Tài liệu bài tập môn Phương pháp tính.pdf

Boä moân Toaùn ÖÙng Duïng Btaäp Oân PPTính – Trang 1 Ngaøy 19/12/06

Caâu 1: Cho phöông trình ( ) 0

2

cos2.114.27 2 ⎟ =

⎠

⎞ ⎜

⎝

⎛ −−+=

x xxxf π coù khoaûng caùch

ly nghieäm . Duøng phöông phaùp laëp Newton, choïn theo ñieàu kieän Fourier, tính

nghieäm gaàn ñuùng vaø ñaùnh giaù sai soá

[ ]1,0 0 x

1 x 1 Δx theo coâng thöùc ñaùnh giaù sai soá toång quaùt

Keát quaû: ------------------------ x1 = 1 Δx = --------------------------

Caâu 2: Cho heä phöông trình . Vôùi

⎩

⎨

⎧

=+−

=+−

1317

5325

1 2

21

xx

xx ( ) [ ]

T

x 0,0 0 = , haõy tìm vectô

baèng phöông phaùp Gauss – Seidel ( ) 3 x

Keát quaû: ------------------------ ( ) = 3

1 x (3)

2 x = --------------------------

Caâu 3: Cho . Tìm A, B, C,

D ñeå laø haøm noäi suy spline baäc 3 töï nhieân treân

( ) ⎪⎩ ( )( ) ( )

⎪

⎨

⎧

≤≤−+−+−+

+− ≤≤ = 22 32,2

20,2.26.15.3

2 3

3

xDxCxBA x

xxx

xg

( ) xg [ 3,0 ]

Keát quaû: A = ----------; B = ---------------; C = --------------; D = ----

Caâu 4: Cho haøm spline baäc ba (xg ) noäi suy baûng soá

vaø thoûa ñieàu kieän ( ) () gg == 11'0' . Tính giaù trò cuûa haøm (xg ) vaø ñaïo haøm taïi

ñieåm

'( ) xg

x = 5.0

x

y

0 1

1.4 2.8

Keát quaû: g( ) 5.0 = ------------------------ g ( 5.0' ) = --------------------------

Caâu 5: Haøm ( ) xf cho bôûi baûng

Duøng coâng thöùc Simpson môû roäng tính gaàn ñuùng tích phaân I = ( ) ∫

1

0

2 dxxxf

2.7

1.0

3.6

0.75

3.3

0.50

2.2

0.25

1.7

0

f(x)

x

Keát quaû: I = ------------------------

Caâu 6: Xeùt baøi toaùn Cauchy . Söû duïng coâng thöùc

Runge – Kutta caáp 4, haõy xaáp xæ giaù trò cuûa haøm

⎩ ( ) ⎨

⎧

=

≥+−=

5.01

cos' 1,1 2

y

xxyxy

(xy ) taïi x = 25.1 vôùi böôùc h = 25.0

Keát quaû: ------------------------ k1 = y( 25.1 ) = --------------------------

Caâu 7: Xeùt baøi toaùn Cauchy ( )

⎩ () () ⎨

⎧

==

≥+−+=

25.01',5.01

''' 1,1 2 2

xx

ttxxtx . Thöïc hieän pheùp ñoåi

bieán vaø söû duïng coâng thöùc Euler, haõy xaáp xæ giaù trò cuûa haøm vaø ñaïo

haøm taïi vôùi böôùc

() () = ' txty ( )tx

'( )tx t = 25.1 h = 25.0

Keát quaû: x( ) 25.1 = ------------------------ x ( 25.1' ) = --------------------------