Phương pháp newton nửa trơn cho bài toán ngược phi tuyến với nghiệm thưa không âm

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

HÀ THỊ NA

PHƯƠNG PHÁP NEWTON NỬA TRƠN

CHO BÀI TOÁN NGƯỢC PHI TUYẾN VỚI

NGHIỆM THƯA KHÔNG ÂM

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Đà Nẵng - Năm 2020

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

HÀ THỊ NA

PHƯƠNG PHÁP NEWTON NỬA TRƠN

CHO BÀI TOÁN NGƯỢC PHI TUYẾN VỚI

NGHIỆM THƯA KHÔNG ÂM

Chuyên ngành: TOÁN GIẢI TÍCH

Mã số: 8. 46. 01. 02

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

TS. PHẠM QUÝ MƯỜI

Đà Nẵng - Năm 2020

i

LỜI CẢM ƠN

Trước hết tôi xin gửi lời cảm ơn đến Thầy giáo TS. Phạm Quý Mười,

cảm ơn những lời động viên, nhắc nhở của Thầy trong suốt quá trình

hướng dẫn khoa học cho tôi. Thầy đã giúp tôi vượt qua những khó khăn

để hoàn thành nhiệm vụ học tập và nghiên cứu của mình.

Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn đến quý Thầy - Cô giáo đã giảng dạy

lớp cao học Toán khóa 36 của trường ĐHSP Đà Nẵng cũng như toàn thể

các thầy cô trong khoa Toán trường ĐHSP Đà Nẵng vì sự giảng dạy tận

tình và sự quan tâm, động viên, khích lệ tôi trong suốt quá trình học

tập và thực hiện luận văn.

Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến BGH trường ĐHSP Đà Nẵng, Phòng

Sau Đại học trường ĐHSP Đà Nẵng đã tạo điều kiện để tôi hoàn thành

công việc học tập, nghiên cứu của mình.

Mặc dù đã có nhiều cố gắng nhưng luận văn khó tránh khỏi những

thiếu sót. Tác giả mong nhận được những ý kiến đóng góp của quý thầy,

cô và bạn đọc để luận văn được hoàn thiện hơn.

Xin trân trọng cảm ơn!

iii

MỤC LỤC

Trang phụ bìa i

Lời cam đoan ii

Lời cảm ơn iii

Mục lục 1

Mở đầu 3

1 Kiến thức cơ sở 7

1.1 Không gian Banach và không gian Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.1.1 Không gian Banach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.1.2 Không gian Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2 Cơ sở trực chuẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.3 Hàm số và đạo hàm Fréchet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.4 Đạo hàm Newton và tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.5 Phương pháp Newton nửa trơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.5.1 Bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.5.2 Phương pháp Newton nửa trơn . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.5.3 Định lý hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.6 Bài toán ngược đặt không chỉnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.6.1 Bài toán ngược . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.6.2 Bài toán đặt không chỉnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2 Phương pháp Newton nửa trơn trong chỉnh hóa thưa 26

2.1 Phát biểu bài toán ngược phi tuyến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.2 Phương pháp chỉnh hóa thưa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.3 Điều kiện tối ưu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

1