Rèn luyện thao tác tư duy cho học sinh thông qua giải bài toán về hệ phương trình

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

KHOA TOÁN

----------

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

ĐỀ TÀI:

RÈN LUYỆN THAO TÁC TƯ DUY CHO

HỌC SINH THÔNG QUA GIẢI BÀI

TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Giáo viên hướng dẫn: Ngô Thị Bích Thủy

Sinh viên thực hiện : Nguyễn Thị Hà Giang

Lớp : 15ST

Đà Nẵng, tháng 12 năm 2018

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

KHOA TOÁN

----- -----

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

ĐỀ TÀI:

RÈN LUYỆN THAO TÁC TƯ DUY

CHO HỌC SINH THÔNG QUA GIẢI

BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Giáo viên hướng dẫn: Ngô Thị Bích Thủy

Sinh viên thực hiện :Nguyễn Thị Hà Giang

Chuyên ngành: Sư phạm Toán

Lớp : 15ST

Đà Nẵng, tháng 12 năm 2018

Khóa luận tốt nghiệp

SVTH: Nguyễn Thị Hà Giang Page 1

LỜI CẢM ƠN

Em xin chân thành cảm ơn cô Ngô Thị Bích Thủy đã hướng dẫn tận tình em hoàn thành

khóa luận.

Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với thầy cô giáo trong khoa Toán, phòng Thư viện

Trường Đại học Sư phạm – Đại học Đà Nẵng đã tạo điều kiện thuận lợi để em có thể hoàn

thành khóa luận.

Cuối cùng, em xin chân thành cảm ơn các bạn sinh viên lớp 15ST đã động viên, khuyến

khích để em cố gắng hoàn thiện khóa luận.

Đà Nẵng, ngày 10 tháng 12 năm 2018

Sinh viên thực hiện

Nguyễn Thị Hà Giang

Khóa luận tốt nghiệp

SVTH: Nguyễn Thị Hà Giang Page 2

Mục lục

MỞ ĐẦU.......................................................................................................................... 4

1. Lí do chọn đề tài........................................................................................................ 4

2. Mục đích nghiên cứu................................................................................................. 5

3. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................................ 5

4. Phương pháp nghiên cứu........................................................................................... 5

5. Bố cục của đề tài ....................................................................................................... 5

6. Đóng góp của đề tài................................................................................................... 6

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN ................................................................................... 7

1.1. Khái niệm về tư duy ............................................................................................... 7

1.2. Đặc điểm của tư duy............................................................................................... 7

1.2.1. Tính có vấn đề của tư duy................................................................................ 7

1.2.2. Tính gián tiếp của tư duy................................................................................. 9

1.2.3. Tính trừu tượng và khái quát của tư duy ......................................................... 9

1.2.4. Tư duy quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ ......................................................... 10

1.2.5. Tư duy quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính......................................... 10

1.3.Quá trình và thao tác của tư duy............................................................................ 11

1.3.1. Quá trình của tư duy ...................................................................................... 11

1.3.2. Các thao tác tư duy ........................................................................................ 14

1.4.Vai trò của tư duy .................................................................................................. 15

1.5.Tư duy trong học tập Toán học ............................................................................. 16

Khóa luận tốt nghiệp

SVTH: Nguyễn Thị Hà Giang Page 3

CHƯƠNG 2: RÈN LUYỆN THAO TÁC TƯ DUY CHO HỌC SINH THÔNG QUA

GIẢI BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH....................................................... 17

2.1. Dạng 1: Hệ phương trình giải được bằng phương pháp thế ................................ 17

2.2. Dạng 2: Hệ phương trình đối xứng kiểu I ............................................................ 23

2.3. Dạng 3: Hệ phương trình đối xứng kiểu II........................................................... 29

2.4. Dạng 4: Hệ đẳng cấp ............................................................................................ 33

2.4.1. Dạng 1............................................................................................................. 34

2.4.2. Dạng 2............................................................................................................. 35

2.4.3. Dạng 3............................................................................................................. 36

2.4.4. Dạng 4............................................................................................................. 37

2.4.5. Dạng 5............................................................................................................. 40

2.4.6. Dạng 6............................................................................................................. 41

2.5. Dạng 5: Các bài toán về hệ phương trình không mẫu mực.................................. 44

2.5.1. Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương ................................................. 44

2.5.2. Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ ................................................................... 49

2.5.3. Sử dụng phương pháp hàm số ........................................................................ 53

Khóa luận tốt nghiệp

SVTH: Nguyễn Thị Hà Giang Page 4

MỞ ĐẦU

1. Lí do chọn đề tài

Cũng như tất cả các môn học khác, Toán học phát sinh từ những nhu cầu thực tế của con

người: từ việc đo đạc diện tích các mảnh đất hay dung tích các bình chậu, từ việc tính thời

gian, từ cơ học,… Toán học nghiên cứu một phạm trù của hiện thực khách quan như hình dạng

không gian và các quan hệ trên đó. Vì vậy Toán học đóng một vai trò to lớn trong đời sống và

khoa học kĩ thuật.

Toán học là môn thể thao của trí tuệ, thông qua đó chúng ta có thể rèn luyện tư duy, suy

luận logic khi cần giải quyết vấn đề nào đó. Thực tế, có nhiều người ít dùng trực tiếp kiến thức

Toán học vào thực tiễn cuộc sống, nhưng không ai phủ nhận rằng, những người học Toán tốt

thường có tư duy tốt. Vì vậy, người ta dùng các bài kiểm tra Toán dưới nhiều hình thức khác

nhau, dùng thành tích học tập môn Toán là một thước đo trong nhiều kì thi, kì tuyển dụng.

Trên thế giới hiện có hai khuynh hướng giáo dục Toán học: Thứ nhất, coi Toán học là công

cụ để tiếp thu tri thức, nghiên cứu các khoa học khác. Theo khuynh hướng này, môn Toán chỉ

dạy cho học sinh một số lượng kiến thức vừa đủ để học những kiến thức phổ thông, không coi

trọng dạy nguồn gốc cũng như phương pháp nghiên cứu Toán học. Thứ hai, coi Toán học mà

đối tượng và phương pháp nghiên cứu của nó là điển hình để kích thích hứng thú, khơi dậy

niềm say mê khám phá, qua đó truyền đạt phương pháp học tập, nghiên cứu, rèn luyện và phát

triển tư duy người học.

Do đó, trong dạy học môn Toán, người ta cố gắng thông qua dạy tri thức Toán học để dạy

cách phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy cách suy nghĩ, rèn luyện nhân cách. Ở Việt Nam,

khuynh hướng thứ hai rất được coi trọng. Các nhà nghiên cứu và các nhà giáo dục đều cho

rằng, cái còn lại sau những năm tháng vất vả học Toán không phải chỉ là những công thức, quy

tắc,… mà còn là cách suy nghĩ, cách giải quyết vấn đề, khả năng Toán học hoá các tình huống

của cuộc sống. Vì vậy, một trong những nhiệm vụ quan trọng nhất của dạy học môn Toán

trong trường phổ thông là rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh.