Tài liệu GTLN và GTNN của hàm số với diều kiện có nghệm của một phương trình, bất phương trình pdf

Vuihoc24h.vn

III. GTLN và GTNN c

ủa hàm s

ố v

ới di

ều ki

ện có ngh

ệm c

ủa m

ột phương trình, b

ất phương trình:

Gi

ả s

ử f x( ) là hàm s

ố xét trên mi

ền x DŒ . Gi

ả s

ử t

ồn t

ại:

min ( ) D

m f x = max ( ) D

M f x =

Và f x( ) nh

ận m

ọi giá tr

ị t

ừ m đến M khi x DŒ . Khi

đó m

ối tương quan giữa GTLN, GTNN c

ủa hàm

s

ố f x( ) trên mi

ền D và s

ự t

ồn t

ại nghi

ệm c

ủa m

ột phương trình, m

ột b

ất phương trình có

đ

i

ều ki

ện,

được th

ể hi

ện trong các định lí sau

đây:

Định lí 1: Phương trình ( ) f x

=

a v

ới x DŒ có nghi

ệm khi và ch

ỉ khi

m £ £ a

M .

* Chú ý : Định lí trên n

ếu đảo l

ại nó v

ẫn

đúng.

Định lí 2:

1. BPT ( ) f x

³

a

, x DŒ có nghi

ệm khi và ch

ỉ khi

M

³

a

2. BPT ( ) , f x x = Πb

D có nghi

ệm khi và ch

ỉ khi

m

£

b

Định lí 3:

1. BPT ( ) f x

³

a

đúng v

ới m

ọi x DŒ khi và ch

ỉ khi

m

³

a

2. BPT ( ) f x

³

b

đúng v

ới m

ọi x DŒ khi và ch

ỉ khi

M

£

b

IV.

Một s

ố bài toán phát bi

ểu dưới dạng tập xác định:

Bài toán 1: Tìm GTLN c

ủa hàm s

ố:

1 2 3 ( , , ) xy z xz y yz x f x y z

xyz

- + - + -

=

Xét trên mi

ền D x y z x y z = ³ ³ ³ {( , , ) : 3, 2, 1}

Bài toán 2: Tìm GTLN c

ủa hàm s

ố: f x y z xyz x y y z x z ( , , ) ( )( )( ) = + + +

Xét trên mi

ền D x y z x y z x y z = > > > + + = {( , , ) : 0, 0, 0, 1}

Bài toán 3: Tìm GTNN c

ủa hàm s

ố:

3 3 3 3

( , , , ) x y z t f x y z t

yzt xzt xyt xyz

= + + +

++ ++ ++ ++

Xét trên mi

ền D x y z t x y z t xy yz zt tx = ³ + + + = {( , , , ) : , , , 0, 1}

Bài toán 4: Tìm GTNN c

ủa các hàm s

ố sau:

3 3 3 3 3 3

3 3 3

' 2 2 2

2 2 2

( , , ) ( ) ( ) ( )

1 1 1 ( , , ) ( ) ( )( )( )

x y y z z x f x y z

x y y z z x

f x y z x y z

xy yz xz

- - - = + + - - -

È ˘ = + + + + Í ˙ Î ˚ - - -

Xét trên mi

ền D x y z x y y z z x = - - - ¹ {( , , ) : ( )( )( ) 0}

Bài toán 5: Tìm GTLN c

ủa hàm s

ố: ( , , ) (1 )(1 )(1 ) 1 1

x y z f x y z x y z

yz xz xyz

= + + + - - -

++ ++ ++

Xét trên mi

ền D x y z x y z = £ £ £ £ £ £ {( , , ) : 0 1,0 1,0 1}

Bài toán 6: Tìm GTLN c

ủa hàm s

ố: 2 2 2 f x y z t x y z t ( , , , ) =

Xét trên mi

ền D x y z t x y z t x xy z ytz = ³ + + + = {( , , , ) : , , , 0,2 1}

Bài toán 7: Tìm GTLN c

ủa hàm s

ố: ( , , , ) f x y z t xy yz zt = + +

Xét trên mi

ền D xyzt xyzt x y z t = ³ + + + = {( , , , ) : , , , 0, 2}

Bài toán 8: Tìm GTNN c

ủa hàm s

ố:

1 ( , ) ( ) f x y x

xy x y

= +

-

Xét trên mi

ền D x y x y = > > {( , ) : 0, 0}

Bài toán 9: Tìm GTNN,GTLN c

ủa hàm s

ố: ( , , ) f x y z x y z =++

www.vuihoc24h.vn - Kênh học tập Online