tuyển tập đề thi olympic toán năm 2000 (tập 4)

Nguyên H ˜ u˜

,

u Ðiê

,

n

OLYMPIC TOAN C ´ AC NU ´

,

O´

,

C

1999 – 2000

53 Ð `Ê THI VA L ` O`

,

I GI

,

AI

(Tâp 4)

.

NHA XU `

´ÂT B

,

AN GIAO D ´ UC.

2

Lo`

,

i noi ´ dâ¯

`u

Ðê,

th ,

u

,

goi l ´ ênh phông ch . u˜

,

tôi biên soan m . ôt sô .

´dê¯ `toan thi Olympic, m ´ a c ` ac h ´ oc.

tro c `

,

ua tôi d¯a l ˜ am b ` ai t ` âp khi h . oc t . âp L .

ATEX. Ðê,

phu v . u c . ac b ´ an ham h . oc to . an tôi ´

thu thâp v . a gom l ` ai th . anh c ` ac s ´ ach ´ di¯ ên t .

,

u

,

, cac b ´ an c . o thê ´

,

tham kh,

ao. Môi t ˜ âp tôi s . e˜

gom kho,

ang 50 bai v ` o´

,

i lo`

,

i gi,

ai.

Râ´t nhiê`u bai to ` an d ´ .

ich không du¯

,

o.

,

c chuâ,

n, nhiê`u diê ¯

,

m không hoan to ` an ch ` ´ınh

xac v ´ ây mong b . an. d¯oc t . u.

,

ng˜âm ngh˜ı va t ` `ım hiê,

u lâ´y. Nhu,

ng dây l ¯ a nguô ` `n tai li ` êu.

tiê´ng Viêt vê .

` ch,

u dê¯ ` nay, tôi ` d¯a c ˜ o xem qua v ´ a ngu `

,

o`

,

i d.

ich la chuyên vê ` ` nganh To ` an´

phô,

thông. Ban c . o thê ´

,

tham kh,

ao lai trong [1],[2]. .

Râ´t nhiê`u do¯ an v .

`ı mo´

,

i hoc TeX nên câ .

´u truc v ´ a bô ` ´tr´ı con xâ ` ´u, tôi không co th ´ o`

,

i

gian s,

u

,

a lai, mong c . ac b ´ an thông c .

,

am. Cuô´n sach n ´ ay c ` o c ´ ach không cho sao ch ´ ep´

chu˜

, Viêt, c . ac b ´ an th .

,

u

,

xem nhe.´

Ha N` ôi, ng . ay 20 th ` ang 9 n ´ am 2013 ˘

Nguyên H ˜ u˜

,

u Ðiê

,

n

51

GD-0589/176-05 Ma sô ˜ ´: 8I092M5

Muc l

. uc.

Lo`

,

i noi´ dâ¯

`u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Muc l

. uc.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

Chu,

o

,

ng 31. Ðê` thi olympic toan Belarus ´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

31.1. Ðê` bai` . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

31.2. Lo`

,

i gi,

ai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Chu,

o

,

ng 32. Ðê` thi olympic toan Brazil ´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

32.1. Ðê` bai` . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

32.2. Lo`

,

i gi,

ai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Chu,

o

,

ng 33. Ðê` thi olympic toan Bulgaria ´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

33.1. Ðê` bai` . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

33.2. Lo`

,

i gi,

ai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

Chu,

o

,

ng 34. Ðê` thi olympic toan Canada ´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

34.1. Ðê` bai` . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

34.2. Lo`

,

i gi,

ai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Chu,

o

,

ng 35. Ðê` thi olympic toan Trung Quô ´ ´c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

35.1. Ðê` bai` . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

35.2. Lo`

,

i gi,

ai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

Chu,

o

,

ng 36. Ðê` thi olympic toan S ´ ec v ´ a C`

.

ông hoa Slovak ` . . . . . . . . . . . . . . . . 32

36.1. Ðê` bai` . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

36.2. Lo`

,

i gi,

ai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

Chu,

o

,

ng 37. Ðê` thi olympic toan Ph ´ ap´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

37.1. Ðê` bai` . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4

MUC L . UC 5 .

37.2. Lo`

,

i gi,

ai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

Chu,

o

,

ng 38. Ðê` thi olympic toan Hong Kong ´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

38.1. Ðê` bai` . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

38.2. Lo`

,

i gi,

ai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

Chu,

o

,

ng 39. Ðê` thi olympic toan Iran ´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

39.1. Ðê` bai` . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

39.2. Lo`

,

i gi,

ai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

Tai li `

.

êu tham kh

,

ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51