Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Về phương pháp Newton
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
-------------------------------
ĐINH THỊ HIỀN
VỀ PHƯƠNG PHÁP NEWTON
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
THÁI NGUYÊN - 2019
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
-------------------------------
ĐINH THỊ HIỀN
VỀ PHƯƠNG PHÁP NEWTON
Chuyên ngành: Toán ứng dụng
Mã số : 8 46 01 12
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
GS.TSKH. Đinh Nho Hào
THÁI NGUYÊN - 2019
i
Mục lục
Lời cảm ơn iii
Mở đầu 1
1 Các khái niệm cơ bản về giải tích hàm 3
1.1. Không gian Euclide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2. Không gian Banach và toán tử liên tục . . . . . . . . . . . 4
1.2.1. Không gian Banach . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.2. Toán tử tuyến tính liên tục . . . . . . . . . . . . . 5
1.3. Đạo hàm theo nghĩa Fréchet . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2 Lịch sử phương pháp Newton 8
2.1. Phương pháp Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1.1. Phương pháp Viète . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.2. Phương pháp dây cung . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.3. Phương pháp Newton- Công thức đầu tiên . . . . . 13
2.1.4. Các phương pháp khác cho phương trình phi tuyến 15
2.1.5. Công thức Raphson . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2. Phương pháp Newton trong không gian hữu hạn chiều . . 17
2.2.1. Trường hợp một biến . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.2. Trường hợp nhiều biến . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3 Phương pháp Newton- Kantorovich 20
ii
3.1. Kết quả hội tụ cho phương trình trơn . . . . . . . . . . . . 21
3.2. Sai số ước lượng cho phương pháp Newton . . . . . . . . . 27
3.3. Sự hội tụ đơn điệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.4. Phương pháp Newton cho các phương trình không xác định 30
3.5. Phương pháp Newton tại các điểm suy biến . . . . . . . . 34
3.6. Phương pháp Newton liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.7. Phương pháp Newton cho phương trình không trơn . . . . 38
3.8. Sự hội tụ và phân kì của phương pháp Newton . . . . . . . 39
3.9. Phân tích sai số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Kết luận 43
Tài liệu tham khảo 44