Rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp cho học sinh khá giỏi thông qua dạy học chủ đề số học trong môn toán 6 Trung học Cơ sở

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

ĐINH THỊ HẰNG

RÈN LUYỆN THAO TÁC PHÂN TÍCH, TỔNG HỢP

CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI THÔNG QUA DẠY HỌC

CHỦ ĐỀ SỐ HỌC TRONG MÔN TOÁN 6 THCS

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN, NĂM 2018

ii

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

ĐINH THỊ HẰNG

RÈN LUYỆN THAO TÁC PHÂN TÍCH, TỔNG HỢP CHO

HỌC SINH KHÁ GIỎI THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ

SỐ HỌC TRONG MÔN TOÁN 6 THCS

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

PGS.TS. TRỊNH THANH HẢI

THÁI NGUYÊN, NĂM 2018

iii

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu,

kết quả nghiên cứu trong luận văn là trung thực và chưa có ai công bố trong một

công trình nào khác

Thái Nguyên, tháng 4 năm 2018

Tác giả luận văn

Đinh Thị Hằng

iv

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới PGS - TS Trịnh Thanh Hải, đã

tận tình hướng dẫn tôi hoàn thành luận văn này

Tôi xin trân trọng cảm ơn:

Phòng đào tạo sau đại học trường ĐHSP Thái Nguyên, Khoa Toán trường

ĐHSP Thái Nguyên.

Các thầy giáo ở Viện Toán học Việt Nam, trường Đại học Sư phạm Hà Nội,

trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên, đã hướng dẫn chúng tôi học tập trong

suốt quá trình học tập và nghiên cứu.

Ban giám hiệu và các bạn đồng nghiệp ở tổ toán trường THCS Nguyễn Du￾Thái nguyên đã tạo điều kiện thuận lợi giúp tôi hoàn thành đề tài của mình.

Bạn bè và gia đình đã động viên tôi trong suốt quá trình học tập và làm

luận văn.

Thái Nguyên, tháng 4 năm 2018

Học viên

Đinh Thị Hằng

v

MỤC LỤC

Trang

Lời cam đoan....................................................................................................... i

Lời cảm ơn........................................................................................................... ii

Mục lục................................................................................................................ iii

Danh mục các từ viết tắt...................................................................................... v

Danh mục các bảng ............................................................................................ vi

LỜI MỞ ĐẦU.................................................................................................... 1

1. Lý do chọn đề tài............................................................................................. 1

2. Giả thuyết khoa học......................................................................................... 2

3. Mục đích nghiên cứu....................................................................................... 3

4. Nhiệm vụ nghiên cứu ...................................................................................... 3

5. Phương pháp nghiên cứu................................................................................. 3

6. Phạm vi nghiên cứu ...................................................................................... 4

7. Bố cục luận văn............................................................................................... 4

Chương 1:CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Tổng quan về tư duy và các thao tác tư duy ............................................. 5

1.1.1. Tư duy và tư duy toán học ........................................................................ 5

1.1.2. Thao tác tư duy.......................................................................................... 9

1.2. Chủ để “chia hết” trong chương trình toán 6 ............................................ 14

1.3. Đặc điểm tư duy của học sinh khá, giỏi bậc THCS .................................. 15

1.4. Khảo sát thực trạng việc rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp cho

học sinh khá, giỏi trong dạy học chủ đề “chia hết” trong toán 6.............. 18

1.4.1. Mục đích, đối tượng, hình thức khảo sát................................................... 18

1.4.2. Kết quả việc rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp cho học sinh khá,

giỏi trong dạy học chủ đề “chia hết” trong toán 6 .................................... 19

1.5. Tiểu kết chương 1....................................................................................... 23

Chương 2:MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM RÈN LUYỆN THAO TÁC PHÂN TÍCH,

TỔNG HỢP CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ

“CHIA HẾT” TOÁN 6

2.1. Định hướng xây dựng và thực hiện biện pháp ........................................... 25

2.2. Một số biện pháp sư phạm góp phần rèn luyện thao tác phân tích,

tổng hợp cho học sinh khá, giỏi thông qua dạy học chủ đề chia hết

trong môn toán 6 ....................................................................................... 26

2.2.1. Biện pháp 1: Giúp HS hệ thống hóa kiến thức về giải toán chia hết

trong chương trình toán 6.......................................................................... 26

vi

2.2.2. Biện pháp 2: Tập luyện cho HS khả năng phân tích để tìm hiểu đề

toán tìm hướng giải và tổng hợp để đưa ra lời giải bài toán ................... 28

