Thiết kế bài giảng toán 9 tập 2

http://tuhoctoan.net

Hoμng ngäc diÖp (Chñ biªn)

®μm thu h−¬ng - lª thÞ hoa - nguyÔn thÞ thÞnh - ®ç thÞ néi

ThiÕt kÕ bμi gi¶ng

trung häc c¬ së

ʼ

Nhμ xuÊt b¶n Hμ néi – 2005

tËp Hai

http://tuhoctoan.net

PhÇn ®¹i sè

TiÕt 37 §4.Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh b»ng

ph−¬ng ph¸p céng ®¹i sè

A. Môc tiªu

• Gióp HS hiÓu c¸ch biÕn ®æi hÖ ph−¬ng tr×nh b»ng quy t¾c céng ®¹i sè.

• HS cÇn n¾m v÷ng c¸ch gi¶i hÖ hai ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn b»ng

ph−¬ng ph¸p céng ®¹i sè. KÜ n¨ng gi¶i hÖ hai ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn

b¾t ®Çu n©ng cao dÇn lªn.

B. ChuÈn bÞ cña GV vμ HS

• GV : §Ìn chiÕu, giÊy trong (hoÆc b¶ng phô) ghi s½n quy t¾c céng ®¹i

sè, lêi gi¶i mÉu, tãm t¾t c¸ch gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh b»ng ph−¬ng ph¸p céng

®¹i sè.

• HS : B¶ng phô nhãm, bót d¹.

C. TiÕn tr×nh d¹y – häc

Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HS

Ho¹t ®éng 1

kiÓm tra. (7 phót)

http://tuhoctoan.net

GV : nªu yªu cÇu kiÓm tra.

GV : ®−a ®Ò bµi lªn mµn h×nh.

Hai HS ®ång thêi lªn b¶ng.

HS1 : – Nªu c¸ch gi¶i hÖ ph−¬ng

tr×nh b»ng ph−¬ng ph¸p thÕ ?

– Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh sau b»ng

ph−¬ng ph¸p thÕ.

HS1 : – Tr¶ lêi nh− SGK tr 13.

4x 5y 3

x 3y 5

⎧ + =

⎨

⎩ − =

⇔

x 5 3y

4(5 3y) 5y 3

⎧ = + ⎨

⎩ + + =

⇔

x 3y 5

17y 17

⎧ = +

⎨

⎩ = −

⇔

y 1

x 2

⎧ = − ⎨

⎩ =

VËy hÖ cã mét nghiÖm (2 ; –1)

HS2 : Ch÷a bµi tËp 14(a) Tr 15 SGK.

Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh b»ng ph−¬ng

ph¸p thÕ.

HS2 Ch÷a bµi tËp.

http://tuhoctoan.net

x y5 0

x5 3y 1 5

⎧⎪ + = ⎨

⎪⎩ + =−

⇔

x y5

y 5. 5 3y 1 5

⎧⎪ = − ⎨

⎪⎩− + = −

⇔

x y5

2y 1 5

⎧⎪ = − ⎨

⎪⎩− =−

⇔

5 1

y

2

5 1

x . 5

2

⎧ −

⎪ =

⎪

⎨

⎪ −

= − ⎪⎩

⇔

5 5

x

2

5 1

y

2

⎧ −

⎪ =

⎪

⎨

⎪ −

=

⎪⎩

GV : nhËn xÐt, cho ®iÓm hai HS. HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña c¸c b¹n.

GV : Ngoµi c¸c c¸ch gi¶i hÖ ph−¬ng

tr×nh ®· biÕt, trong tiÕt häc nµy c¸c

em sÏ ®−îc nghiªn cøu thªm mét

c¸ch kh¸c gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh, ®ã lµ

ph−¬ng ph¸p céng ®¹i sè.

Ho¹t ®éng 2

1. Quy t¾c céng ®¹i sè. (10 phót)

GV : Nh− ®· biÕt, muèn gi¶i mét hÖ

ph−¬ng tr×nh hai Èn ta t×m c¸ch quy

vÒ viÖc gi¶i ph−¬ng tr×nh mét Èn.

Quy t¾c céng ®¹i sè còng chÝnh lµ

nh»m tíi môc ®Ých ®ã.

http://tuhoctoan.net

Quy t¾c céng ®¹i sè dïng ®Ó biÕn ®æi

mét hÖ ph−¬ng tr×nh thµnh hÖ

ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng.

