Tuyen tap de thi thu DH nam 2009rat hay moi ban tai ve tham khao

Tri thức là tài sản chung của mọi người Triệu Văn Tiên

§Ò sè 46

C©u1: (2,5 ®iÓm)

Cho hµm sè: y = x3

- (2m + 1)x2

- 9x (1)

1) Víi m = 1;

a) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè (1).

b) Cho ®iÓm A(-2; -2), t×m to¹ ®é ®iÓm B ®èi xøng víi ®iÓm A qua t©m ®èi xøng cña ®å thÞ (C).

2) T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè (1) c¾t trôc hoµnh t¹i ba ®iÓm ph©n biÖt cã c¸c hoµnh ®é lËp thµnh mét

cÊp sè céng.

C©u2: (2 ®iÓm)

1) Gi¶i ph¬ng tr×nh: sin x cos4x + cos2xsin 3x = 0

2) Cho ∆ABC c¹nh a, b, c tho¶ m·n hÖ thøc: 2b = a + c.

Chøng minh r»ng: 3

2

cot

2

cot =

C

g

A

g .

C©u3: (2 ®iÓm)

1) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: ( ) lg( 2 1)

2

1

lg 3

2 2

x − > x − x +

2) T×m a ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm duy nhÊt:

( )

 ( ) 







+ = −

+ = −

1

1

2

2

xy y a x

xy x a y

C©u4: (1,5 ®iÓm)

1) TÝnh tÝch ph©n: I = ∫

+ +

− +

2

0

4sin 3cos 5

4cos 3sin 1

π

dx

x x

x x

2) TÝnh tæng: P = 5

10

4 5

10

3 4

10

2 3

10

1 2

10

1

C10 − 3C + 3 C − 3 C + 3 C − 3 C

10

10

9 10

10

8 9

10

7 8

10

6 7

10

6

+ 3 C − 3 C + 3 C − 3 C + 3 C

C©u5: (2 ®iÓm)

1) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é §Òc¸c Oxyz cho mÆt ph¼ng (P) vµ mÆt cÇu (S) lÇn lît cã ph¬ng tr×nh:

(P): y - 2z + 1 = 0 (S): x2

+ y2

+ z2

- 2z = 0.

Chøng minh r»ng mÆt ph¼ng (P) vµ mÆt cÇu (S) c¾t nhau. X¸c ®Þnh t©m vµ b¸n kÝnh cña ® êng trßn giao

tuyÕn.

2) Cho h×nh chãp ®Òu S.ABC ®Ønh S, chiÒu cao lµ h, ®¸y lµ tam gi¸c ®Òu c¹nh a. Qua c¹nh AB dùng mÆt

ph¼ng vu«ng gãc víi SC. TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn t¹o thµnh theo a vµ h.

§Ò sè 47

C©u1: (2,5 ®iÓm)

Cho hµm sè: y =

1

2

2 2 2

+

+ +

x

x m x m (m lµ tham sè)

1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè khi m = 0.

2) T×m m ®Ó trªn ®å thÞ cã hai ®iÓm ®èi xøng nhau qua gèc to¹ ®é.

C©u2: (2 ®iÓm)

1) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 3 28 3 9 0

2 2

2 2 1

− + =

x + x+ x +x

.

2) Cho ∆ABC. Chøng minh r»ng nÕu

sin C

sin B

tgC

tgB

2

2

= th× tam gi¸c ®ã lµ tam gi¸c vu«ng hoÆc c©n.

C©u3: (2 ®iÓm) 1) TÝnh tÝch ph©n: ∫

−

9

1

3

x 1 xdx

Phật tại tâm – tâm hữu phật