Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Bài tập toán cao cấp Tập 1 part 10 pdf
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
6.1. Da. ng to`an phu.
o.
ng 251
t´u.
c l`a ho. c´ac vecto. riˆeng phu. thuˆo. c hai tham sˆo´ α v`a β.
Ta lˆa´y ra hai vecto.tru.
.
c giao n`ao d´o cu’a ho. u = 2(α+β)e1+αe2 +
βe3. Ch˘a’ng ha.n d˘a.t α = 0, β = 1 th`ı thu du.
o.
.
c vecto. riˆeng
u1(2, 0, 1)
v`a sau khi chuˆa’n h´oa ta du.
o.
.
c
E1 =
2
√
5
, 0, 1
√
5
.
Dˆe’ c´o vecto.th´u. hai u2 ta cˆa` n cho.n α v`a β sao cho hu1, u2i = 0 t´u.
c
l`a
2 · 2(α + β) + β = 0 ⇔ 4α + 5β = 0.
Ta c´o thˆe’ cho.n α = 5, β = −4 v`a t`u. (6.16) ta c´o
u2(2, 5, −4)
v`a sau khi chuˆa’n h´oa ta c´o
E2 =
2
3
√5
,
√5
3 , −4
3
√5
.
b) Gia’ su.
’ λ = −2. Ta c´o
8ξ1 + 2ξ2 + 2ξ3 = 0,
2ξ1 + 5ξ2 − 4ξ3 = 0,
2ξ1 − 4ξ2 + 5ξ3 = 0
Ha.ng cu’a ma trˆa.n cu’a hˆe. b˘a`ng 2 nˆen hˆe. co. ba’n chı’ gˆo`m mˆo.t nghiˆe.m.
Ch˘a’ng ha.n gia’i hai phu.
o.
ng tr`ınh cuˆo´i ta c´o ξ2 = ξ3 v`a ξ1 = −ξ2
2
v`a
do d´o ξ1 = −ξ1
2 = −ξ3
2 .
D˘a.t ξ1 = α ta c´o ho. vecto. riˆeng phu. thuˆo.c mˆo.t tham sˆo´
u3(α, −2α, −2α), α ∈ R
252 Chu.
o.
ng 6. Da. ng to`an phu.
o.
ng v`a ´u.
ng du. ng
v`a sau khi chuˆa’n h´oa ta du.
o.
.
c
E3 =
1
3
,
−2
3 ,
−2
3
.
R˜o r`ang l`a E1, E2, E3 l`a mˆo.t co. so.
’ tru.
.
c chuˆa’n cu’ a khˆong gian R3 v`a
ma trˆa.n chuyˆe’n vˆe` co. so.
’ m´o.
i n`ay l`a ma trˆa.n tru.
.
c giao da.ng
T =
2
√
5
2
3
√5
1
3
0
√5
3 −2
3
1
√5 − 4
3
√5 −2
3
T`u. d´o thu du.
o.
.
c da.ng to`an phu.
o.
ng trong co. so.
’ m´o.
i E1, E2, E3 l`a
B = T TAT =
70 0
07 0
0 0 −2
t´u.
c l`a
ϕ(·)=7x0
1
2 + 7x0
2
2 − 2x0
3
2
,
trong d´o
x1 = 2
√
5
x0
1 +
2
3
√5
x0
2 +
1
3
x0
3,
x2 =
√5
3
x0
2 − 2
3
x0
3,
x3 = 1
√5
x0
1 − 4
3
√5
x0
2 − 2
3
x0
3. N
V´ı du. 8. T`ım ph´ep biˆe´n dˆo’i tru.
.
c giao du.
a da.ng to`an phu.
o.
ng
ϕ(x1, x2, x3) = x2
1 − 8x1x2 − 16x1x3 + 7x2
2 − 8x2x3 + x2
3
vˆ`e da.ng ch´ınh t˘a´c.