Ảnh hưởng của biến dạng cắt đến ứng xử động trong khung phẳng Timoshmenko dùng phương pháp khối lượng phân bố

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

NGUYỄN PHƯỚC NGUYÊN

ẢNH HƯỞNG CỦA BIẾN DẠNG CẮT ĐẾN ỨNG XỬ

ĐỘNG TRONG KHUNG PHẲNG TIMOSHENKO

DÙNG PHƯƠNG PHÁP KHỐI LƯỢNG PHÂN BỐ

LUẬN VĂN THẠC SỸ XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ

CÔNG NGHIỆP

TP. Hoà Chí Minh, năm 2016

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

--------------------- -----------------------------------

Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 05 tháng 01 năm 2016

GIẤY XÁC NHẬN

Đồng ý cho học viên cao học được nộp luận văn và bảo vệ trước hội đồng

--------------------

Giảng viên hướng dẫn: Tiến sĩ NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC

Học viên thực hiện: NGUYỄN PHƯỚC NGUYÊN

Học viên Lớp cao học xây dựng dân dụng và công nghiệp, khóa 2013.

Tên luận văn: Ảnh hưởng của biến dạng cắt đến ứng xử động trong khung

phẳng Timoshneko dùng phương pháp khối lượng phân bố.

Giảng viên hướng dẫn xác nhận học viên Nguyễn Phước Nguyên đã hoàn thành

các bước nghiên cứu và hoàn chỉnh báo cáo nghiên cứu của mình.

Giảng viên hướng dẫn đồng ý và giới thiệu để Khoa Đào tạo Sau đại học cho

phép học viên được tham gia bảo vệ luận văn của mình trước hội đồng khoa học.

Trân trọng.

GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN

TS. Nguyễn Trọng Phước

i

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan rằng luận văn này với tên đề tài “Ảnh hưởng của biến dạng cắt đến

ứng xử động trong khung phẳng Timoshenko dùng phương pháp khối lượng phân bố” là

bài nghiên cứu của cá nhân dưới sự hướng dẫn khoa học của Tiến sĩ Nguyễn Trọng

Phước.

Ngoại trừ những tài liệu tham khảo được trích dẫn trong luận văn này, tôi cam đoan

rằng toàn phần hay những phần nhỏ của luận văn này chưa từng được công bố hoặc được

sử dụng để nhận bằng cấp ở những nơi khác.

Không có sản phẩm hoặc nghiên cứu nào của người khác được sử dụng trong luận

văn này mà không được trích dẫn theo đúng quy định.

Luận văn này chưa bao giờ được nộp để nhận bất kỳ bằng cấp nào tại các trường đại

học hoặc cơ sở đào tạo khác.

TP. Hồ Chí Minh, ngày 05 tháng 01 năm 2016

Học viên

Nguyễn Phước Nguyên

ii

LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên, tôi xin chân thành gởi lời cảm ơn sâu sắc đến người hướng dẫn khoa học

TS. Nguyễn Trọng Phước. Thầy đã luôn luôn tận tâm hướng dẫn, động viên, tạo mọi

điều kiện cho tôi được học tập, nghiên cứu và thực hiện đề tài tại Trường Đại Học Mở

TP.HCM. Những chỉ dẫn của Thầy không chỉ là những kiến thức khoa học quý báu giúp

tôi hoàn thành luận văn mà Thầy còn giúp tôi rất nhiều về khả năng tư duy khoa học. Bên

cạnh đó, Thầy cũng như là một người anh luôn hết mực chăm lo và vun xén cho tôi trong

định hướng cuộc sống, cách đối nhân và đức tính của một con người nghiên cứu học thuật

chân chính.

Tôi cũng xin được gởi lời cảm ơn chân thành đến các Thầy, Cô đã và đang giảng dạy

chương trình Sau đại học nghành Xây dựng dân dụng khóa III - Đại học Mở đã truyền đạt

cho tôi những kiến thức khoa học. Đồng thời cũng cảm ơn đến các bạn học viên đã chia sẻ

và trao đổi kiến thức bổ ích trong suốt thời gian qua.

Cuối cùng, xin chân thành cảm ơn tất cả những người thân, gia đình và bạn bè đã

luôn gắn bó cùng tôi, không ngừng khuyến khích tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên

cứu khoa học và thực hiện đề tài này.

