Thi HSG toan 9 huyện Trực Ninh 08-09

phßng gi¸o dôc - ®µo t¹o

huyÖn trùc ninh

*****

®Ò chÝnh thøc

§Ò thi chän häc sinh giái huyÖn

N¨m häc 2008 - 2009

M«n To¸n 9

Ngµy thi: 10 th¸ng 12 n¨m 2008

Thêi gian lµm bµi 120 phót kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò

Bµi 1.(3,0 ®iÓm)

a,TÝnh:

3 5 3 5 M

2 3 5 2 3 5

− +

= +

+ + − −

b, Kh«ng sö dông b¶ng sè vµ m¸y tÝnh h·y so s¸nh:

A 2007 2009 = + vµ B 2 2008 =

Bµi 2.(4,0®iÓm)

Cho biÓu thøc: x 2 x 1 x 1 P :

x x 1 x x 1 1 x 2

  + −

= + +  ÷

  − + + −

víi x > 0 vµ x ≠ 1

a, Rót gän P.

b, T×m x ®Ó 2

P

7

=

c, So s¸nh 2

P víi 2P

Bµi 3.(3,5 ®iÓm)

a, Gi¶i ph¬ng tr×nh: 2

x 3 5 x x 8x 18 − + − = − +

b, Cho x, y lµ c¸c sè tho¶ m·n: ( ) ( )

2 2 x 3 x y 3 y 3 + + + + =

H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 2009 2009 A x y 1 = + +

Bµi 4.(7,5 ®iÓm)

Cho tam gi¸c ABC (AB < AC) ngo¹i tiÕp ®êng trßn (O;R). §êng trßn (O;R) tiÕp xóc

víi c¸c c¹nh BC, AB, AC lÇn lît t¹i c¸c ®iÓm D, N, M. KÎ ®êng kÝnh DI cña ®êng (O;R).

Qua I kÎ tiÕp tuyÕn cña ®êng (O;R) nã c¾t AB, AC lÇn lît t¹i E, F.

a, BiÕt AB = 8cm, AC = 11cm, BC = 9cm. TÝnh chu vi cña tam gi¸c AEF.

b, Chøng minh EI. BD = IF.CD = R2

.

c, Gäi P lµ trung ®iÓm cña BC, Q lµ giao ®iÓm cña AI vµ BC, K lµ trung ®iÓm cña AD.

Chøng minh ba ®iÓm K, O, P th¼ng hµng vµ AQ = 2KP.

Bµi 5.(2,0 ®iÓm)

a, Víi a, b > 0 chøng minh:   ≤ +  ÷ +  

1 1 1 1

a b 4 a b

. DÊu “=” x¶y ra khi nµo?

b, Cho x, y, z lµ 3 sè d¬ng tho¶ m·n: + + =

1 1 1 8

x y z

T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña = + +

+ + + + + +

1 1 1 P

2x y z x 2y z x y 2z

----- HÕt -----

Hä tªn thÝ sinh:………………………….

Sè b¸o danh : …………………………

Ch÷ ký gi¸m thÞ 1:……………………….

Ch÷ ký gi¸m thÞ 2:……………………….

phßng gi¸o dôc - ®µo t¹o Híng dÉn chÊm thi häc sinh giái huyÖn