Tài liệu Bài tập đại số 10 doc

Bài Tập ðại Số 10 GV: Nguyễn Tất Thu

Năm Học 2008 – 2009 Trang 1

§ 1. MỆNH ðỀ

I. Lý thuyết

1.ðịnh nghĩa :

* Mệnh ñề là một câu khẳng ñịnh ñúng hoặc sai .

* Một mệnh ñề không thể vừa ñúng hoặc vừa sai

* Mệnh ñề chứa biến không phải là một mệnh ñề tuy nhiên khi cho các biến nhận một

giá trị nào ñó ta ñược một mệnh ñề.

Ví dụ: *Câu “ 2 1 3 x + > ” là một Mð chứa biến vì ta chưa khẳng ñịnh ñược tính ñúng

sai của nó. Tuy nhiên khi ta cho x nhận một giá trị cụ thể thì ta ñược một Mð , chẳng

hạn x=1 ta ñược Mð sai, x=2 ta ñược Mð ñúng

* Câu “ 2

x ≥ 0 ” không phải là mệnh ñề chứa biến vì nó là một Mð ñúng.

2.Mệnh ñề phủ ñịnh:

Cho mệnh ñề P.mệnh ñề “không phải P ” gọi là mệnh ñề phủ ñịnh của P. Kí hiệu là P .

Nếu P ñúng thì P sai, nếu P sai thì P ñúng

Ví dụ: P: “ 3 > 5 ” thì P : “ 3 ≤ 5 ”

3. Mệnh ñề kéo theo

*Cho 2 mệnh ñề P và Q. Mệnh ñề “nếu P thì Q” gọi là mệnh ñề kéo theo . Kí hiệu là P

⇒ Q. Mệnh ñề P ⇒ Q chỉ sai khi P ñúng Q sai

* Một ñịnh lí toán học thường ñược phát biểu dưới dạng một Mð kéo theo P Q ⇒ . Khi

ñó P gọi là giả thiết, Q gọi là kết luận

P là ñiều kiện ñủ ñể có Q và Q là ñiều kiện cần ñể có P.

4. Mệnh ñề ñảo – Mệnh ñề tương ñương

* Cho mệnh ñề P ⇒ Q. Khi ñó mệnh ñề Q ⇒ P gọi là mệnh ñề ñảo của P ⇒ Q

* Cho 2 mệnh ñề P và Q. Nếu hai mệnh ñề P Q ⇒ và Q P ⇒ ñều ñúng thì P và Q gọi

là mệnh ñề tương ñương , kí hiệu P ⇔ Q.Mệnh ñề P ⇔ Q ñúng khi cả P và Q cùng

ñúng

Mệnh ñề P Q ⇔ ta ñọc là: “P tương ñương Q” hoặc “P là ñiều kiện cần và ñủ ñể có Q”

hoặc “P khi và chỉ khi Q”

5. Kí hiệu ∃ và ∀

* ∃: Tồn tại, có một ( tiếng anh: Exist)

* ∀: Với mọi (All)

Phủ ñịnh của mệnh ñề “ ∀x∈ x, P(x) ” là mệnh ñề “∃x∈x, P(x) ”

phủ ñịnh của mệnh ñề “ ∃x∈ x, P(x) ” là mệnh ñề “∀x∈x, P(x) ”

II. Bài tập:

Phần 1: Tự luận

Bài 1: Các câu sau ñây, câu nào là mệnh ñề, và mệnh ñề ñó ñúng hay sai :

a) ở ñây là nơi nào ?

b) phương trình x2 + x – 1 = 0 vô nghiệm

Bài Tập ðại Số 10 GV: Nguyễn Tất Thu

Năm Học 2008 – 2009 Trang 2

c) x + 3 = 5

d) 16 không là số nguyên tố

Bài 2: Nêu mệnh ñề phủ ñịnh của các mệnh ñề sau :

a) “phương trình x2

–x – 4 = 0 vô nghiệm ”

b) “ 6 là số nguyên tố ”

c) “∀n∈n ; n

2

– 1 là số lẻ ”