Tôi xin chân thành cảm ơn !

iii

TÓM TẮT

Luận văn trình bày sự ảnh hưởng của biến dạng cắt, bao gồm tỉ số giữa chiều dài

nhịp và chiều cao tiết diện; hệ số hiệu chỉnh cắt đến ứng xử động trong khung phẳng

Timoshenko với mô hình khối lượng phân bố. Với việc áp dụng lý thuyết Euler –

Bernoulli hoặc Timoshenko vào bài toán phân tích ứng xử động của kết cấu khung chịu tải

trọng tĩnh bằng phương pháp phần tử hữu hạn gần như hoàn chỉnh về cơ sở lý thuyết cũng

như phần mềm phân tích kết cấu. Tuy vậy đối với kết cấu khung chịu tải trọng động,

phương pháp phần tử hữu hạn với hàm dạng đa thức thì kết quả chưa thật sự thuyết phục

về độ chính xác. Vì vậy, việc tìm hiểu, phân tích và đánh giá sự hiệu quả của phương pháp

khối lượng phân bố đối với khung phẳng Timoshenko về phân tích động lực học và các

ảnh hưởng riêng biệt của biến dạng cắt đến ứng xử động được luận văn hướng đến. Trong

đó, ma trận độ cứng động học của phần tử khung phụ thuộc vào tần số riêng được thiết lập

dựa trên hàm dạng siêu việt chuyển vị theo phương pháp khối lượng phân bố và kết nối

dựa trên phần tử hữu hạn để thu được ma trận độ cứng tổng thể của khung. Phương trình

chuyển động là phi tuyến và được giải theo thuật toán Wittrick-Williams để phân tích dao

động tự do và ứng xử động của khung. Một chương trình máy tính được viết với số tầng,

nhịp tổng quát của khung phẳng bằng ngôn ngữ MATLAB để giải quyết bài toán này. Kết

quả số cho thấy sự hiệu quả của phương pháp khối lượng phân bố trong phân tích ứng xử

động của kết cấu và phạm vi ảnh hưởng của biến dạng cắt đến ứng xử động trong khung

phẳng Timoshenko, từ đó việc lựa chọn lý thuyết và phương pháp giải quyết bài toán đúng

đắn, linh hoạt và thuận tiện hơn.

LUẬN VĂN THẠC SĨ GVHD : TS. NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC

HVTH : Nguyễn Phước Nguyên Trang 1

MỤC LỤC

Lời cam đoan...........................................................................................................................i

Lời cám ơn..............................................................................................................................ii

Tóm tắt ..................................................................................................................................iii

Mục lục................................................................................................................................... 1

Danh mục bản vẽ.................................................................................................................... 4

Danh mục bảng biểu............................................................................................................... 7

CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU ................................................................................................ 8

1.1 Đặt vấn đề.................................................................................................................... 8

1.2 Mục tiêu nghiên cứu.................................................................................................. 10

1.3 Phương pháp nghiên cứu........................................................................................... 11

1.4 Cấu trúc luận văn....................................................................................................... 11

CHƯƠNG 2 TỔNG QUAN ............................................................................................. 12

2.1 Giới thiệu................................................................................................................... 12

2.2 Các lý

thuyết ứng dung̣ ............................................................................................. 12

2.2.1 Lý

thuyết Euler – Bernoulli ............................................................................. 12

2.2.2 Lý

thuyết Timoshenko ..................................................................................... 13

2.3 Các khá

i niêm đ ̣ ông l ̣ ưc ḥ oc̣ ...................................................................................... 14

2.3.1 Dao đông t ̣ ựdo................................................................................................. 14

2.3.2 Tải trong đi ̣ ều hòa ............................................................................................ 15

2.4 Mô hình và các phương pháp tính............................................................................. 16

2.4.1 Phương pháp phần tử hữu haṇ ......................................................................... 17

2.4.2 Phương pháp khối lương phân b ̣ ố.................................................................... 17

2.5 Tổng quan về tình hinh nghiên c ̀ ứu........................................................................... 18

LUẬN VĂN THẠC SĨ GVHD : TS. NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC

HVTH : Nguyễn Phước Nguyên Trang 2

2.6 Kết luân chương ̣ ........................................................................................................ 21

CHƯƠNG 3 CƠ SỞ LÝ THUYẾT................................................................................. 22

3.1 Giới thiệu................................................................................................................... 22

