Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Xấp xỉ nghiệm của một lớp bất đẳng thức biến phân trong không gian banach
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
——————–o0o——————–
TRẦN HỌC TOÀN
XẤP XỈ NGHIỆM CỦA MỘT LỚP
BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN TRONG
KHÔNG GIAN BANACH
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
THÁI NGUYÊN, 10/2018
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
——————–o0o——————–
TRẦN HỌC TOÀN
XẤP XỈ NGHIỆM CỦA MỘT LỚP
BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN TRONG
KHÔNG GIAN BANACH
Chuyên ngành: Toán ứng dụng
Mã số: 8460112
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN
PGS.TS. NGUYỄN THỊ THU THỦY
THÁI NGUYÊN, 10/2018
iii
Mục lục
Bảng ký hiệu 1
Mở đầu 2
1 Bất đẳng thức biến phân và một số bài toán liên quan 4
1.1 Bài toán bất đẳng thức biến phân trong không gian hữu
hạn chiều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.1 Điểm bất động và phép chiếu mêtric . . . . . . . . . 4
1.1.2 Bài toán bất đẳng thức biến phân trong không gian
R
N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2 Bài toán bất đẳng thức biến phân trong không gian Hilbert 15
1.2.1 Toán tử chiếu trong không gian Hilbert . . . . . . . . 15
1.2.2 Bài toán bất đẳng thức biến phân . . . . . . . . . . . 16
1.2.3 Một số bài toán mô tả được dưới dạng bài toán bất
đẳng thức biến phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.2.4 Nghiệm của bài toán bất đẳng thức biến phân . . . . 18
1.3 Bài toán bất đẳng thức biến phân trong không gian Banach 20
1.3.1 Ánh xạ j-đơn điệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.3.2 Bài toán bất đẳng thức biến phân j-đơn điệu . . . . 23
2 Xấp xỉ nghiệm bài toán bất đẳng thức biến phân trên tập
điểm bất động của nửa nhóm không giãn 25
2.1 Nửa nhóm không giãn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.1.1 Định nghĩa. Ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.1.2 Một số tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
iv
2.2 Xấp xỉ nghiệm bài toán bất đẳng thức biến phân trên tập
điểm bất động của nửa nhóm không giãn . . . . . . . . . . . 29
2.2.1 Nghiệm của bài toán bất đẳng thức biến phân . . . . 30
2.2.2 Phương pháp lặp và sự hội tụ . . . . . . . . . . . . . 31
2.2.3 Ví dụ minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Kết luận 43
Tài liệu tham khảo 44