Ứng dụng lý thuyết xác suất thống kê trong bài toán tính tổng của chuỗi, minh họa bằng phần mềm Matlab

Phạm Thị Thu Hằng và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 95(07): 137 - 140

137

ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ

TRONG BÀI TOÁN TÍNH TỔNG CỦA CHUỖI,

MINH HỌA BẰNG PHẦN MỀM MATLAB

Phạm Thị Thu Hằng*

, Trần Thị Huê

Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - ĐH Thái Nguyên

TÓM TẮT

Trong Toán học có rất nhiều phương pháp tính tổng của chuỗi. Các phương pháp đó thường có

nhiều ưu điểm đối với những chuỗi đơn giản. Còn với chuỗi hàm số phức tạp thì việc tính tổng

vẫn gặp nhiều khó khăn . Bài báo này thiết lập mô hình xác suất cho bài toán tính tổng của chuỗi

và thể hiện mô hình xác suất tương ứng thông qua phép thử ngẫu nhiên . Tác giả xây dựng giải số

bài toán tính tổng của chuỗi bằng phép toán thống kê, đồng thời mô phỏng chương trình bằng phần

mềm Matlab.

Từ khóa: Xác suất, chuỗi hàm, thống kê, Matlab...

GIỚI THIỆU

*

Dãy hàm, chuỗi hàm xuất hiện từ rất sớm. Từ

thế kỷ thứ 14, người Ấn Độ đã biết biểu diễn

một số hàm lượng giác thành các chuỗi vô

hạn và đánh giá sai số sinh ra khi “cắt đuôi”

của chuỗi. Ngay từ khi xuất hiện, dãy hàm và

chuỗi hàm đã phát triển mạnh mẽ và xâm

nhập vào hầu hết các lĩnh vực của Toán học

và khoa học khác như Vật lý, Hóa học, Cơ

học lượng tử, Công nghệ thông tin, viễn

thông...Đầu thế kỉ 20, quá trình nghiên cứu

hạt nhân đã xuất hiện những chuỗi hàm mà

đòi hỏi phải tính tổng của chuỗi đó, tuy nhiên

các phương pháp trong giải tích không giải

quyết được. Năm 1949, N. Metropolis và

S.M. Uliam [1] đã công bố công trình nghiên

cứu sử dụng công cụ xác suất thống kê vào

toán học tính toán, đặt cơ sở ra đời phương

pháp thử thống kê. Phương pháp thử thống kê

là một phương pháp tính toán phổ biến trong

các bài toán Vật lý và Toán học. Phương pháp

này là một kỹ thuật giải tích số dựa trên việc

sử dụng các số ngẫu nhiên để thu được giá trị

gieo lấy mẫu của các thông số trong bài toán.

Bài báo này tập trung trình bày một trong số

ứng dụng quan trọng của phương pháp trong

giải tích số đó là giải số tổng chuỗi thông qua

mô hình xác suất, đồng thời mô phỏng

chương trình bằng phần mền Matlab.

*

Tel: 0915 215494

ỨNG DỤNG THỐNG KÊ TÍNH TỔNG

CỦA CHUỖI

Xét một chuỗi hội tụ với tổng là s

0

i

i

s s

∞

=

∑ = . (2.1)

Giả sử tồn tại dãy số { i} 0

i

q ≥ sao cho:

( )

0

1, 0 0 i i

i

q q i

∞

=

∑ = ≥ ∀ ≥ (2.2)

i i s cq ≤ với c=const>0 . (2.3)

Với những điều kiện này rõ ràng là chuỗi

(2.1) hội tụ tuyệt đối

Gọi ν ∈{0,1, 2,...} là ĐLNN rời rạc với phân

bố xác suất P i q i {ν = = ∀ ≥ } i

, 0 (2.4)

Gọi ε ∈[0, 2c] là đại lượng ngẫu nhiên phân

bố đều với mật độ phân bố

( )

[ ]

[ ]

1

0 , 2

2

0 0 , 2 .

k h i x c

p x c

k h i x c



∈ 

= 



 ∉

Ta lập đại lượng ngẫu nhiên rời rạc

η η ν ε = ( , )theo công thức:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn