Tuyển tập đề và đáp án thi HSG casio

vntoanhoc.com

TUY
N TP

CÁC  THI GII TOÁN

TRÊN MÁY TÍNH IÊN T

(CASIO FX-500A, CASIO FX-500MS, CASIO FX-570MS)

          


2

B GIÁO DC VÀ ÀO TO

 CHÍNH TH C

K

THI KHU VC GII TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO

N M 2007

L p 12 THPT

Th

i gian : 150 phút ( Không k th

i gian giao  )

Ngày thi : 13/3/2007

Bài 1 : Cho hàm s ( ) (,1 )0

1

= + ≠

−

f x ax x .Giá tr nào ca α tha mãn h thc

6 [ ( 1)] (2) 3

1

− + =

−

f f f

S : ,3 8427; ,11107 a1 ≈ a2 ≈ −

Bài 2 : Tính gn úng giá tr cc i vá cc tiu ca hàm s ( )

4 5

2 7 1

2

2

+ +

− +

=

x x

x x

f x S :

fCT ≈ − .0 4035; fCD ≈ 25,4035

Bài 3 :Tìm nghim gn úng (  , phút , giây ) ca phng trình :

sin x cos x + 3 ( sin x – cos x ) = 2

S :

0 ' " 0

2

0 ' " 0

x1 ≈ 67 54 33 + k360 ; x ≈ 202 5 27 + k360

Bài 4 : Cho dãy s {un } v i

n

n

n

n

u







= +

cos 1

a) Hãy chng t rng , v i N = 1000 , có th tìm cp hai ch s 1 , m l n hn N sao cho

2 um − u1 ≥

S : ) ,2 2179 a u1005 −u1002 >

b) V i N = 1 000 000 i u nói trên còn úng không ?

S : ) ,2 1342 b u1000007 − u1000004 >

c) V i các kt qu tính toán nh trên , Em có d oán gì v gi i hn ca dãy s ã cho ( khi

n → ∞ )

S : Không tn ti gi i hn

Bài 5 :Tìm hàm s bc 3 i qua các im A ( -4 ; 3 ) , B ( 7 ; 5 ) , C ( -5 ; 6 ) , D ( -3 ; -8 ) và

khong cách gi a hai im cc tr ca nó .

S : ; 105,1791

22

1395

;

1320

25019

;

110

123

;

1320

563

a = b = c = − d = − khoangcach ≈

Bài 6 : Khi sn xu!t v lon s a bò hình tr" , các nhà thit k luôn t m"c tiuê sao cho chi phí

nguyên liu làm v hp ( s#t tây ) là ít nh!t , tc là din tích toàn phn ca hình tr" là nh

nh!t . Em hãy cho bit din tích toàn phn ca lon khi ta mun có th tích ca lon là 3

314cm

S :r ≈ ,3 6834; S ≈ 255,7414

Bài 7 : Gii h phng trình :





+ = +

+ = +

x x y y

x y y x

2 2 2

2 2 2

log 72 log 2 log

log log 3 log

S : x ≈ ,0 4608; y ≈ ,0 9217

          


3

Bài 8 : Cho tam giác ABC vuông ti nh A ( -1 ; 2 ; 3 ) c nh , còn các nh B và C di

chuyn trên 

ng th$ng i qua hai im M ( -1 ; 3 ; 2 ) , N ( 1 ; 1 ; 3 ) . Bit rng góc ABC

bng 0

30 , hãy tính t%a  nh B .

S :

3

7 2 3

;

3

7 2 3

;

3

1 2 3 ±

=

±

=

− ±

x = y z

Bài 9 : Cho hình tròn O bán kính 7,5 cm , hình viên phân AXB , hình ch nht ABCD v i hai

cnh AD = 6,5cm và DC = 12 cm có v trí nh hình bên

S : gocAOB ≈ ,18546rad;S = 73,5542

a) S o radian ca góc AOB là bao nhiêu ?

b) Tìm din tích hình AYBCDA

Bài 10 : Tính t& s gi a cnh ca khi a din  u 12 mt ( hình ng' giác  u ) và bán kính

mt cu ngoi tip a din

S : k ≈ ,0 7136

vntoanhoc.com

          


4

y

x

M

D

B

A(10;1)

C(1;5)

O

B GIÁO DC VÀ ÀO TO

 CHÍNH TH C

K

THI KHU VC GII TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO N M 2006

L p 12 THPT

Th

i gian : 150 phút ( Không k th

i gian giao  )

Ngày thi : 10/3/2006

Bài 1 : Tính giá tr ca hàm s

2 6

2

6 3

− + = −

x x

x

y ti x = 2006

S : y ≈ .2 9984

Bài 2 : Cho hàm s

2

1

( )

x y = f x = xe

a) Tìm giá tr f(0,1) S : 12 .2 6881 10.

b) Tìm các cc tr ca hàm s . S : 3316 f max ≈ − .2 , .2 3316 f min ≈

Bài 3 : Khai trin 2 8

1( + x )7 1( + ax) d i dng ... 1 10 2

+ x + bx +

Hãy tìm các h s a và b S : 6144 a ≈ .0 5886;b ≈ 41.

Bài 4 : Bit dãy s } {an (c xác nh theo công thc :

a a an 3an 2an 1 = ,1 2 = ,2 +2 = +1 + v i m%i n nguyên dng .

Hãy cho bit giá tr ca a15 S : 32826932 a15 =

Bài 5 : Gii h phng trình

24, 21 2, 42 3,85 30, 24

2,31 31, 49 1,52 40,95

3, 49 4,85 28,72 42,81

x y z

x y z

x y z

+ + =

 + + =

 + + =

S :

0.9444

1.1743

1.1775

x

y

z

≈

 ≈

 ≈

Bài 6 : Tìm nghim dng nh nh!t ca phng trình )1 cos cos ( 2

2 2

πx = π x + x + S :

x = ,5.0 x ≈ .0 3660

Bài 7 : Trong bài thc hành ca môn hu!n luyn quân s có tình hung chin s) phi bi qua mt con

sông  t!n công mt m"c tiêu * phía b

bên kia sông . Bit rng lòng sông rng 100 m và vn tc

bi ca chin s) bng mt n+a vn tc chy trên b . Bn hãy cho bit chin s) phi bi bao nhiêu mét

 n (c m"c tiêu nhanh nh!t , nu nh dòng sông là th$ng , m"c tiêu * cách chin s) 1 km theo



ng chim bay

S :l ≈ 115.4701

Bài 8 : Cho t giác ABCD có A(10 ; 1) , B nm trên tr"c hoành ,

C(1;5) , A và C i xng v i nhau qua BD ,

M là giao im ca hai 

ng chéo AC và BD , BM BD

4

1

=

a)Tính din tích t giác ABCD

b) S : S ≈ 64.6667

c)Tính 

ng cao i qua nh D ca tam giác ABD

S : ≈ 10.9263 D

h