Bài 3: Phát biểu mệnh ñề P ⇒ Q và xét tính ñúng sai của nó và phát biểu mệnh ñề ñảo :

a) P: “ ABCD là hình chữ nhật ” và Q:“ AC và BD cắt nhau tại trung ñiểm mỗi

ñường”

b) P: “ 3 > 5” và Q : “7 > 10”

c) P: “tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A” và Q :“ góc B = 450 ”

Bài 4: Cho các mệnh ñề sau

a) P: “ hình thoi ABCD có 2 ñường cho AC vuông góc với BD”

b) Q: “ tam giác cân có 1 góc = 600

là tam giác ñều”

c) R : “13 chia hết cho 2 nên 13 chia hết cho 10 ”

* Xét tính ñúng sai của các mệnh ñề và phát biểu mệnh ñề ñảo :

* Biểu diễn các mệnh ñề trên dưới dạng Mð kéo theo

Bài 5: Phát biểu mệnh ñề A ⇒ B và A ⇔ B của các cặp mệnh ñề sau và xét tính ñúng

sai

a) A : “Tứ giác T là hình bình hành ”

B: “Hai cạnh ñối diện bằng nhau”

b) A: “Tứ giác ABCD là hình vuông ”

B: “ tứ giác có 3 góc vuông”

c) A: “ x > y ”

B: “ x2

> y2

” ( Với x y là số thực )

d) A: “ðiểm M cách ñều 2 cạnh của góc xOy ”

B: “ðiểm M nằm trên ñường phân giác góc xOy”

Phần 2: Trắc nghiệm

Câu 1: Trong các mệnh ñề, mệnh ñề nào ñúng

I. “ 3 và 5 là số chính phương” II. Các ñường cao của tam giác ñều bằng nhau

III. Các ñường trung tuyến của tam giác cân bằng nhau IV. “33 là số nguyên tố”

Câu 2: Phát biểu nào sau ñây là mệnh ñề ñúng:

I. 2.5=10⇒Luân ðôn là thủ ñô của Hà Lan II. 7 là số lẻ ⇒ 7 chia hết cho 2

III. 81 là số chính phương⇒ 81 là số nguyên IV. 141 3 141 9 ⋮ ⋮ ⇒

Câu 3: Mệnh ñề nào sau ñây sai ?

I. ABCD là hình chữ nhật ⇒ tứ giác ABCD có ba góc vuông

II. ABC là tam giác ñều ⇔ A = 600

Bài Tập ðại Số 10 GV: Nguyễn Tất Thu

Năm Học 2008 – 2009 Trang 3

III. Tam giác ABC cân tại A ⇒ AB = AC

IV.Tứ giác ABCD nội tiếp ñường tròn tâm O ⇒OA=OB=OC=OD

Câu 4: Tìm mệnh ñề ñúng:

I. ðường tròn có một tâm ñối xứng và có một trục ñối xứng

II. Hình chữ nhật có hai trục ñối xứng

III. Tam giác ABC vuông cân ⇔ A = 450

IV. Hai ∆ vuông ABC và A’B’C’ có diện tích bằng nhau ⇔ ∆ = ∆ ABC A B C ' ' '

Câu 5: Tìm mệnh ñề sai:

I. a chia hết cho 5 ⇒ a(a+1) chia hết cho 5

II. Tam giác ABC vuông tại C ⇔ AB2

= CA2

+ CB2

III. Hình thang ABCD nôi tiếp ñường tròn (O) ⇔ ABCD là hình thang cân

IV. 63 chia hết cho 7 ⇒ Hình bình hành có hai ñường chéo vuông góc nhau

Câu 6: Phủ ñịnh của mệnh ñề “ Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn

” là mệnh ñề nào sau ñây:

I. Mọi số vô tỷ ñều là số thập phân vô hạn tuần hoàn

II. Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn

III. Mọi số vô tỷ ñều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn

IV. Mọi số vô tỷ ñều là số thập phân tuần hoàn

Câu 7: Biết A là mệnh ñề sai, còn B là mệnh ñề ñúng. Mệnh ñề nào sau ñây ñúng ?