2.2.3. Biện pháp 3: Rèn luyện cách nhìn bài toán theo nhiều góc độ khác

nhau, để tìm được nhiều cách giải; phân tích khai thác sâu lời giải của

các bài toán................................................................................................ 35

2.2.4. Biện pháp 4: Rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp trong dạy học

giải bài tập theo quy trình 4 bước của G.Polya......................................... 39

2.2.5. Biện pháp 5: Rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp thông qua các

dạng bài tập điển hình trong chủ đề chia hết Toán 6 ................................ 47

2.3. Tiểu kết chương 2...................................................................................... 61

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

3.1. Mục đích thực nghiệm.................................................................................. 63

3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm................................................................ 63

3.2.1. Tổ chức thực nghiệm................................................................................. 63

3.2.2. Nội dung thực nghiệm............................................................................... 63

3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm ..................................................................... 66

3.3.1. Đánh giá định tính..................................................................................... 66

3.3.2. Đánh giá định lượng.................................................................................. 70

3.4. Một số nhận xét sau quá trình thực nghiệm sư phạm .................................. 71

3.4.1.Đối với giáo viên........................................................................................ 71

3.4.2.Đối với học sinh ......................................................................................... 72

3.5. Tiểu kết chương 3......................................................................................... 73

KẾT LUẬN ........................................................................................................ 74

TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................75

PHỤ LỤC............................................................................................................78

vii

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

PPDH: Phương pháp dạy học

GV: Giáo viên

HS: Học sinh

THCS: Trung học cơ sở

Nxb: Nhà xuất bản

BC: Bội chung

BCNN: Bội chung nhỏ nhất

ƯC: Ước chung

ƯCLN: Ước chung lớn nhất

Chia hết cho

Không chia hết cho

Thuộc

viii

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1. Kết quả xử lí các phiếu hỏi giáo viên

Bảng 2.2. Mục đích của biện pháp trong việc rèn luyện thao tác

Bảng 3.1. Nội dung dạy thực nghiệm

Bảng 3.2. Bảng đánh giá định lượng

ix

MỞ ĐẦU

1.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Trong học tập nói chung, học tập toán nói riêng,để hình thành một khái

niệm, người học phải suy nghĩ, phân tích để tìm ra các thuộc tính của khái niệm,

thuộc tính nào là thuộc tính bản chất, thuộc tính nào là đặc trưng, phân chia khái

niệm thành các bộ phận theo các thuộc tính đó để hiểu khái niệm một cách đầy

đủ, sâu sắc hơn, ... Nhờ phân tích, con người tách ra các thuộc tính của các đối

tượng, còn nhờ tổng hợp, con người hợp nhất các thuộc tính bản chất, tách

chúng ra khỏi các thuộc tính còn lại, không bản chất, đưa các thuộc tính bản chất

này vào một thể thống nhất, đó là khái niệm. Để tiếp thu một định lý, HS phải

biết phân tích được giả thiết và kết luận của định lý, các cách chứng minh định

lý và vận dụng định lý vào giải các bài tập cụ thể, ... Khi giải một bài tập, HS

phải biết phân tích cấu trúc của bài tập đó, cái đã cho và cái phải tìm, huy động

các kiến thức liên quan để tìm cách giải bài tập, so sánh các cách giải để tìm lời

giải tối ưu, từ trường hợp đặc biệt có thể khái quát hóa để tìm bài toán tổng quát.

Từ đó có thể thấy, quá trình học toán đòi hỏi học sinh phải thường xuyên

thực hiện các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa,

khái quát hóa, ... Một trong những thao tác cơ bản nhất của tư duy là thao tác

phân tích , tổng hợp.

Rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp trong dạy học giải toán có vai trò

quan trọng trong quá trình phát triển tư duy học sinh. Nhưng trong thực tế hoạt

động này chưa được ưu tiên thích đáng xứng với vị trí của nó. Nguyên nhân do

giáo viên chưa chú ý được tầm quan trọng của nó trong dạy học toán hoặc chưa

xây dựng được các biện pháp sư phạm thích hợp nhằm phát triển năng lực giải

toán cho học sinh.

