Bài tập thể tích khối đa diện khối cầu, khối trụ, khối nón - phần 2 docx

http://ebook.here.vn Thư viện Bài giảng, Đề thi trắc nghiệm trực tuyến

S

A D

C

K

B

H

S⋄ABCD = 3S∆BCD = 12

289 3 2 a

⇒VSABCD = 3

1

S⋄ABCD.SH = 17

120

12

289 3

3

1 .

2 a a = 170 3 a

3

Bài 13: hình chóp SACD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ∆SCD cân tại S và nằm trong

mặt phẳng  (ABCD). ∆SAB có SA = a, ASB = 2 ỏ và nằm trong mặt phẳng lập với

(SCD) một góc ỏ. Tính thể tích khối chóp SABCD

GIẢI

Trong ∆SCD hạ SH  CD

Vì ∆SCD cân tại S

⇒ H là trung điểm CD.

SH  CD

(SCD) (ABCD

⇒ SH  (ABCD)

Gọi K là trung điểm AB

Ta có HK  AB

AB SH (vì SH  (ABD))

⇒AB  (SKH) ⇒ AB  SK ⇒ ∆SAB cân tại S

Dễ thấy ((SAB), (SCD)) = KSH = ỏ

∆SAB có SK = acos ỏ , AB = 2AK = 2asin ỏ

∆SHK vuông tại H có SH =SK.cosỏ = acos2 ỏ

KH = SKsinỏ = asinỏcosỏ. SABCD =AB.BC = 2asinỏ.asinỏcosỏ

= 2a2sin2

ỏcosỏ ⇒VSABCD =

3 2

3

2

3 .

1 S a sin SH ABCD  ỏ

Bài 14: Hình chóp SABCD có ∆ABC vuông tại B, SA b (ABC). ACB =60o

,

BC = a, SA = a 3 , M là trung điểm SB. Tính thể tích MABC

GIẢI

H

A C

B

a

M

Cách 1.

SA b (ABC)

Từ M kẻ MH // AS cắt AB tại H ⇒ MH b (ABC)