I. B A ⇒ II. B A ⇔ III. A B ⇒ IV. B A ⇒

Câu 8: Cho ba mệnh ñề:

• P : “ số 20 chia hết cho 5 và chia hết cho 2 ”

• Q : “ Số 35 chia hết cho 9 ”

• R : “ Số 17 là số nguyên tố ”

Hãy tìm mệnh ñề sai trong các mệnh ñề ñã cho dưới ñây:

I. P ⇔ (Q R ⇒ ) , II. R ⇔ Q III. (R P Q ⇒ ⇒) IV. (Q R P ⇒ ⇒)

Câu 9: Cho các câu sau:

a) Huế là một thành phố của miền Nam Việt Nam.

b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế.

c) Hãy trả lời câu hỏi này !

d) 5 + 19 = 24

e) 6 + 81 = 25

f) Bạn có rỗi tối nay không ?

g) x + 2 = 11

Số câu là mệnh ñề trong các câu trên là:

I. 1 II. 2 III. 3 IV. 4

Câu 10: Mệnh ñề phủ ñịnh của mệnh ñề P: 2

" 3 1 0" x x + + > với mọi x là :

I. Tồn tại x sao cho 2

x x + + > 3 1 0 II. Tồn tại x sao cho 2

x x + + ≤ 3 1 0

III. Tồn tại x sao cho 2

x x + + = 3 1 0 IV. Tồn tại x sao cho 2

x x + + ≥ 3 1 0

Câu 11: Mệnh ñề phủ ñịnh của mệnh ñề P: “ 2

∃ + + x x x : 2 5là số nguyên tố” là

Bài Tập ðại Số 10 GV: Nguyễn Tất Thu

Năm Học 2008 – 2009 Trang 4

I. 2 ∀ + + x x x : 2 5 là số nguyên tố II. 2

∃ + + x x x : 2 5 là hợp số

III. 2 ∀ + + x x x : 2 5 là hợp số IV. 2

∃ + + x x x : 2 5là số thực

Câu 11: Cho x là số thực mệnh ñề nào sau ñây ñúng ?

I. 2 ∀ > x x x x , 5 5 5 ⇒ > ∨ < − II. 2 ∀ > x x x , 5 5 5 ⇒ − < <

III. 2 ∀ > x x x , 5 5 ⇒ > ± IV. 2 ∀ > x x x x , 5 5 5 ⇒ ≥ ∨ ≤ −

Câu 12: Chọn mệnh ñề ñúng:

I. * ∀ ∈x N ,

2

n -1 là bội số của 3 II. 2

∃ ∈ = x Q x: 3

III. ∀ ∈n N : 2n

+1 là số nguyên tố IV. ,2 2 n ∀ ∈ ≥ + n N n

Câu 13: Cho mệnh ñề chứa biến P(x) : 2

" 15 " x x + ≤ với x là số thực. Mệnh ñề ñúng là

mệnh ñề nào sau ñây

I. P(0) II. P(3) III. P(4) IV. P(5)

Câu 14: Trong các mệnh ñề sau mệnh ñề nào sai:

2 2

2 2

, 2 2 , 6 6

. , 3 3 . , 9 9

n N n n n N n n

n N n n n N n n

∀ ∈ ⇒ ∀ ∈ ⇒

∀ ∈ ⇒ ∀ ∈ ⇒

I. II.

III IV

⋮ ⋮ ⋮ ⋮

⋮ ⋮ ⋮ ⋮

Câu 15: Cho n là số tự nhiên , mệnh ñề nào sau ñây ñúng.

