Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Phương trình và bất phương trình vô tỉ.
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài:
Phương trình – bất phương trình vô tỉ là chuyên đề đã được học ở
THPT (lớp 10) và thường gặp trong các kì thi Đại học và Cao đẳng, đặc biệt
là phương trình vô tỉ. Phương trình – bất phương trình vô tỉ rất đa dạng và
phong phú về đề bài cũng như cả lời giải. Một bài phương trình – bất
phương trình vô tỉ có thể có nhiều cách giải khác nhau, mỗi cách giải đều có
ý nghĩa riêng của nó.
Khi gặp một số bài toán dạng này thì học sinh rất lúng túng và gặp
nhiều khó khăn trong việc tìm ra hướng giải bài toán. Ở THCS học sinh chỉ
mới có khái niệm giải phương trình chứa căn thức trên cơ sở đặt điều kiện
bình phương 2 vế để được phương trình không chứa căn, nhưng không đủ
công cụ để giải các bài toán dạng này. Do vậy việc tìm kiếm một phương
pháp để giải phương trình và bất phương trình chứa căn là cần thiết nhằm
giúp học sinh linh hoạt hơn khi giải quyết các bài toán này. Luận văn
“Phương trình và bất phương trình vô tỉ” của em được hình thành trên suy
nghĩ đó.
2. Mục đích nghiên cứu:
Rèn luyện cho học sinh có cái nhìn tổng quát và khả năng phân tích,
xem xét các bài toán dưới dạng đặc thù, riêng lẻ.
Phát huy khả năng tư duy, say mê sáng tạo và tự tin khi giải các bài
toán liên quan đến “Phương trình và bất phương trình vô tỉ”.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu:
Hệ thống các kiến thức và phân loại các dạng toán của phương trình và
bất phương trình vô tỉ.
Đưa ra một vài phương pháp giải cho từng dạng toán, giúp học sinh có
những định hướng đúng đắn trong việc giải toán.
4. Phương pháp nghiên cứu:
Đọc sách giáo khoa, sách giáo viên và các sách tham khảo, nâng cao,
các tài liệu liên quan trên các wesite, từ đó hệ thống, phân loại các dạng
toán về phương trình và bất phương trình vô tỉ.
Nghiên cứu lí thuyết và bài tập, kết hợp phân tích, tổng hợp, đánh giá.
5. Cấu trúc luận văn:
MỞ ĐẦU
NỘI DUNG
Kiến thức tổng quát.
Phần I: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
A. Phương pháp biến đổi tương đương.
B. Phương pháp đặt ẩn phụ.
C. Phương pháp đánh giá.
D. Phương pháp hàm số.
E. Phương pháp đồ thị.
Phần II: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
I. Phương pháp biến đổi tương đương.
II. Phương pháp đặt ẩn phụ.
III. Phương pháp đánh giá.
IV. Phương pháp hàm số.
V. Phương pháp đồ thị.
KẾT LUẬN
TÀI LIỆU THAM KHẢO
MỘT SỐ KÍ HIỆU
- thuộc
- giao
- hợp
- và
- hoặc
- với mọi
- suy ra
- tương đương
KIẾN THỨC TỔNG QUÁT
Phương pháp chung:
+ Với các phương trình và bất phương trình không chứa tham số, ta sử dụng
các phương pháp biến đổi tương đương, đặt ẩn phụ, đánh giá, tính chất đơn
điệu của hàm số, đồ thị … để giải .
+ Với các phương trình và bất phương trình có chứa tham số, ta tìm cách cô
lập tham số về một vế, đưa phương trình và bất phương trình về dạng:
f(x) = m hoặc f(x)
m ( hoặc f(x)
m; f(x)
m; hoặc f(x)
m). Sau đó sử
dụng các phương pháp biến đổi tương đương, đặt ẩn phụ, đánh giá, tính chất
đơn điệu của hàm số, đồ thị … để giải.
Kiến thức cần vận dụng:
Kiến thức 1:
1.
A
A
A A
2
( 0)
( 0)
A
A
2.
A. B A.B (
A 0, B 0
)
3.
A.B A. B (
A 0, B 0
)
4.
A B
A B
A B
.
.
2
2
( 0)
( 0)
A
A
5.
2 1 2 1
k k A A
6.
k
k
A B
B
A B 2
2
0
7.
2 1 2 1
k k A B A B
8.
A B
B
A B
A
A B
k k
0 0 2 2
9.
A B A B
k k
2 1 2 1
10.
A B A B
2 2
11.
2 2 A B A B A 0,B 0
12.
2 2 A B A B A 0,B 0
13.
