’ 195

1+ Ch´u.

ng minh r˘a`ng E1, E2 lˆa.p th`anh co. so.

’ cu’ a R2.

2+ T`ım to.a dˆo. vecto. x trong co. so.

’ E1, E2.

3+ T`ım to.a dˆo. cu’ a vecto. x trong co. so.

’ E2, E1.

Gia’i. 1+ Ta lˆa.p ma trˆa.n c´ac to.a dˆo. cu’ a E1 v`a E2:

A =

"

1 −2

2 1 #

⇒ detA = 5 6= 0.

Do d´o hˆe. hai vecto. E1, E2 l`a dltt trong khˆong gian 2-chiˆe`u R2 nˆen n´o

lˆa.p th`anh co. so.

’ .

2+ Trong co. so.

’ d˜a cho vecto. x c´o to.a dˆo. l`a (3, −4). Gia’ su.

’ trong

co. so.

’ E1, E2 vecto. x c´o to. a dˆo. (x1, x2). Ta lˆa.p ma trˆa.n chuyˆe’n t`u. co.

so.

’ E1, E2 dˆe´n co. so.

’ E1, E2:

T =

"

1 2

−2 1#

⇒ T −1 = 1

5

"

1 2

−2 1#

Khi d´o

"

x1

x2

#

= T −1

"

3

−4

#

"

x1

x2

#

= 1

5

"

1 −2

2 1 # " 3

−4

#

= 1

5

"

11

2

#

=

11

5

2

5

 .

Vˆa.y x1 = 11

5 , x2 = +2

5 .

3+ V`ı E1, E2 l`a co. so.

’ cu’ a R2 nˆen E2, E1 c˜ung l`a co. so.

’ cu’a R2. Ma

trˆa.n chuyˆe’n t`u. co. so.

’ E1, E2 dˆe´n co. so.

’ E2, E1 c´o da.ng

A∗ =

"

2 1

1 −2

#

, A∗−1 = −1

5

"

−2 −1

−1 2 # " 3

−4

#

= −1

5

"

−2

−11#

=

2

5

11

5

Do d´o x1 = 2

5

, x2 = 11

5 trong co. so.

’ E2, E1.

V´ı du. 8. Trong khˆong gian R3 cho co. so.

’ E1, E2, E3 n`ao d´o v`a trong

co. so.

’ d´o c´ac vecto. E1, E2, E3 v`a x c´o to.a dˆo. l`a E1 = (1, 1, 1); E2 =

(1, 2, 2), E3 = (1, 1, 3) v`a x = (6, 9, 14).

196 Chu.

o.

ng 5. Khˆong gian Euclide Rn

1+ Ch´u.

ng minh r˘a`ng E1, E2, E3 c˜ung lˆa.p th`anh co. so.

’ trong R3.

2+ T`ım to. a dˆo. cu’ a x trong co. so.

’ E1, E2, E3.

Gia’i. 1+ tu.

o.

ng tu.

. nhu. trong v´ı du. 7, ha.ng cu’ a hˆe. ba vecto.

E1, E2, E3 b˘a`ng 3 nˆen hˆe. vecto. d´o dˆo.c lˆa.p tuyˆe´n t´ınh trong khˆong

gian 3-chiˆ`eu nˆen n´o lˆa.p th`anh co. so.

’ cu’ a R3.

2+ Dˆe’ t`ım to. a dˆo. cu’ a x trong co. so.

’ E1, E2, E3 ta c´o thˆe’ tiˆe´n h`anh

theo hai phu.

o.

ng ph´ap sau.

(I) V`ı E1, E2, E3 lˆa.p th`anh co. so.

’ cu’ a R3 nˆen

x = x1E1 + x2E2 + x3E3

⇒ (6, 9, 14) = x1(1, 1, 1) + x2(1, 2, 2) + x3(1, 1, 3)

v`a do d´o x1, x2, x3 l`a nghiˆe.m cu’a hˆe.

x1 + x2 + x3 = 6,

x1 + 2x + x3 = 9,

x1 + 2x2 + 3x3 = 14.





⇒ x1 = 1

2

, x2 = 3, x3 = 5

2 ·

(II) Lˆa.p ma trˆa.n chuyˆe’n t`u. co. so.

’ E1, E2, E3 sang co. so.

’ E1, E2, E3:

TEE =

111

121

123

⇒ T −1

EE = 1

2

4 −1 −1

−22 0

0 −1 1

 .

Do d´o

x1

x2

x3

 = T −1

EE

6

9

14

 = 1

2

1

6

5

 =

1

2

3

5

2

v`a thu du.

o.

.

c kˆe

´t qua’ nhu. tronng (I). N

BAI T ` Aˆ

. P

Tải ngay đi em, còn do dự, trời tối mất!