Tài liệu Bài 3: Tiệm cận hàm số 2010 docx

Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt

86

Bài 3 :TIỆM CẬN HÀM SỐ

3.1TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang:

• Đường thẳng 0

y y = được gọi là đường tiệm cận ngang ( gọi tắt là tiệm cận

ngang) của đồ thị hàm số y f x = ( ) nếu ( ) 0

limx

f x y

→+∞

= hoặc ( ) 0

limx

f x y

→−∞

= .

• Đường thẳng 0

x x = được gọi là đường tiệm cận đứng ( gọi tắt là tiệm cận

đứng) của đồ thị hàm số y f x = ( ) nếu ( )

0

lim

x x

f x

→ −

= +∞ hoặc

( )

0

lim

x x

f x

→ +

= +∞ hoặc ( )

0

lim

x x

f x

→ −

= −∞ hoặc ( )

0

lim

x x

f x

→ +

= −∞ .

2. Đường tiệm cận xiên:

Đường thẳng y ax b a = + ≠ ( 0) được gọi là đường tiệm cận xiên ( gọi tắt là

tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số y f x = ( ) nếu

lim 0 ( ) ( ) ( )

x

f x f x ax b

→+∞

= − + =     hoặc lim 0 ( ) ( ) ( )

x

f x f x ax b

→−∞

= − + =    

Trong đó

( )

lim , lim ( )

x x

f x

a b f x ax

→+∞ →+∞ x

= = −     hoặc

( )

lim , lim ( )

x x

f x

a b f x ax

→−∞ →−∞ x

= = −     .

Chú ý : Nếu a = 0 thì tiệm cận xiên trở thành tiệm cận đứng.

3.2 DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Ví dụ 1 : Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số :

2 1 1.

2

x

y

x

−

=

+

2

1

2.

1

x x

y

x

− +

=

−

2

1

3. x

y

x

+

=

2

4. 1 1 y x = + −

Giải :

2 1 1.

2

x

y

x

−

=

+

* Hàm số đã cho xác định và liên tục trên D =
\ 2{ } .