Quy t¾c céng ®¹i sè gåm hai b−íc.

GV ®−a quy t¾c lªn mµn h×nh m¸y

chiÕu vµ yªu cÇu HS ®äc.

HS ®äc c¸c b−íc gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh

b»ng ph−¬ng ph¸p céng ®¹i sè.

GV cho HS lµm vÝ dô 1 trong SGK

tr 17 ®Ó hiÓu râ h¬n vÒ quy t¾c céng

®¹i sè.

XÐt hÖ ph−¬ng tr×nh (I)

2x y 1

xy2

⎧ − =

⎨

⎩ + =

B−íc 1 :

GV yªu cÇu HS céng tõng vÕ hai

ph−¬ng tr×nh cña (I) ®Ó ®−îc ph−¬ng

tr×nh míi.

HS :

(2x – y) + (x + y) = 3 hay 3x = 3

B−íc 2 :

GV : H·y dïng ph−¬ng tr×nh míi ®ã

thay thÕ cho ph−¬ng tr×nh thø nhÊt,

hoÆc thay thÕ cho ph−¬ng tr×nh thø

hai, ta ®−îc hÖ nµo ?

Ta ®−îc hÖ ph−¬ng tr×nh :

3x 3

xy2

⎧ =

⎨

⎩ + =

hoÆc

2x y 1

3x 3

⎧ − = ⎨

⎩ =

GV : cho HS lµm HS :

http://tuhoctoan.net

¸p dông qui t¾c céng ®¹i sè ®Ó biÕn

®æi hÖ (I), nh−ng ë b−íc 1 h·y trõ

tõng vÕ hai ph−¬ng tr×nh cña hÖ (I)

vµ viÕt ra c¸c hÖ ph−¬ng tr×nh míi

thu ®−îc.

(2x – y) – (x + y) = 1 – 2

hay x – 2y = –1

(I)

2x y 1

x y 2

⎧ − =

⎨

⎩ + =

⇔

x 2y 1

x y 2

⎧ − = − ⎨

⎩ + =

hoÆc

x 2y 1

2x y 1

⎧ − = − ⎨

⎩ − =

GV : Sau ®©y ta sÏ t×m c¸ch sö dông

quy t¾c céng ®¹i sè ®Ó gi¶i hÖ hai

ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn. C¸ch

lµm ®ã lµ gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh b»ng

ph−¬ng ph¸p céng ®¹i sè.

Ho¹t ®éng 3

2. ¸p dông (18 phót)

1) Tr−êng hîp thø nhÊt.

VÝ dô 2. XÐt hÖ ph−¬ng tr×nh :

(II)

2x y 3

x y 6

⎧ + = ⎨

⎩ − =

– Em cã nhËn xÐt g× vÒ c¸c hÖ sè Èn

y trong hÖ ph−¬ng tr×nh.

HS : C¸c hÖ sè cña y ®èi nhau.

– VËy lµm thÕ nµo ®Ó mÊt Èn y, chØ

cßn Èn x.

– Ta céng tõng vÕ hai ph−¬ng tr×nh

cña hÖ sÏ ®−îc mét ph−¬ng tr×nh chØ

cßn Èn x.

3x = 9

http://tuhoctoan.net

– ¸p dông quy t¾c céng ®¹i sè ta cã :

(II) ⇔

3x 9

xy6

⎧ =

⎨

⎩ − =

H·y tiÕp tôc gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh.

HS nªu :

3x 9

x y 6

⎧ =

⎨

⎩ − =

⇔

x 3

3 y 6

⎧ =

⎨

⎩ − =

⇔

x 3

y 3

⎧ =

⎨

⎩ = −

GV nhËn xÐt: HÖ ph−¬ng tr×nh cã

nghiÖm duy nhÊt lµ :

x 3

y 3

⎧ =

⎨

⎩ = −

VÝ dô 3 : XÐt hÖ ph−¬ng tr×nh :

(III)

2x 2y 9

2x 3y 4

⎧ + =

⎨

⎩ − =

GV : Em h·y nªu nhËn xÐt vÒ c¸c hÖ

sè cña x trong hai ph−¬ng tr×nh cña

hÖ (III)

HS : C¸c hÖ sè cña x b»ng nhau.

– Lµm thÕ nµo ®Ó mÊt Èn x ? – Ta trõ tõng vÕ hai ph−¬ng tr×nh cña

hÖ ®−îc 5y = 5.

GV : ¸p dông quy t¾c céng ®¹i sè,

gi¶i hÖ (III) b»ng c¸ch trõ tõng vÕ hai

ph−¬ng tr×nh cña (III)

http://tuhoctoan.net

GV gäi mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy.

HS : (III) ⇔

5y 5

2x 2y 9

⎧ =

⎨

⎩ + =

⇔

y 1

2x 2 9

⎧ =

⎨

⎩ + =

⇔

y 1

7

x

2

⎧ =

⎪

⎨

= ⎪

⎩

VËy hÖ ph−¬ng tr×nh ®· cho cã

nghiÖm lµ ( 7

2

; 1).

2) Tr−êng hîp thø hai.

(C¸c hÖ sè cña cïng mét Èn trong hai

ph−¬ng tr×nh kh«ng b»ng nhau vµ

kh«ng ®èi nhau)

VÝ dô 4 : XÐt hÖ ph−¬ng tr×nh :

(IV)

3x 2y 7 (1)

2x 3y 3 (2)

⎧ + = ⎨

⎩ + =

GV : Ta sÏ t×m c¸ch biÕn ®æi ®Ó ®−a

hÖ (IV) vÒ tr−êng hîp thø nhÊt.

Em h·y biÕn ®æi hÖ (IV) sao cho c¸c

ph−¬ng tr×nh míi cã c¸c hÖ sè cña Èn

x b»ng nhau.

HS : Nh©n 2 vÕ cña ph−¬ng tr×nh (1)

víi 2 vµ cña (2) víi 3 ta ®−îc

(IV) ⇔

6x 4y 14

6x 9y 9

⎧ + =

⎨

⎩ + =

HS :

http://tuhoctoan.net

GV gäi 1HS lªn b¶ng gi¶i tiÕp. Trõ tõng vÕ cña hÖ ph−¬ng tr×nh míi

ta ®−îc : –5y = 5

y = –1

Do ®ã (IV) ⇔

5y 5

2x 3y 3

⎧− = ⎨

⎩ + =

⇔

y 1 x3

2x 3 3 y 1

⎧ ⎧ =− = ⎨ ⎨ ⇔

⎩ ⎩ − = = −

GV cho HS lµm b»ng c¸ch ho¹t

®éng nhãm.

HS ho¹t ®éng theo nhãm.

C¸ch nhãm cã thÓ gi¶i c¸c c¸ch kh¸c

nhau.

Yªu cÇu mçi d·y t×m mét c¸ch

kh¸c ®Ó ®−a hÖ ph−¬ng tr×nh (IV) vÒ

tr−êng hîp thø nhÊt.

Sau 5 phót ®¹i diÖn c¸c nhãm tr×nh

bµy.

C¸ch 1 : (IV) ⇔

6x 4y 14

6x 9y 9

⎧ + = ⎨

⎩− − =−

⇔

5y 5 x 3

...

2x 3y 3 y 1

⎧ ⎧ −= = ⎨ ⎨ ⇔ ⇔

⎩ ⎩ + = = −

C¸ch 2 : (IV) ⇔

9x 6y 21

4x 6y 6

⎧ + =

⎨

⎩ + =

5x 15 x 3

...

2x 3y 3 y 1

⎧ ⎧ = = ⇔ ⇔ ⎨ ⎨ ⇔

⎩ ⎩ + = = −

C¸ch 3 : (IV) ⇔

9x 6y 21

4x 6y 6

⎧ + = ⎨

⎩− − =−

GV : Qua c¸c vÝ dô vµ bµi tËp trªn, ta

tãm t¾t c¸ch gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh b»ng

ph−¬ng ph¸p céng ®¹i sè nh− sau.

⇔

5x 15 x 3

...

3x 2y 7 y 1

⎧ ⎧ = = ⎨ ⎨ ⇔ ⇔

⎩ ⎩ + = = −

GV ®−a lªn mµn h×nh m¸y chiÕu tãm

t¾t ®ã, yªu cÇu HS ®äc.

Mét HS ®äc to “Tãm t¾t c¸ch gi¶i hÖ

ph−¬ng tr×nh b»ng ph−¬ng ph¸p céng

®¹i sè”.

http://tuhoctoan.net

Ho¹t ®éng 4

Cñng cè – luyÖn tËp. (8 phót)

Bµi tËp 20. Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh

b»ng ph−¬ng ph¸p céng ®¹i sè. HS1 :

a)

3x y 3

2x y 7

⎧ + = ⎨

⎩ − =

3x y 3 5x 10

2x y 7 3x y 3

⎧ ⎧ += = ⎨ ⎨ ⇔

⎩ ⎩ − = + =

⇔

x2 x2

6 y 3 y 3

⎧ ⎧ = = ⎨ ⎨ ⇔

⎩ ⎩ + = = −

VËy hÖ ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm duy

nhÊt (x ; y) = (2 ; –3).

HS2 :

c)

4x 3y 6

2x y 4

⎧ + = ⎨

⎩ + =

4x 3y 6 4x 3y 6

2x y 4 6x 3y 12

⎧ ⎧ + = + =

⎨ ⎨ ⇔

⎩ ⎩ + = + =

⇔

2x 6 x 3

2x y 4 6 y 4

⎧ ⎧ − =− = ⎨ ⎨ ⇔

⎩ ⎩ + = + =

⇔

x 3

y 2

⎧ =

⎨

⎩ = −

HÖ ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt

(x, y) = (3 ; –2).

HS3 :

http://tuhoctoan.net

e) ⎧ + = ⎨

⎩ − =

0,3x 0,5y 3

1,5x 2y 1,5

⎧ + =

⎨

⎩ − =

0,3x 0,5y 3

1,5x 2y 1,5

⎧ + =

⇔ ⎨

⎩ − =

1,5x 2,5y 15

1,5x 2y 1,5

⇔

4,5y 13,5 y 3

1,5x 2y 1,5 x 5

⎧ ⎧ = =

⎨ ⎨ ⇔

⎩ ⎩ − = =

VËy hÖ ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm

(x ; y) = (5 ; 3).

H−íng dÉn vÒ nhµ. (2 phót)

– N¾m v÷ng c¸ch gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh b»ng ph−¬ng ph¸p céng ®¹i sè vµ

ph−¬ng ph¸p thÕ.

– Lµm bµi tËp 20(b, d) ; 21, 22 (SGK).

– Bµi 16, 17 tr 16 SGK gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh b»ng ph−¬ng ph¸p thÕ.

– TiÕt sau luyÖn tËp.

TiÕt 38 LuyÖn tËp

A. Môc tiªu

• HS ®−îc cñng cè c¸ch gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh b»ng ph−¬ng ph¸p céng ®¹i

sè vµ ph−¬ng ph¸p thÕ.

• RÌn kÜ n¨ng gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh b»ng c¸c ph−¬ng ph¸p.

http://tuhoctoan.net

B. ChuÈn bÞ cña GV vμ HS

• GV : HÖ thèng bµi tËp, m¸y chiÕu.

• HS : B¶ng nhãm, bót d¹, giÊy trong.

C. TiÕn tr×nh d¹y – häc

Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HS

Ho¹t ®éng 1

(10 phót)

GV nªu yªu cÇu kiÓm tra.

HS1

: Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh :

3x y 5

5x 2y 23

⎧ − = ⎨

⎩ + =

b»ng ph−¬ng ph¸p thÕ vµ ph−¬ng

ph¸p céng ®¹i sè.

Hai HS lªn kiÓm tra.

HS1

: – Gi¶i b»ng ph−¬ng ph¸p thÕ.

3x y 5

5x 2y 23

⎧ − =

⎨

⎩ + =

⇔

y 3x 5

5x 2(3x 5) 23

⎧ = − ⎨

⎩ + −=

⇔

y 3x 5

11x 33

⎧ = −

⎨

⎩ =

⇔

x 3

y 4

⎧ =

⎨

⎩ =

– Gi¶i b»ng ph−¬ng ph¸p céng ®¹i sè.

3x y 5

5x 2y 23

⎧ − =

⎨

⎩ + =

⇔

6x 2y 10

5x 2y 23

⎧ − =

⎨

⎩ + =

⇔

11x 33

3x y 5

⎧ =

⎨

⎩ − =

http://tuhoctoan.net

⇔

x 3

9 y 5

⎧ =

⎨

⎩ − =

⇔

x 3

y 4

⎧ =

⎨

⎩ =

GV nhÊn m¹nh : hai ph−¬ng ph¸p

nµy tuy c¸ch lµm kh¸c nhau, nh−ng

cïng nh»m môc ®Ých lµ quy vÒ gi¶i

ph−¬ng tr×nh 1 Èn. Tõ ®ã t×m ra

nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh.

NghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh

(x, y) = (3 ; 4).

HS2

: Ch÷a bµi 22 (a).

Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh b»ng ph−¬ng

ph¸p céng ®¹i sè 5x 2y 4

6x 3y 7

⎧−+ = ⎨

⎩ − = −

HS2 :

⇔

15x 6y 12

12x 6y 14

⎧− += ⎨

⎩ − = −

⇔

3x 2

6x 3y 7

⎧− = − ⎨

⎩ − = −

⇔

2

x

3

2

6. 3y 7

3

⎧

= ⎪⎪

⎨

⎪ − = − ⎪⎩

⇔

2

x

3

3y 11

⎧

⎪ =

⎨

⎪

⎩− =−

⇔

2

x

3

11

y

3

⎧

= ⎪⎪

⎨

⎪ =

⎪⎩

NghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh

(x, y) = 2 11

;

3 3

⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

GV nhËn xÐt, cho ®iÓm. HS nhËn xÐt bµi lµm cña 2 b¹n.

Ho¹t ®éng 2

LuyÖn tËp (32 phót)

GV tiÕp tôc gäi 2 HS lªn b¶ng lµm

bµi tËp 22 (b) vµ 22 (c).

Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh b»ng ph−¬ng

ph¸p céng ®¹i sè hoÆc thÕ.

http://tuhoctoan.net

HS1

: Bµi 22 (b).

2x 3y 11 (Nh©n víi 2)

4x 6y 5

⎧ − = ⎨

⎩−+ =

⇔

4x 6y 22

4x 6y 5

⎧ − = ⎨

⎩−+ =

⇔

0x 0y 27

4x 6y 5

⎧ + =

⎨

⎩− + =

Ph−¬ng tr×nh 0x + 0y = 27 v« nghiÖm

⇒ hÖ ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm.

HS2

: Lµm bµi tËp 22 c.

3x 2y 10

2 1

x y 3

3 3

⎧ − = ⎪

⎨

− = ⎪

⎩

⇔

3x 2y 10

3x 2y 10

⎧ − =

⎨

⎩ − =

⇔

0x 0y 0

3x 2y 10

⎧ + =

⎨

⎩ − =

⇔

x R

3

y x 5

2

⎧ ∈

⎪

⎨

= − ⎪

⎩

GV nhËn xÐt vµ cho ®iÓm HS.

GV : qua hai bµi tËp mµ hai b¹n võa

lµm, c¸c em cÇn nhí khi gi¶i mét hÖ

ph−¬ng tr×nh mµ dÉn ®Õn mét ph−¬ng

tr×nh trong ®ã c¸c hÖ sè cña c¶ hai Èn

®Òu b»ng 0, nghÜa lµ ph−¬ng tr×nh cã

d¹ng 0x + 0y = m th× hÖ sÏ v«

nghiÖm nÕu m ≠ 0 vµ v« sè nghiÖm

VËy hÖ ph−¬ng tr×nh v« sè nghiÖm

(x, y) víi x ∈ R

vµ y = 3

x 5

2

−

(HS cã thÓ gi¶i b»ng ph−¬ng ph¸p thÕ)

http://tuhoctoan.net

nÕu m = 0.

GV tiÕp tôc cho HS lµm bµi 23 SGK.

Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh.

(I)

(1 2)x (1 2)y 5

(1 2)x (1 2)y 3

⎪

⎧ + + − = ⎨

⎪⎩ + + + =

GV : Em cã nhËn xÐt g× vÒ c¸c hÖ sè

cña Èn x trong hÖ ph−¬ng tr×nh trªn ?

Khi ®ã em biÕn ®æi hÖ nh− thÕ nµo ?

HS : C¸c hÖ sè cña Èn x b»ng nhau.

Khi ®ã em trõ tõng vÕ hai ph−¬ng

tr×nh.

GV yªu cÇu 1HS lªn b¶ng gi¶i hÖ

ph−¬ng tr×nh.

(1 2)x (1 2)y 5 (1)

(1 2)x (1 2)y 3 (2)

⎧⎪ + + − =

− ⎨

⎪⎩ + + + =

(1 2 1 2) − −− = y 2

−2 2y = 2

2

y

2

= −

Thay 2

y

2

= − vµo ph−¬ng tr×nh (2)

(1 2)(x y) 3 + + =

x + y =

3

1 2 +

x =

3

1 2 +

– y

x =

3 2

1 2 2

+

+