3.2 Phương trình chuyển đông c ̣ ủa hê ̣kết cấu ................................................................ 22

3.3 Ma trân đ̣ ô ̣cứng đông h ̣ oc c ̣ ủa phần tử thanh thẳng chiu ḳ éo, nén........................... 24

3.3.1 Dao đông d ̣ oc tr ̣ uc t ̣ ựdo của thanh .................................................................. 24

3.3.2 Ma trân đ̣ ô ̣cứng đông h ̣ oc c ̣ ủa phần tử thanh thẳng chiu ḳ éo, nén ................. 26

3.4 Ma trân đ̣ ô ̣cứng đông h ̣ oc c ̣ ủa phần tử dầm chịu uốn .............................................. 29

3.4.1 Dao đông u ̣ ốn của dầm .................................................................................... 29

3.4.2 Ma trân đ̣ ô ̣cứng đông h ̣ oc c ̣ ủa phần tử dầm chịu uốn..................................... 32

3.5 Ma trận độ cứng động học của phần tử khung phẳng Timoshenko .......................... 39

3.6 Phân tích đông l ̣ ưc ḥ oc khung ph ̣ ẳng Timoshenko ................................................... 42

3.6.1 Phân tích tần số riêng của hê................................ ̣ ............................................ 42

3.6.2 Phân tích dang dao đ ̣ ông̣ .................................................................................. 47

3.6.2.1 Điều kiên tr ̣ ưc giao c ̣ ủa các dang dao đ ̣ ông̣ ..................................................... 47

3.6.2.2 Tinh to ́ án véc tơ dang dao đ ̣ ông̣ ....................................................................... 48

3.6.3 Phân tích chuyển vi ̣của khung phẳng.............................................................. 51

3.7 Kết luân chương ̣ ........................................................................................................ 55

CHƯƠNG 4 CÁC KẾT QUẢ SỐ PHÂN TÍCH VÀ ĐÁNH GIÁ ............................... 56

4.1 Giới thiệu................................................................................................................... 56

4.2 Bài toán 1 .................................................................................................................. 57

4.3 Bài toán 2 .................................................................................................................. 65

4.4 Bài toán 3 .................................................................................................................. 73

4.5 Bài toán 4 .................................................................................................................. 81

4.6 Kết luận chương ........................................................................................................ 90

LUẬN VĂN THẠC SĨ GVHD : TS. NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC

HVTH : Nguyễn Phước Nguyên Trang 3

CHƯƠNG 5 KẾT LUẬN................................................................................................. 91

5.1 Kết luận...................................................................................................................... 91

5.2 Hướng phát triển đề tài .............................................................................................. 92

TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................................. 93

PHỤ LỤC 1 ......................................................................................................................... 96

PHỤ LỤC 2 ....................................................................................................................... 100

1. Xác định tần số dao động riêng............................................................................... 100

2. Xác định dạng dao động.......................................................................................... 103

3. Xác định chuyển vị của khung ................................................................................ 107

4. Các hàm sử dụng ..................................................................................................... 113

LUẬN VĂN THẠC SĨ GVHD : TS. NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC

HVTH : Nguyễn Phước Nguyên Trang 4

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 2.1: Biến dang c ̣ ủa dầm theo lý

thuyết Euler – Bernoulli ..........................................13

Hình 2.2: Biến dang c ̣ ủa dầm theo lý

thuyết Timoshenko..................................................14

Hình 3.1:Dầm có các đặc trưng thay đổi.............................................................................24

Hình 3.2: Cân bằng lực của phân tố dầm ............................................................................25

Hình 3.3: Dao động uốn của thanh dầm..............................................................................29

Hình 3.4: Cân bằng lực của phân tố dầm ............................................................................30

Hình 3.5: Lực và chuyển vị hai đầu phần tử khung trước và sau biến dạng.......................34

Hình 3.6: Sơ đồ khối tính tần số dao động riêng.................................................................46

Hình 3.7: Sơ đồ khối vẽ hàm dạng dao động ......................................................................50

Hình 3.8: Sơ đồ khối phân tích ứng xử động ......................................................................54

Hình 4.1: Mô hình khung ....................................................................................................57

Hình 4.2: Các dạng dao động 1,2,3 theo SAP 2000 chia 40 phần tử mỗi thanh; theo

Nguyễn Duy Hưng (2012) và theo kết quả luận văn...........................................................59

Hình 4.3: Chuyển vị ngang tại điểm A với tần số lực kích thích 20 rad/s với các mô hình

khác nhau.............................................................................................................................60

Hình 4.4: Chuyển vị ngang tại điểm A với tần số lực kích thích 40 rad/s với các mô hình

khác nhau.............................................................................................................................61

Hình 4.5: Ảnh hưởng tỉ số giữa chiều dài nhịp và chiều cao tiết diện đối với 3 tần số dao

động riêng đầu tiên ..............................................................................................................62

Hình 4.6: Mô hình khung ....................................................................................................65

Hình 4.7: Các dạng dao động 1,2,3 theo SAP 2000 chia 40 phần tử mỗi thanh; theo

Nguyễn Duy Hưng (2012) và theo kết quả luận văn...........................................................67

