Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam

Tài liệu đang bị lỗi
File tài liệu này hiện đang bị hỏng, chúng tôi đang cố gắng khắc phục.
Bài tập toán cao cấp Tập 1 part 8 pptx
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
5.2. Co. so.
’ . D- ˆo’i co. so.
’ 195
1+ Ch´u.
ng minh r˘a`ng E1, E2 lˆa.p th`anh co. so.
’ cu’ a R2.
2+ T`ım to.a dˆo. vecto. x trong co. so.
’ E1, E2.
3+ T`ım to.a dˆo. cu’ a vecto. x trong co. so.
’ E2, E1.
Gia’i. 1+ Ta lˆa.p ma trˆa.n c´ac to.a dˆo. cu’ a E1 v`a E2:
A =
"
1 −2
2 1 #
⇒ detA = 5 6= 0.
Do d´o hˆe. hai vecto. E1, E2 l`a dltt trong khˆong gian 2-chiˆe`u R2 nˆen n´o
lˆa.p th`anh co. so.
’ .
2+ Trong co. so.
’ d˜a cho vecto. x c´o to.a dˆo. l`a (3, −4). Gia’ su.
’ trong
co. so.
’ E1, E2 vecto. x c´o to. a dˆo. (x1, x2). Ta lˆa.p ma trˆa.n chuyˆe’n t`u. co.
so.
’ E1, E2 dˆe´n co. so.
’ E1, E2:
T =
"
1 2
−2 1#
⇒ T −1 = 1
5
"
1 2
−2 1#
Khi d´o
"
x1
x2
#
= T −1
"
3
−4
#
⇒
"
x1
x2
#
= 1
5
"
1 −2
2 1 # " 3
−4
#
= 1
5
"
11
2
#
=
11
5
2
5
.
Vˆa.y x1 = 11
5 , x2 = +2
5 .
3+ V`ı E1, E2 l`a co. so.
’ cu’ a R2 nˆen E2, E1 c˜ung l`a co. so.
’ cu’a R2. Ma
trˆa.n chuyˆe’n t`u. co. so.
’ E1, E2 dˆe´n co. so.
’ E2, E1 c´o da.ng
A∗ =
"
2 1
1 −2
#
, A∗−1 = −1
5
"
−2 −1
−1 2 # " 3
−4
#
= −1
5
"
−2
−11#
=
2
5
11
5
Do d´o x1 = 2
5
, x2 = 11
5 trong co. so.
’ E2, E1.
V´ı du. 8. Trong khˆong gian R3 cho co. so.
’ E1, E2, E3 n`ao d´o v`a trong
co. so.
’ d´o c´ac vecto. E1, E2, E3 v`a x c´o to.a dˆo. l`a E1 = (1, 1, 1); E2 =
(1, 2, 2), E3 = (1, 1, 3) v`a x = (6, 9, 14).
196 Chu.
o.
ng 5. Khˆong gian Euclide Rn
1+ Ch´u.
ng minh r˘a`ng E1, E2, E3 c˜ung lˆa.p th`anh co. so.
’ trong R3.
2+ T`ım to. a dˆo. cu’ a x trong co. so.
’ E1, E2, E3.
Gia’i. 1+ tu.
o.
ng tu.
. nhu. trong v´ı du. 7, ha.ng cu’ a hˆe. ba vecto.
E1, E2, E3 b˘a`ng 3 nˆen hˆe. vecto. d´o dˆo.c lˆa.p tuyˆe´n t´ınh trong khˆong
gian 3-chiˆ`eu nˆen n´o lˆa.p th`anh co. so.
’ cu’ a R3.
2+ Dˆe’ t`ım to. a dˆo. cu’ a x trong co. so.
’ E1, E2, E3 ta c´o thˆe’ tiˆe´n h`anh
theo hai phu.
o.
ng ph´ap sau.
(I) V`ı E1, E2, E3 lˆa.p th`anh co. so.
’ cu’ a R3 nˆen
x = x1E1 + x2E2 + x3E3
⇒ (6, 9, 14) = x1(1, 1, 1) + x2(1, 2, 2) + x3(1, 1, 3)
v`a do d´o x1, x2, x3 l`a nghiˆe.m cu’a hˆe.
x1 + x2 + x3 = 6,
x1 + 2x + x3 = 9,
x1 + 2x2 + 3x3 = 14.
⇒ x1 = 1
2
, x2 = 3, x3 = 5
2 ·
(II) Lˆa.p ma trˆa.n chuyˆe’n t`u. co. so.
’ E1, E2, E3 sang co. so.
’ E1, E2, E3:
TEE =
111
121
123
⇒ T −1
EE = 1
2
4 −1 −1
−22 0
0 −1 1
.
Do d´o
x1
x2
x3
= T −1
EE
6
9
14
= 1
2
1
6
5
=
1
2
3
5
2
v`a thu du.
o.
.
c kˆe
´t qua’ nhu. tronng (I). N
BAI T ` Aˆ
. P