2
0
0
A B
B
A
A B
14.
2
0
0
0
A B
B
B
A
A B
Phương trình và bất phương trình vô tỉ Trang 1
15.
A B A B
3 3
16.
0
0
0
0
. 0
B
A
B
A
A B
17.
0
0
0
0
. 0
B
A
B
A
A B
18.
0
0
1
B
A B
B
A B
B
A
Kiến thức 2:
Các biến đổi lượng giác cơ bản:
sin cos 1
2 2
x x
sin 2x 2sin x.cosx
x x x x x
2 2 2 2
cos2 2cos 11 2sin cos sin
4
2 cos
4
sin cos 2 sin
x x x x
4
2 cos
4
sin cos 2 sin
x x x x
x
x
2
2
1 tan
cos
1
an x
x
2
2
1 cot
sin
1
Kiến thức 3:
Bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương a, b :
a b 2 ab
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b.
Bất đẳng thức Bunhiakôpxki cho 2 bộ số (a,b) và (x,y):
2 2 2 2 2
axby a b . x y
Phương trình và bất phương trình vô tỉ Trang 2
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
y
b
x
a
.
Kiến thức 4:
Cho phương trình f(x) = a xác định trên D.Điều kiện cần và đủ để phương
trình có nghiệm là a thuộc miền giá trị của hàm số f(x).
Kiến thức 5:
Cho phương trình f(x) = a xác định trên D.
Nếu f(x) là hàm liên tục và đơn điệu trên D thì phương trình trên không có
quá một nghiệm.
Kiến thức 6:
Với hàm f là hàm số đồng biến và liên tục trên khoảng (a;b) khi đó
u ,v
(a;b) ta đều có f(u)
f(v)
u
v.
Với hàm f là hàm số nghịch biến và liên tục trên khoảng (a;b) khi đó
u ,v
(a;b) ta đều có f(u)
f(v)
u
v.
Kiến thức 7:
Điều kiện về nghiệm của bất phương trình:
Giả sử tồn tại
Max f (x)
xK
khi đó:
f x gm, x K Max f (x) g(m)
x K
f x gm x K Max f x gm
x K
,
Giả sử tồn tại
Min f (x)
xK
khi đó:
f x gm x K Min f x gm
x K
,
f x gm x K Min f x gm
x K
,
.
Phương trình và bất phương trình vô tỉ Trang 3
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
* PHƯƠNG PHÁP GIẢI :
Phương pháp biến đổi tương đương .
Phương pháp đặt ẩn phụ .
Phương pháp đánh giá .
Phương pháp hàm số.
Phương pháp đồ thị .
A. PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG :
I. Dạng 1: Bình phương hai vế của phương trình.
1.1. Phương trình :
( ) 0
( ) ( )
( ) ( )
f x
f x g x
f x g x
hoặc
( ) 0
( ) ( )
g x
f x g x
* Chú ý: Điều kiện (*) được chọn tùy theo độ phức tạp của hàm f (x) hoặc
hàm g(x) .
Ví dụ: Giải phương trình :
1 3 3
2
x x x .
Giải:
2
2
2
2
1 3 3
1 0
1 3 3
1
4 4 0
1
( 2) 0
1
2
2
x x x
x
x x x
x
x x
x
x
x
x
x
Vậy phương trình có nghiệm x = 2.
1.2. Phương trình : f x g x ( ) ( )
( ) ( )
( ) 0
2
f x g x
g x
Ví dụ: Giải phương trình:
2x 27 x 6.
Phương trình và bất phương trình vô tỉ Trang 4
Giải:
2
2
2 27 6
2 27 6
6 0
2 27 ( 6)
6
10 9 0
6
1
1 9
x x
x x
x
x x
x
x x
x
x
x x
Vậy phương trình có nghiệm x = -1.
1.3.Phương trình:
( ) ( ) ( )
( ) 0
( ) 0
( ) 2 ( ) ( ) ( ) ( )
f x g x h x
f x
g x
f x f x g x g x h x
Ví dụ : Giải phương trình :
3x 5 2x 3 x 2 .
Giải:
3 5 2 3 2
3 5 0
2 3 0
3 5 2 (3 5)(2 3) 2 3 2
x x x
x
x
x x x x x
2
5
3
3
2
6 19 15 5 2
x
x
x x x
Phương trình và bất phương trình vô tỉ Trang 5
2 2
6 19 15 (5 2 )
5 2 0
3
5
x x x
x
x
2
2
5
2
2
5
3
5
2 10 0
2
5
3
5
2
x
x x
x
x x
x
x
.
Vậy phương trình có nghiệm là x = 2.