LUẬN VĂN THẠC SĨ GVHD : TS. NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC

HVTH : Nguyễn Phước Nguyên Trang 5

Hình 4.8: Chuyển vị thẳng đứng tại điểm A với tần số lực kích thích 20 rad/s với các

mô hình khác nhau ..............................................................................................................68

Hình 4.9: Chuyển vị thẳng đứng tại điểm A với tần số lực kích thích 40 rad/s với các

mô hình khác nhau ..............................................................................................................69

Hình 4.10: Ảnh hưởng tỉ số giữa chiều dài nhịp và chiều cao tiết diện đối với 3 tần số dao

động riêng đầu tiên ..............................................................................................................70

Hình 4.11: Mô hình khung ..................................................................................................73

Hình 4.12: Các dạng dao động 1,2,7 theo SAP 2000 chia 40 phần tử mỗi thanh; theo

Nguyễn Duy Hưng (2012) và theo kết quả luận văn...........................................................75

Hình 4.13: Chuyển vị thẳng đứng tại điểm A với tần số lực kích thích 20 rad/s với các

mô hình khác nhau ..............................................................................................................76

Hình 4.14: Chuyển vị ngang tại điểm A với tần số lực kích thích 40 rad/s với các mô hình

khác nhau.............................................................................................................................77

Hình 4.15: Ảnh hưởng của hệ số hiệu chỉnh cắt k đối với ba tần số dao động riêng đầu tiên

.............................................................................................................................................78

Hình 4.16: Ảnh hưởng của hệ số hiệu chỉnh cắt k đối với chuyển vị thẳng đứng lớn nhất

tại điểm A, các tần số lực kích thích ứng với......................................................................79

Hình 4.17: Mô hình khung ..................................................................................................81

Hình 4.18: Các dạng dao động 1,2,3 theo SAP 2000 chia 40 phần tử mỗi thanh; theo

Nguyễn Duy Hưng (2012) và theo kết quả luận văn...........................................................83

Hình 4.19: Chuyển vị ngang tại điểm A với tần số lực kích thích 20 rad/s với các mô hình

khác nhau.............................................................................................................................84

Hình 4.20: Chuyển vị ngang tại điểm A với tần số lực kích thích 40 rad/s với các mô hình

khác nhau.............................................................................................................................85

Hình 4.21: Ảnh hưởng tỉ số giữa chiều dài nhịp và chiều cao tiết diện đối với 3 tần số dao

động riêng đầu tiên ..............................................................................................................86

LUẬN VĂN THẠC SĨ GVHD : TS. NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC

HVTH : Nguyễn Phước Nguyên Trang 6

Hình 4.22: Ảnh hưởng của hệ số hiệu chỉnh cắt k đối với ba tần số dao động riêng đầu tiên

.............................................................................................................................................88

Hình 4.23: Ảnh hưởng của hệ số hiệu chỉnh cắt k đối với chuyển vị ngang lớn nhất tại

điểm A với các tần số lực kích thích ứng với......................................................................89

LUẬN VĂN THẠC SĨ GVHD : TS. NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC

HVTH : Nguyễn Phước Nguyên Trang 7

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 4.1: Tần số dao động riêng của khung (Hz) tính bằng các phương pháp khác nhau.58

Bảng 4.2: Sai số của các tần số dao động riêng giữa luận văn và các phương pháp khác..59

Bảng 4.3: Ảnh hưởng giữa tỉ số L/h với chuyển vị ngang lớn nhất tại điểm A..................63

Bảng 4.4: Tần số dao động riêng của khung (Hz) tính bằng các phương pháp khác nhau.66

Bảng 4.5: Sai số của các tần số dao động riêng giữa luận văn và các phương pháp khác..67

Bảng 4.6: Ảnh hưởng giữa tỉ số L/h với chuyển vị thẳng đứng lớn nhất tại điểm A..........71

Bảng 4.7: Tần số dao động riêng của khung (Hz) tính bằng cách phương pháp khác nhau

.............................................................................................................................................74

Bảng 4.8: Sai số của các tần số dao động riêng giữa luận văn và các phương pháp khác..75

Bảng 4.9: Tần số dao động riêng của khung (Hz) tính bằng cách phương pháp khác nhau

.............................................................................................................................................82

Bảng 4.10: Sai số của các tần số dao động riêng giữa luận văn và các phương pháp khác 83

Bảng 4.11: Ảnh hưởng giữa tỉ số L/h với chuyển vị ngang lớn nhất tại điểm A................87