Vận dụng tính chất phân giác trong tam giác để giải toán

Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngô Thị Bích Thủy

SVTH: Nguyễn Thị Hạnh – Lớp 09ST Trang 1

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

KHOA TOÁN

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

Đề tài:

VẬN DỤNG TÍNH CHẤT PHÂN GIÁC TRONG TAM

GIÁC ĐỂ GIẢI TOÁN

Sinh viên thực hiện: Nguyễn Thị Hạnh

Lớp: 09 ST

Giáo viên hướng dẫn: Th.S Ngô Thị Bích Thủy

Đà Nẵng, tháng 5/2013

Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngô Thị Bích Thủy

SVTH: Nguyễn Thị Hạnh – Lớp 09ST Trang 2

MỤC LỤC

TRANG PHỤ BÌA

LỜI CẢM ƠN

MỤC LỤC....................................................................................................................1

MỞ ĐẦU ......................................................................................................................3

1. Lý do chọn đề tài.......................................................................................................3

2. Mục đích nghiên cứu.................................................................................................3

3. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................................3

4. Phương pháp nghiên cứu...........................................................................................3

5. Phạm vi nghiên cứu...................................................................................................3

6. Nội dung luận văn .....................................................................................................3

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN................................................................................5

1.1 Định nghĩa..............................................................................................................5

1.1.1 Tia phân giác của góc ......................................................................................5

1.1.2 Phân giác của tam giác.....................................................................................5

1.2 Tính chất ................................................................................................................6

1.2.1 Tính chất tia phân giác của góc........................................................................6

1.2.2 Tính chất tia phân giác của tam giác................................................................7

1.2.2.1 Định lý 1 ...................................................................................................7

1.2.2.2 Định lý 2 ...................................................................................................8

1.2.3 Một số tính chất khác.....................................................................................10

1.2.3.1 Tính chất 1 ..............................................................................................10

1.2.3.2 Tính chất 2 ..............................................................................................12

1.3 Phát triển định nghĩa đường phân giác trong mặt phẳng lên không gian:

Mặt phân giác của nhị diện ................................................................................15

CHƯƠNG 2: VẬN DỤNG TÍNH CHẤT CỦA PHÂN GIÁC TRONG TAM

GIÁC VÀO GIẢI TOÁN..........................................................................................17

Bài toán 2.1............................................................................................................17

Bài toán 2.2............................................................................................................18

Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngô Thị Bích Thủy

SVTH: Nguyễn Thị Hạnh – Lớp 09ST Trang 3

Bài toán 2.3............................................................................................................21

Bài toán 2.4............................................................................................................23

Bài toán 2.5............................................................................................................24

Bài toán 2.6............................................................................................................26

CHƯƠNG 3: PHÂN GIÁC VỚI QUỸ TÍCH TRONG MẶT PHẲNG VÀ

KHÔNG GIAN..........................................................................................................29

Bài toán 3.1............................................................................................................29

Bài toán 3.2............................................................................................................30

Bài toán 3.3............................................................................................................30

Bài toán 3.4............................................................................................................31

Bài toán 3.5............................................................................................................34

Bài toán 3.6............................................................................................................35

CHƯƠNG 4: PHÂN GIÁC TRONG BÀI TOÁN DỰNG HÌNH.........................38

Bài toán 4.1............................................................................................................38

Bài toán 4.2............................................................................................................38

Bài toán 4.3............................................................................................................41

Bài toán 4.4............................................................................................................42

Bài toán 4.5............................................................................................................43

Bài toán 4.6............................................................................................................44

ĐỌC THÊM ..............................................................................................................46

KẾT LUẬN................................................................................................................51

TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................52

Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngô Thị Bích Thủy

SVTH: Nguyễn Thị Hạnh – Lớp 09ST Trang 4

MỞ ĐẦU

1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Toán học là một môn khoa học. Nó giúp chúng ta phát triển các năng lực và

phẩm chất trí tuệ, rèn luyện tư duy trừu tượng, tư duy logic.

Trong hình học sơ cấp thì các bài toán về tam giác rất phong phú, đặc biệt là

các bài toán liên quan đến đường phân giác trong tam giác, cụ thể như các bài toán

tìm quỹ tích, diện tích, hay là các bài toán dựng hình…. Nhưng các tài liệu tham

khảo về tính chất phân giác trong tam giác chưa thật sự nhiều và quan trọng hơn là

chưa nêu rõ cách vận dụng chúng vào từng bài toán cụ thể. Do đó, học sinh - sinh

viên chưa hiểu rõ và càng không thể vận dụng chúng một cách có hiệu quả. Với

mong muốn là tìm hiểu rõ hơn về tính chất đường phân giác trong tam giác và cách

vận dụng tính chất đó trong giải toán, tôi đã chọn đề tài: “ Vận dụng tính chất

phân giác trong tam giác để giải toán ”.

2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Hệ thống hóa lại khái niệm cũng như các tính chất của phân giác trong tam giác

và ứng dụng của nó trong giải toán.

3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

Trình bày cách vận dụng tính chất phân giác trong tam giác để thực hành giải

các bài toán trong mặt phẳng và trong không gian.

4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Đọc sách, nghiên cứu tài liệu để từ đó tổng hợp, chọn lọc các kiến thức có liên

quan.

5. PHẠM VI NGHIÊN CỨU

Đề tài chỉ tập trung nghiên cứu một số kĩ thuật vận dụng tính chất phân giác

trong tam giác thông qua một số bài toán cụ thể trong mặt phẳng và trong không

gian.

6. NỘI DUNG CỦA LUẬN VĂN

Chương 1: Cơ sở lí luận

1.1 Định nghĩa

Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngô Thị Bích Thủy

SVTH: Nguyễn Thị Hạnh – Lớp 09ST Trang 5

1.1.1 Tia phân giác của góc

1.1.2 Phân giác của tam giác

1.2 Tính chất

1.2.1 Tính chất tia phân giác của góc

1.2.2 Tính chất phân giác của tam giác

1.2.3 Một số tính chất khác

1.3 Phát triển định nghĩa đường phân giác trong mặt phẳng lên không gian,

mặt phân giác của nhị diện.

Chương 2: Vận dụng tính chất phân giác trong tam giác để giải toán

2.1 Bài toán 1

2.1 Bài toán 2

2.3 Bài toán 3

2.4 Bài toán 4

2.5 Bài toán 5

2.6 Bài toán 6

Chương 3: Phân giác với quỹ tích trong mặt phẳng và không gian

3.1 Bài toán 1

3.2 Bài toán 2

3.3 Bài toán 3

3.4 Bài toán 4

3.5 Bài toán 5

3.6 Bài toán 6

Chương 4: Phân giác trong bài toán dựng hình

4.1 Bài toán 1

4.2 Bài toán 2

4.3 Bài toán 3

4.4 Bài toán 4

4.5 Bài toán 5

4.6 Bài toán 6

Đọc thêm ( Sai lầm ở đâu ?)