Tài liệu MỘT SỐ DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TÌM GTLN VÀ GTNN TRONG ĐẠI SỐ THCS doc

PP tìm GTLN và GTNN trong Đại số THCS

MỘT SỐ DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

TÌM GTLN VÀ GTNN TRONG ĐẠI SỐ THCS

A/ NỘI DUNG GỒM:

Dạng I: Các bài toán mà biểu thức là đa thức

Dạng II: Các bài toán mà biểu thức là phân thức

Dạng III: Các bài toán mà biểu thức là căn thức

Mỗi dạng gồm có:

- Các ví dụ

- Cách giải chung của các ví dụ

- Bài tập tự giải và kết quả của từng bài

B/ MỘT SỐ ĐIỀU CẦN GHI NHỚ:

Có nhiều phương pháp để giải bài toán tìm GTLN và GTNN của một hàm số,

một biểu thức. Một trong những phương pháp có hiệu quả là dùng bất đẳng thức

quen thuộc, nhưng cũng chính phương pháp này đã gây ra những sai lầm, nếu

chúng ta không nắm vững bản chất của nó.

Khi dùng bất đẳng thức ta chứng minh được f ( x) ≥ K hay f ( x) ≤ K ( K là một

hằng số) thì không được kết luận vội vàng là K là GTLN (hay GTNN) của f ( x) . Mà

ta phải chứng tỏ rằng dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi nhận được giá trị cụ thể, thỏa

điều kiện của bài toán rồi mới kết luận.

C/ CÁC DẠNG TOÁN CỤ THỂ:

Dạng I: Các bài toán mà biểu thức là đa thức

1/ Ví dụ:

Ví dụ 1: Tìm GTNN của các biểu thức sau:

/ ( ) 3 3

2

a f x = x + x + b / g(x) = x(x − 5)

Giải

4

3

2

3

4

3

4

9

2

3

/ ( ) 3 3 2 ..

2

2 2

 +









 a f x = x + x + = x + x + + = x +

Ta có 0,

2

3

2

 ≥











x + nên

4

3

4

3

2

3

2

 + ≥











x +

Vậy: f(x) đạt GTNN bằng 4

3

khi

2

3

0

4

3

2

 = ⇔ = −











x + x

Phạm Văn Tung-Trường THCS Chu Văn An-Đăk Hà-Kon Tum 1