Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Tài liệu đang bị lỗi
File tài liệu này hiện đang bị hỏng, chúng tôi đang cố gắng khắc phục.
Bài tập toán cao cấp Tập 1 part 10 pdf
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
6.1. Da. ng to`an phu.
o.
ng 251
t´u.
c l`a ho. c´ac vecto. riˆeng phu. thuˆo. c hai tham sˆo´ α v`a β.
Ta lˆa´y ra hai vecto.tru.
.
c giao n`ao d´o cu’a ho. u = 2(α+β)e1+αe2 +
βe3. Ch˘a’ng ha.n d˘a.t α = 0, β = 1 th`ı thu du.
o.
.
c vecto. riˆeng
u1(2, 0, 1)
v`a sau khi chuˆa’n h´oa ta du.
o.
.
c
E1 =
2
√
5
, 0, 1
√
5
.
Dˆe’ c´o vecto.th´u. hai u2 ta cˆa` n cho.n α v`a β sao cho hu1, u2i = 0 t´u.
c
l`a
2 · 2(α + β) + β = 0 ⇔ 4α + 5β = 0.
Ta c´o thˆe’ cho.n α = 5, β = −4 v`a t`u. (6.16) ta c´o
u2(2, 5, −4)
v`a sau khi chuˆa’n h´oa ta c´o
E2 =
2
3
√5
,
√5
3 , −4
3
√5
.
b) Gia’ su.
’ λ = −2. Ta c´o
8ξ1 + 2ξ2 + 2ξ3 = 0,
2ξ1 + 5ξ2 − 4ξ3 = 0,
2ξ1 − 4ξ2 + 5ξ3 = 0
Ha.ng cu’a ma trˆa.n cu’a hˆe. b˘a`ng 2 nˆen hˆe. co. ba’n chı’ gˆo`m mˆo.t nghiˆe.m.
Ch˘a’ng ha.n gia’i hai phu.
o.
ng tr`ınh cuˆo´i ta c´o ξ2 = ξ3 v`a ξ1 = −ξ2
2
v`a
do d´o ξ1 = −ξ1
2 = −ξ3
2 .
D˘a.t ξ1 = α ta c´o ho. vecto. riˆeng phu. thuˆo.c mˆo.t tham sˆo´
u3(α, −2α, −2α), α ∈ R
252 Chu.
o.
ng 6. Da. ng to`an phu.
o.
ng v`a ´u.
ng du. ng
v`a sau khi chuˆa’n h´oa ta du.
o.
.
c
E3 =
1
3
,
−2
3 ,
−2
3
.
R˜o r`ang l`a E1, E2, E3 l`a mˆo.t co. so.
’ tru.
.
c chuˆa’n cu’ a khˆong gian R3 v`a
ma trˆa.n chuyˆe’n vˆe` co. so.
’ m´o.
i n`ay l`a ma trˆa.n tru.
.
c giao da.ng
T =
2
√
5
2
3
√5
1
3
0
√5
3 −2
3
1
√5 − 4
3
√5 −2
3
T`u. d´o thu du.
o.
.
c da.ng to`an phu.
o.
ng trong co. so.
’ m´o.
i E1, E2, E3 l`a
B = T TAT =
70 0
07 0
0 0 −2
t´u.
c l`a
ϕ(·)=7x0
1
2 + 7x0
2
2 − 2x0
3
2
,
trong d´o
x1 = 2
√
5
x0
1 +
2
3
√5
x0
2 +
1
3
x0
3,
x2 =
√5
3
x0
2 − 2
3
x0
3,
x3 = 1
√5
x0
1 − 4
3
√5
x0
2 − 2
3
x0
3. N
V´ı du. 8. T`ım ph´ep biˆe´n dˆo’i tru.
.
c giao du.
a da.ng to`an phu.
o.
ng
ϕ(x1, x2, x3) = x2
1 − 8x1x2 − 16x1x3 + 7x2
2 − 8x2x3 + x2
3
vˆ`e da.ng ch´ınh t˘a´c.