Thi HSG toán 9 - Gn

ĐÈ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9

Môn: Toán (Thời gian 150 phút)

Câu 1: (4 điểm)

Rút gọn biểu thức:

a) 6 2 6 3 2 6 2 6 3 2 ( ) ( ) A=

2

+ + + − + − +

b) B = 2+ 3. 2 2 3 . 2 2 2 3 . 2 2 2 3 + + + + + − + +

Câu 2: (4 điểm) Giải hệ phương trình sau:

2 2 x + y + z = 12 2

x - 2 y - 1

a) 2x - 3y + z = 12 b)

2 3

x + y - 2z = - 9 1

x - 2 y - 1



 + = 

   

  − =  

Câu 3: (4 điểm)

a) Chứng minh rằng họ đường thẳng sau đi qua một điểm cố định. Tìm tọa

độ điểm đó.

y = 2mx + 1 – m

b) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1 .

Câu 4: (4 điểm)

Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E trên cạnh BC. Tia AE cắt đường thẳng CD

tại G. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AE chứa tia AD, kẻ AF vuông góc

với AE và AF = AE.

a) Chứng minh ba điểm F, D, C thẳng hàng.

b) Chứng minh: 2 2 2

1 1 1

AD AE AG

= + ×

c) Biết AD = 13cm; AF : AG = 10 : 13. Tính độ dài FG.

Câu 5 (4 điểm)

Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b, AB = c. Gọi r, s lần lượt là bán

kính đường tròn nội tiếp, diện tích tam giác ABC.

a) Chứng minh: S = r(a + b + c)

2

×

b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC, biết tam giác ABC

là tam giác cân có cạnh đáy bằng 16cm, cạnh bên bằng 10cm.