Tài liệu BÀI TẬP VỀ TIẾP TUYẾN ppt

BÀI TẬP VỀ TIẾP TUYẾN

Bài 1.

1) Cho hàm số y =

2

5

3

2

2

4

− x +

x

. Cho điểm M thuộc (C) có hoành độ xM = a. Viết phương trình tiếp tuyến

của (C) tại M, với giá trị nào của a thì tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại hai điểm phân biệt khác M.

2) Cho hàm số

−1

=

x

x

y (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối

xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất.

3) Cho hµm sè

x 1

x 2

y

−

+

= (C). Cho ®iÓm A(0;a) . X¸c ®Þnh a để tõ A kÎ ®îc hai tiÕp tuyÕn tíi (C) sao cho hai

tiÕp ®iÓm t¬ng øng n»m vÒ hai phÝa trôc ox.

Bài 2.

1) Cho hàm số 2x 3

y

x 2

−

=

−

có đồ thị (C). Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai

tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất .

2) Cho hàm số 3

5

( 1) (3 2)

3

2 3 2

y = − x + m − x + m − x − có đồ thị ( ), Cm m là tham số. Tìm m để trên ( ) Cm có

hai điểm phân biệt ( ; ), ( ; ) 1 1 1 2 2 2 M x y M x y thỏa mãn x1

.x2 > 0 và tiếp tuyến của ( ) Cm tại mỗi điểm đó

vuông góc với đường thẳng d : x −3y +1 = 0.

3) Cho hàm số 2 1

1

x

y

x

−

=

−

. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp

tuyến bằng 2 .

Bài 3.

1) Cho hµm sè 3

1

x

y

x

−

=

+

cã ®å thÞ lµ (C). ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè, biÕt tiÕp tuyÕn ®ã c¾t

trôc hoµnh t¹i A, c¾t trôc tung t¹i B sao cho OA = 4OB.

2) Cho hàm số 2

3 2

+

+

=

x

x

y có đồ thị (C). Gọi M là điểm bất kỳ trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các

đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm tọa độ M sao cho

đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất.

3) Cho hàm số: 1

2( 1)

x

y

x

−

=

+

. Tìm những điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M tạo với hai trục

tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng 4x + y = 0.

Bài 4.

1) Cho hàm số y = x3

– 3x + 1 có đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = mx + m + 3. Tìm m để (d) cắt (C) tại

M(-1; 3), N, P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc nhau.

2) Cho hàm số

2

2 3

−

−

=

x

x

y .Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận

của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm M sao cho đường tròn

ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất.

3) Cho hàm số:

2

2 3

−

+

=

x

x

y . Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x + m cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt sao

cho tiếp tuyến của (C ) tại hai điểm đó song song với nhau.

4) Cho hàm số y =

1

x

x −

. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết rằng tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với

đường thẳng đi qua điểm M và điểm I(1; 1).