I. ∀ n: n(n+1) là số chính phương II. ∀ n: n(n+1) là số lẻ

III. ∃ n: n(n+1)(n+2) là số lẻ IV. ∀ n: n(n+1)(n+2) là số chia hết cho 6

Câu 16: Phủ ñịnh của mệnh ñề 2

" ,5 3 1" ∃ ∈ − = x R x x là:

2 2

2 2

. " ,5 3 1" . " ,5 3 1"

." ,5 3 1" . " ,5 3 1"

x R x x x R x x

x R x x x R x x

∃ ∈ − ≠ ∀ ∈ − =

∀ ∈ − ≠ ∃ ∈ − ≥

I II

III IV

Câu 17:Cho mệnh ñề P(x) 2

" : 1 0" ∀ ∈ + + > x R x x . Mệnh ñề phủ ñịnh của mệnh ñề

P(x) là:

I. 2

" : 1 0" ∀ ∈ + + < x R x x II. 2

" : 1 0" ∀ ∈ + + ≤ x R x x

III. 2

" : 1 0" ∃ ∈ + + ≤ x R x x IV. " ∃

2

x R x x ∈ + + > : 1 0"

Câu 18: Chọn phương án ñúng trong các phương án sau: mệnh ñề 2

" : 3" ∃ ∈ = x R x

khẳng ñịnh:

I. Bình phương của mỗi số thực bằng 3 II. Chỉ có 1 số thực có bình phương bằng 3

III. Có ít nhất 1 số thực có bình phương bằng 3 IV. Nếu x là số thực thì x2

=3

Câu 19: Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong ñội tuyển bóng rổ, P(x) là mệnh ñề

chứa biến “ x cao trên 180cm”. Chọn phương án trả lời ñúng trong các phương án sau:

Mệnh ñề “ " : ( )" ∀ ∈x R P x khẳng ñịnh rằng:

I. Mọi cầu thủ trong ñội tuyển bóng rổ ñều cao trên 180cm.

II. Trong số các cầu thủ của ñội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên 180cm.

III. Bất cứ ai cao trên 180cm ñều là cầu thủ của ñội tuyển bóng rổ.

IV. Có một số người cao trên 180cm là cầu thủ của ñội tuyển bóng rổ.

Bài Tập ðại Số 10 GV: Nguyễn Tất Thu

Năm Học 2008 – 2009 Trang 5

§ 2. TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN

I. Lý thuyết

1. Tập hợp là khái niệm cơ bản của toán học . Có 2 cách cho tập hợp

* Liệt kê các phần tử :

VD : A = {a; 1; 3; 4; b} hoặc N = { 0 ; 1; 2; . . . . ; n ; . . . . }

* Chỉ rõ tính chất ñặc trưng của các phần tử trong tập hợp ; dạng A { | ( )} = x P x

VD : A x = ∈ { | ℕ x lẻ và x <10} ⇒ A ={1,3,5,7,9}

* Tập con : A B x A x B ⊂ ⇔ ∀ ∈ ( ) ⇒ ∈

* Tập không có phần tử nào gọi là tập rỗng, kí hiệu: ∅

* Cho A ≠ ∅ có ít nhất 2 tập con là ∅ và A

2. Các phép toán trên tập hợp :

Phép giao Phép hợp Hiệu của 2 tập hợp

A∩B = {x /x∈A và x∈B} A∪B = {x /x∈A hoặc x∈B} A\ B = {x /x∈A và x∉B}

Chú ý: Nếu B ⊂ A thì \ A B C B = A

gọi là phần bù của B trong A.

3. Các tập con của tập hợp số thực

Tên gọi, ký hiệu Tập hợp Hình biểu diễn

ðoạn [a ; b] { | } x R a x b ∈ ≤ ≤

Khoảng (a ; b )

Khoảng (-∞ ; a)

Khoảng(a ; + ∞)

{ | } x R a x b ∈ < <

{ | } x R x a ∈ <

{ | } x R a x ∈ <

Nửa khoảng [a ; b)

Nửa khoảng (a ; b]

Nửa khoảng (-∞ ; a]

Nửa khoảng [a ; ∞ )

{∈R/ a ≤ x < b}

{x∈R/ a < x ≤ b}

{x∈R/ x ≤ a}

{x∈R/ a ≤ x }

//////////// [ ] ////////

)/////////////////////

////////////( ) /////////

///////////////////(

////////////[ ) /////////

////////////( ] /////////

]/////////////////////

///////////////////[