Về phương pháp lặp hữu hiệu tìm điểm bất động chung và bất đẳng thức biến phân trong không gian Hilbert

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

-------------------------------

VŨ THỊ LINH CHI

VỀ PHƯƠNG PHÁP LẶP HỮU HIỆU TÌM ĐIỂM

BẤT ĐỘNG CHUNG VÀ BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN

TRONG KHÔNG GIAN HILBERT

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

THÁI NGUYÊN - 2021

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

-------------------------------

VŨ THỊ LINH CHI

VỀ PHƯƠNG PHÁP LẶP HỮU HIỆU TÌM ĐIỂM

BẤT ĐỘNG CHUNG VÀ BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN

TRONG KHÔNG GIAN HILBERT

Chuyên ngành: Toán ứng dụng

Mã số : 8 46 01 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

1. TS. Trần Xuân Quý

2. TS. Vũ Vinh Quang

THÁI NGUYÊN - 2021

Mục lục

Bảng ký hiệu viết tắt i

Mở đầu 1

Chương 1. Một số kiến thức chuẩn bị 3

1.1 Một số khái niệm và kết quả đặc trưng trong không gian Hilbert . 3

1.2 Bài toán điểm bất động và bài toán bất đẳng thức biến phân . . . . 9

1.3 Một số bổ đề bổ trợ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Chương 2. Về phương pháp lặp hữu hiệu tìm điểm bất động chung và

bất đẳng thức biến phân trong không gian Hilbert 14

2.1 Phương pháp gradient tăng cường giải bài toán bất đẳng thức biến

phân và bài toán điểm bất động trong không gian Hilbert . . . . . 14

2.2 Phương pháp lặp hữu hiệu tìm điểm bất động chung và bất đẳng

thức biến phân trong không gian Hilbert . . . . . . . . . . . . . . 22

2.3 Một số ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

Kết luận 38

Tài liệu tham khảo 39

i

Bảng ký hiệu viết tắt

R tập số thực

H. không gian Hilbert thực

∅ tập rỗng

∀x với mọi x

∃x tồn tại x

hx, yi tích vô hướng của hai véc-tơ x và y

kxk chuẩn của véc-tơ x

PC(x) hình chiếu của x lên C

infy∈C kx − yk infimum của tập {kx − yk : y ∈ C}

T toán tử đơn điệu trong không gian Hilbert

I toán tử đồng nhất trong H.

G(T) đồ thị của toán tử T

Fix(T) tập hợp các điểm bất động của T

V I(A,C) bài toán bất đẳng thức biến phân