Phân môn toán nào cũng đòi hỏi phải rèn luyện cho học sinh thao tác phân

tích, tổng hợp .Một chủ đề hết sức thú vị của số học là chủ đề chia hết. Chủ đề

này đã đúc kết được nhiều phương pháp xây dựng và thuật giải hết sức phong

phú. Chủ đề chia hết vừa có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực của cuộc sống và

x

trong khoa học, lại vừa có tính chất như một trò chơi trí tuệ lí thú (cho những ai

hiểu biết và yêu mến môn học này), nghệ thuật đoán định và tìm kiếm các dấu

hiệu chia hết giúp người học và rèn luyện tư duy Toán học hết sức có hiệu quả.

Tuy nhiên, thực tiễn hoạt động giảng dạy Toán học cho thấy đứng trước chủ đề

chia hết, học sinh thường gặp rất nhiều khó khăn và lúng túng vì thiếu những

công cụ kiểm tra có tính hệ thống, đồng thời cũng khó tìm lối thoát cho các

phương hướng giải quyết và thực hiện các kĩ năng xử lí các loại bài tập thuộc

chủ đề này. Về phía giáo viên, do sự tinh tế và phức tạp của môn học, lại đòi hỏi

những tư duy sắc sảo khi biểu đạt nên nhiều người có tâm lí lảng tránh khi đề

cập đến chủ đề này.

Mặc dù đã có rất nhiều công trình liên quan đến rèn luyện kĩ năng, nhưng

theo tác giả, đến nay vẫn chưa có nhiều công trình nghiên cứu việc rèn luyện kĩ

năng xử lí các bài toán liên quan đến chủ đề chia hết. Vì những lí do nói trên,

chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn này là: “RÈN LUYỆN THAO

TÁC PHÂN TÍCH, TỔNG HỢP CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI THÔNG QUA

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ SỐ HỌC TRONG MÔN TOÁN 6 THCS”. Thông qua đề

tài này tôi muốn thống kê lại một số phương pháp để giải các dạng toán về chủ

đề chia hết trong toán 6. Bên cạnh đó luận văn sẽ phân tích một số bài toán theo

thao tác phân tích, tổng hợp , làm nền cho việc truyền tải kiến thức cho học sinh

theo hướng mới. Hy vọng luận văn sẽ là một tài liệu bổ ích cho các giáo viên

cũng như học sinh phổ thông.

2. GIẢ THIẾT KHOA HỌC

Trên cơ sở lý luận và thực tiễn có thể đề xuất được những biện pháp và nếu

thực hiện các biệp pháp này một cách thích hợp thì sẽ góp phần rèn luyện thao

tác phân tích, tổng hợp cho học sinh khá, giỏi THCS trong quá trình dạy học

chủ đề chia hết trong môn toán 6

3. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Đề xuất được những biện pháp nhằm góp phần rèn luyện thao tác phân tích,

tổng hợp cho học sinh khá, giỏi THCS trong quá trình dạy học chủ đề chia hết

trong môn toán 6

xi

4. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

Nghiên cứu thao tác tư duy trong học môn toán: phân tích, tổng hợp

Nghiên cứu lý luận về các biện pháp phát triển tư duy trong dạy học toán

Nghiên cứu về đặc điểm học sinh khá giỏi

Tìm hiểu về thực trạng rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp cho học sinh

khá, giỏi khi dạy chủ đề chia hết trong môn toán 6 (khảo sát đối với giáo viên

toán, học sinh khá, giỏi…)

Đề ra các biện pháp sư phạm để rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp cho

học sinh khá, giỏi kĩ năng giải quyết các vấn đề liên quan đến chủ đề chia hết

trong môn toán 6

Tổ chức thực nghiệm sư phạm để tìm hiểu hiệu quả củacác biện pháp sư

phạm đã đề ra

5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu về các

vấn đề liên quan đến đề tài của luận văn.

Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Khảo sát thực trạng việc dạy học nội

dung chia hết trong môn toán 6 qua các hình thức dự giờ, quan sát, điều tra.

Phương pháp nghiên cứu trường hợp: Theo dõi quá trình học tập và thực

hiện thao tác phân tích, tổng hợp của một số học sinh khá,giỏi cụ thể trong nhóm

thực nghiệm.

Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm và xử

lý số liệu thống kê để đánh giá kết quả định tính, định lượng.

6. PHẠM VI NGHIÊN CỨU

- Chủ đề chia hết trong số học 6

- Chủ yếu hướng dẫn học sinh cách giải bài tập

7. BỐ CỤC LUẬN VĂN

Lời mở đầu

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp nhằm rèn luyện thao tác phân tích, tổng

hợp cho học sinh khá giỏi trong dạy học chủ đề chia hết toán 6