Bài tập thể hiện phương pháp quy nạp, diễn dịch pps

Bài tập lớn chương 1

Hãy tìm trong sách giáo khoa và sách bài tập toán ở THCS và

THPT những ví dụ bài tập thể hiện được các phương pháp quy nạp ,diễn

dịch ,suy diễn ,phản chứng ,phân tích ,tổng hợp ,tổng quát hóa ,đặc biệt

hóa ,tương tự hóa ,trừu tượng hóa ,cụ thể hóa,.hãy chọn một số bài điển

hình để trinh bày theo các giai doạn của việc tìm tòi lời giải ( phân tích

,lời giải ,khai thác…. )

Bài tập thể hiện phương pháp quy nạp, diễn dịch

Bài 1: CMR với n ∈ N*

ta có đẳng thức:

2 + 5 + 8 + …+ 3(n - 1) = n(3n + 1)

2

(*)

1, Phân tích

Đẳng thức trên liên quan đến tập số tự nhiên nên ta có thể sử dụng

phương pháp quy nạp toán học. Từ đó ta có lời giải sau

2, Lời giải

Thật vậy với n = 1, ta có:

2 = 1(3.1 + 1)

2

luôn đúng.

Giả sử mệnh đề đã cho đúng với n = k, tức là

2 + 5 + 8 + … + (3k - 1) = k(3k + 1)

2

(giả thiết quy nạp)

Ta phải chứng minh (*) đúng với n = k + 1, nghĩa là

2 + 5 + 8 + … + (3k – 1) + [3(k + 1) - 1] = (k + 1) 3.(k + 1) 1 [ ]

2

+

Ta thấy:

2 + 5 + 8 + … + (3k – 1) + [3(k + 1) - 1] = (k + 1) 3.(k + 1) 1

2

    +

 2 + 5 + 8 + … + (3k – 1) + 3(k + 2) = (k + 1)(3k + 4)

2

.(**)

Theo giả thiết quy nạp ta có:

(**) 

k(3k + 1)

2

+ 3(k + 2) = (k + 1)(3k + 4)

2



2 2 3k + k + 6k + 4 3k + 4k + 3k + 4

2 2

=



2 2 3k + 7k + 4 3k + 7k + 4

2 2

= (luôn đúng).

Vậy với mọi n ∈ N*

ta luôn có :

2 + 5 + 8 + …+ 3(n - 1) = n(3n + 1)

2

3, Khai thác bài toán

1

0

, CMR với n ∈ N*

ta có đẳng thức: