THI HSG toán 9 thị xã - GN

Bài 1: (4,5 điểm)

a) Cho biểu thức A = 1 1 1 1

...

1 2 3 24

+ + + +

Chứng minh rằng A > 8

b) Rút gọn biểu thức:

B = 2+ 3. 2 2 3 . 2 2 2 3 . 2 2 2 3 + + + + + − + +

Bài 2:(3,5 điểm)

a) Giải hệ phương trình sau:

12

2 - 3 12

- 2 - 9

x y z

x y z

x y z











+ + =

+ =

+ =

b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 5x – 3y = 2xy – 11

Bài 3: (3,5 điểm)

Tìm số có bốn chữ số biết rằng chữ số hàng nghìn và hàng trăm giống nhau, chữ số

hàng chục và hàng đơn vị giống nhau, số phải tìm có thể viết được thành một tích của ba

thừa số, mỗi thừa số gồm hai chữ số giống nhau.

Bài 4: (1,5 điểm)

Cho tam giác ABC. Chứng minh: 4 4 2 cos C - sin C = 2cos C - 1

Bài 5: (4,5 điểm)

Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đường cao AH. Trên cạnh BC lấy hai điểm M

và E sao cho 1

2

ME BC = (BM < BE). Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB tại

D. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với DE cắt đường thẳng AH tại N.

a) Chứng minh BM.BH = MD.HN

b) Chứng tỏ N là một điểm cố định.

c) Biết AB = 5cm, BC = 6cm. Tính khoảng cách giữa tâm đường tròn nội tiếp và

tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.

Bài 6: (2,5 điểm)

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) cắt nhau tại A và B (R > r). Gọi I là trung điểm của

OO’. Kẻ đường thẳng vuông góc với IA tại A, đường thẳng này cắt các đường tròn (O;R)

và (O’; r) theo thứ tự tại C và D (khác A).

a) Chứng minh rằng AC = AD.

b) Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua điểm I. Chứng minh rằng KB vuông góc

với AB.

----------------- Hết -----------------

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THỊ XÃ GIA NGHĨA

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI

BẬC THCS CẤP THỊ XÃ

MÔN TOÁN 9

NĂM HỌC 2008 - 2009

Thời gian : 150’ (Không kể thời gian phát đề)